Diketahui:

$\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)=m$

$f\left(x\right)=2x$

Ditanya:

$\lim\limits_{x\to a}f\left(x^2-2x\right)=?$

Jawab:

Dikarenakan $f\left(x\right)=2x$ dan $\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)=m$ maka

$$ $\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)=m$

$\lim\limits_{x\to a}2x=m$

$2\lim\limits_{x\to a}x=m$

$\lim\limits_{x\to a}x=\frac{1}{2}m$

Selanjutnya,

$f\left(x^2-2x\right)=2\left(x^2-2x\right)$

$=2x^2-4x$

Sehingga,

$\lim\limits_{x\to a}f\left(x^2-2x\right)=\lim\limits_{x\to a}\left(2x^2-4x\right)$

$=\lim\limits_{x\to a}2x^2-\lim\limits_{x\to a}4x$

$=2\lim\limits_{x\to a}x^2-4\lim\limits_{x\to a}x$

$=2\left(\lim\limits_{x\to a}x\right)^2-4\lim\limits_{x\to a}x$

$=2\left(\frac{1}{2}m\right)^2-4\left(\frac{1}{2}m\right)$

$=2\left(\frac{1}{4}m^2\right)-4\left(\frac{1}{2}m\right)$

$=\frac{1}{2}m^2-2m$

Maka, $\lim\limits_{x\to a}f\left(x^2-2x\right)=\frac{1}{2}m^2-2m$