Pada soal ini, kita dapat menggunakan dua sifat limit, yaitu:

1. Jika $f\left(x\right)$ adalah fungsi dari $x$ dan $c$ adalah suatu konstanta, maka $\lim\limits_{x\to c}$ $\left[f\left(x\right)\right]^n=\left[\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)\right]^n$
2. Jika $f\left(x\right)$ dan $g\left(x\right)$ adalah fungsi-fungsi dari $x$ dan $c$ adalah suatu konstanta, maka$\lim\limits_{x\to c}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)=\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)-\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)$

Dengan demikian,

Jika $f\left(x\right)=3x^2$ dan $g\left(x\right)=5x$

$\lim\limits_{x\to a}=\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]^4=\lim\limits_{x\to a}\left[3x^2+5x\right]^4$

menggunakan sifat nomor 1, diperoleh

$\Leftrightarrow\lim\limits_{x\to a}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]^4=\left[\lim\limits_{x\to a}\left(3x^2+5x\right)\right]^4$

kemudian menggunakan sifat nomor 2, sehingga diperoleh

$\Leftrightarrow\lim\limits_{x\to a}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]^4=\left[\lim\limits_{x\to a}3x^2+\lim\limits_{x\to a}5x\right]^4$