Integral tersebut terdiri dari beberapa integral yang dijumlahkan, maka kita uraikan terlebih dahulu dengan menggunakan aturan Integral Penjumlahan dan Pengurangan, yaitu:

$\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm\int g\left(x\right)dx$

dan $\int adx=ax+C$

Maka menjadi:

$\int(4y^3+3y^2-y+2)dy$

$=\int4y^3dy+\int3y^2dy-\int ydy+\int2dy$

Untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

Sehingga didapatkan:

$\int(4y^3+3y^2-y+2)dy$

$=\int4y^3dy+\int3y^2dy-\int ydy+\int2dy$

$=\frac{4}{(3+1)}y^{(3+1)}+\frac{3}{(2+1)}y^{(2+1)}-\frac{1}{(1+1)}y^{(1+1)}+2y+C$

$=\frac{4}{4}y^4+\frac{3}{3}y^3-\frac{1}{2}y^2+2y+C$

$=y^4+y^3-\frac{1}{2}y^2+2y+C$

Jadi, $\int(4y^3+3y^2-y+2)dy=y^4+y^3-\frac{1}{2}y^2+2y+C$