Titik puncak merupakan titik maksimum/minimum pada fungsi kuadrat. Diperhatikan kembali grafik berikut.

Jadi, titik puncaknya adalah ($-$1,4).

Titik potong terhadap sumbu-x adalah titik ketika y = 0. Diperhatikan kembali grafik berikut.

Jadi, titik potongnya terhadap sumbu-x adalah ($-$3,0) dan (1,0).

Alternatif Penyelesaian:

Ingat Rumus fungsi kuadrat memotong sumbu $x$ yaitu :

$y=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$

Melalui $\left(0,0\right)$ dan $\left(4,0\right)$

Jadi :

$0=a\left(x-0\right)\left(x-4\right)$

$0=a\left(x^2-4x\right)$

-----------------------------

Substitusikan $x=2$ dan $y=-4$ (Lihat gambar pada titik puncak)

$y=a\ \left(x^2−4x\right)$

$-4=a\ \left(2^2−4.2\right)$

$-4=a\ \left(4−8\right)$

$-4=a\ \left(-4\right)$

$a=1$

Maka,

$y=a\ \left(x^2−4x\right)$

$y=1\ \left(x^2−4x\right)$

$y=x^2-4x$

Alternatif Penyelesaian:

Memotong sumbu $y$ berarti $x=0$

$y=2x^2-x-3$

$y=2.0-0-3$

$y=-3$

Sehingga koordinatnya adalah $\left(0,-3\right)$

Alternatif Penyelesaian:

Memotong sumbu $y$ berarti $x=0$

$y=5x^2-4x+5$

$y=5.0^2-4.0+5$

$y=5$

Sehingga koordinatnya adalah $\left(0,5\right)$

Alternatif Penyelesaian:

Memotong sumbu $x$ berarti $y=0$

$y=(x−2)(x+1)$

$\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0$

$x-2=0$ atau $x+1=0$

$x_1=2$ atau $x_2=-1$

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

1.) Perhatikan fungsi kuadrat tersebut. Misalkan bentuk fungsi kuadrat f(x) = y = ax² + bx + c, maka

• Nilai a menentukan cekung atau cembungnya kurva parabola fungsi kuadrat. Jika nilai a > 0, maka parabola akan terbuka ke atas. Jika a < 0, maka parabola akan terbuka ke bawah.
• Misalkan D = b² $-$ 4ac. Jika D > 0, maka kurvanya memotong sumbu-x pada dua titik. Jika D = 0, maka kurvanya memotong sumbu-x pada satu titik. Jika D < 0, maka kurvanya tidak memotong sumbu-x.

2.) Tentukan titik potong fungsi tersebut dengan sumbu-x (jika ada) dan sumbu-y.

3.) Tentukan titik puncak (x_p,y_p), dengan x_s = $-\frac{b}{2a}$ dan y_p diperoleh dengan melakukan substitusi x_p ke fungsi kuadrat tersebut.

4.) Gambar titik-titik dari poin 2 dan 3 di sumbu koordinat dan hubungkan semuanya dengan garis berbentuk kurva parabola. Jika perlu, gambar titik-titik koordinat lain untuk membantu.

Perhatikan fungsi kuadrat tersebut: f(x) = y = x² + 3x $-$ 10.

Diperoleh a = 1, b = 3, dan c = $-$10.

• Karena a > 0, maka kurva parabola akan terbuka ke atas.
• Perhatikan bahwa D = b² $-$ 4ac = 3² $-$ 4(3)($-$10) > 0 sehingga kurvanya memotong sumbu-x pada dua titik.

Tentukan titik potong fungsi tersebut dengan sumbu-x dan sumbu-y.

Titik potong dengan sumbu-x:

y = 0 $\Rightarrow$ 0 = x² + 3x $-$ 10

$\Leftrightarrow$ 0 = (x + 5)(x $-$ 2)

$\Rightarrow$ x = $-$5 atau x = 2

Diperoleh titik potong dengan sumbu-x adalah ($-$5,0) dan (2,0). Jadi, pilihan-pilihan berikut salah.

Titik potong dengan sumbu-y:

x = 0 $\Rightarrow$ y = 0² + 3(0) $-$ 10 = $-$10

Diperoleh titik potong dengan sumbu-y adalah (0,$-$10).

Tentukan titik puncak (x_p,y_p).

x_p = $-\frac{b}{2a}$ = $-\frac{3}{2\left(1\right)}$ = $-\frac{3}{2}$ = $-1\frac{1}{2}$

$\Rightarrow$y_p = x_p² + 3x_p $-$ 10

= ($-\frac{3}{2}$)² + 3($-\frac{3}{2}$) $-$ 10

= $\frac{9}{4}$ $-$ $\frac{9}{2}$ $-$ 10

= $\frac{9}{4}$ $-$ $\frac{18}{4}$ $-$ $\frac{40}{4}$

= $-\frac{49}{4}$ = $-12\frac{1}{4}$

Diperoleh titik puncaknya adalah ($-1\frac{1}{2}$, $-12\frac{1}{4}$).

Gambar kurvanya di sumbu koordinat.

Setelah menggambarkan titik-titik tersebut kemudian dihubungkan dengan garis kurva parabola, diperoleh gambar berikut.

Koefisien a menentukan arah terbukanya parabola.

• a > 0 $\Leftrightarrow$ parabola terbuka ke atas
• a < 0 $\Leftrightarrow$ parabola terbuka ke bawah

Koefisien b menentukan posisi titik puncak.

• ab < 0 $\Leftrightarrow$ titik puncak berada di sebelah kiri sumbu-y
• b = 0 $\Leftrightarrow$ titik puncak berada di sumbu-y
• ab > 0 $\Leftrightarrow$ titik puncak berada di sebelah kanan sumbu-y

Koefisien c menentukan posisi titik potong terhadap sumbu-y.

• c < 0 $\Leftrightarrow$ titik potong terhadap sumbu-y berada di bawah sumbu-x
• c = 0 $\Leftrightarrow$ titik potong terhadap sumbu-y berada di titik (0,0)
• c > 0 $\Leftrightarrow$ titik potong terhadap sumbu-y berada di atas sumbu-x

Nilai D menentukan jumlah titik potong terhadap sumbu-x.

• D < 0 $\Leftrightarrow$ tidak ada titik potong terhadap sumbu-x
• D = 0 $\Leftrightarrow$ terdapat satu titik potong terhadap sumbu-x
• D > 0 $\Leftrightarrow$ terdapat dua titik potong terhadap sumbu-x

Diperhatikan kembali gambar grafik berikut.

parabola terbuka ke atas $\Leftrightarrow$ a > 0

titik puncak berada di sumbu-y $\Leftrightarrow$ b = 0

titik potong terhadap sumbu-y berada di atas sumbu-x $\Leftrightarrow$ c > 0

tidak ada titik potong terhadap sumbu-x $\Leftrightarrow$ D < 0

Jadi, jawabannya adalah b = 0.

Koefisien a menentukan arah terbukanya parabola.

• a > 0 $\Leftrightarrow$ parabola terbuka ke atas
• a < 0 $\Leftrightarrow$ parabola terbuka ke bawah

Koefisien b menentukan posisi titik puncak.

• ab < 0 $\Leftrightarrow$ titik puncak berada di sebelah kiri sumbu-y
• b = 0 $\Leftrightarrow$ titik puncak berada di sumbu-y
• ab > 0 $\Leftrightarrow$ titik puncak berada di sebelah kanan sumbu-y

Koefisien c menentukan posisi titik potong terhadap sumbu-y.

• c < 0 $\Leftrightarrow$ titik potong terhadap sumbu-y berada di bawah sumbu-x
• c = 0 $\Leftrightarrow$ titik potong terhadap sumbu-y berada di titik (0,0)
• c > 0 $\Leftrightarrow$ titik potong terhadap sumbu-y berada di atas sumbu-x

Nilai D menentukan jumlah titik potong terhadap sumbu-x.

• D < 0 $\Leftrightarrow$ tidak ada titik potong terhadap sumbu-x
• D = 0 $\Leftrightarrow$ terdapat satu titik potong terhadap sumbu-x
• D > 0 $\Leftrightarrow$ terdapat dua titik potong terhadap sumbu-x

Diperhatikan kembali gambar grafik berikut.

parabola terbuka ke atas $\Leftrightarrow$ a > 0

titik puncak berada di sebelah kiri sumbu-y $\Leftrightarrow$ ab < 0

titik potong terhadap sumbu-y berada di atas sumbu-x $\Leftrightarrow$ c > 0

terdapat dua titik potong terhadap sumbu-x $\Leftrightarrow$ D > 0

Jadi, jawabannya adalah a > 0.

Koefisien a menentukan arah terbukanya parabola.

• a > 0 $\Leftrightarrow$ parabola terbuka ke atas
• a < 0 $\Leftrightarrow$ parabola terbuka ke bawah

Koefisien b menentukan posisi titik puncak.

• ab < 0 $\Leftrightarrow$ titik puncak berada di sebelah kiri sumbu-y
• b = 0 $\Leftrightarrow$ titik puncak berada di sumbu-y
• ab > 0 $\Leftrightarrow$ titik puncak berada di sebelah kanan sumbu-y

Koefisien c menentukan posisi titik potong terhadap sumbu-y.

• c < 0 $\Leftrightarrow$ titik potong terhadap sumbu-y berada di bawah sumbu-x
• c = 0 $\Leftrightarrow$ titik potong terhadap sumbu-y berada di titik (0,0)
• c > 0 $\Leftrightarrow$ titik potong terhadap sumbu-y berada di atas sumbu-x

Nilai D menentukan jumlah titik potong terhadap sumbu-x.

• D < 0 $\Leftrightarrow$ tidak ada titik potong terhadap sumbu-x
• D = 0 $\Leftrightarrow$ terdapat satu titik potong terhadap sumbu-x
• D > 0 $\Leftrightarrow$ terdapat dua titik potong terhadap sumbu-x

Diperhatikan kembali gambar grafik berikut.

parabola terbuka ke atas $\Leftrightarrow$ a > 0

titik puncak berada di sebelah kiri sumbu-y $\Leftrightarrow$ ab < 0

titik potong terhadap sumbu-y berada di atas sumbu-x $\Leftrightarrow$ c > 0

terdapat dua titik potong terhadap sumbu-x $\Leftrightarrow$ D > 0

Jadi, jawabannya adalah D > 0.