Jika $f$ dan $g$ fungsi-fungsi dari $x$ dan $c$ adalah suatu konstanta, maka

$\lim\limits_{x\to c}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)+\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)$

Selanjutnya untuk mencari nilai limit dari $f\left(x\right)$ dan $g\left(x\right)$ menggunakan substitusi langsung, faktorisasi, atau perkalian sekawan.

Dengan demikian,

$\lim\limits_{x\to1}\left(\frac{x^2+2x-3}{x-1}+\frac{x^2-1}{x-1}\right)=\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2+2x-3}{x-1}+\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}$

Jika menggunakan substitusi langsung, akan diperoleh nilai bentuk tak tentu. Maka kita gunakan strategi kedua yaitu faktorisasi.

$=\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2+2x-3}{x-1}+\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}$

$=\lim\limits_{x\to1}\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{x-1}+\lim\limits_{x\to1}\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}$

$=\lim\limits_{x\to1}\left(x+3\right)+\lim\limits_{x\to1}\left(x+1\right)$

$=\left(1+3\right)+\left(1+1\right)$

$=4+2$

$=6$