Diketahui:

Gambar vektor

1 kotak mewakili 1 N

Ditanya:

Komponen resultan dari ketiga vektor?

Jawaban:

Penulisan vektor satuan pada sumbu-$X$ diberi lambang i dan vektor satuan pada sumbu-$Y$ diberi lambang j. Jika 1 kotak pada gambar mewakili 1 N, maka terdapat tiga vektor yang dapat diuraikan menjadi berikut ini.

Vektor searah sumbu-$X$ positif berjumlah 4 kotak sehingga bernilai 4i N.

Vektor searah sumbu-$Y$ negatif berjumlah 3 kotak sehingga bernilai $-3$j N.

Vektor bidang yang terletak pada kuadran dua diuraikan lagi berdasarkan sumbu-$X$ dan sumbu-$Y$. Pada sumbu-$Y$ positif terdapat 2 kotak dan pada sumbu-$X$ negatif terdapat 3 kotak, sehingga dapat ditulis menjadi ($-3$i $+$ 2j) N.

Menentukan komponen resultan berarti menjumlahkan ketiga vektor tersebut seperti operasi hitung biasa dengan mengelompokkan sesuai vektor satuannya.

Penyelesaiannya menjadi:

R $=4$i $+\left(-3\right)$j $+$ ($-3$i $+2$j)

$=$($4-3$)i $+$ ($-3+2$)j

$=$ ($1$i $-1$j) N

Jadi, komponen resultan dari ketiga vektor tersebut adalah ($1$i $-1$j) N.

Diketahui:

Gambar vektor

Ditanya:

Resultan vektor menggunakan metode jajar genjang?

Jawaban:

Menentukan resultan vektor menggunakan metode jajar genjang dapat dilakukan dengan melukis vektor pertama dan vektor kedua dengan ekor vektor satu bertemu ekor vektor yang lain (titik pangkal berimpit). Kemudian lukis garis putus-putus yang panjangnya sama dengan kedua vektor tersebut membentuk sebuah jajar genjang dengan kedua vektor itu sebagai sisi-sisinya. Diagonal jajar genjang yang titik pangkalnya sama dengan titik pangkal kedua vektor adalah sebagai vektor resultannya.

Jadi, resultan yang tepat untuk semua vektor tersebut dalam metode jajar genjang adalah

Diketahui:

Gambar vektor

Ditanya:

Resultan kedua vektor?

Jawaban:

Resultan kedua vektor dapat dicari menggunakan metode poligon. Menentukan vektor resultan menggunakan metode poligon atau segitiga merupakan sebuah metode melukis penjumlahan dua vektor atau lebih yang dimulai dari melukis salah satu vektor, selanjutnya secara berurutan, melukis vektor kedua dengan titik tangkapnya di ujung vektor pertama, dan melukis vektor ketiga dengan titik tangkapnya di ujung vektor kedua, begitu seterusnya sampai semua vektor sudah dilukis. Vektor resultan adalah vektor yang berarah dari titik tangkap (pangkal) vektor pertama menuju ke ujung vektor terakhir.

Hasil lukisannya seperti pada gambar berikut ini.

Jadi, resultan yang tepat ditunjukkan oleh vektor berwarna biru.

Diketahui:

Tiga buah gaya masing-masing sebesar $F_1=$ 10 N; $F_2=$ 8 N; dan $F_3=$ 5 N

Ditanya:

Resultan minimum ketiga gaya ($R_{\text{min}}$)?

Jawaban:

Nilai minimum dapat terjadi jika ketiga vektor gaya tersebut berada pada satu sumbu atau satu dimensi dan saling berbeda arah. Kombinasi yang tepat untuk mendapatkan nilai minimum adalah ketika gaya 10 N memiliki arah yang berbeda dengan gaya 8 N dan 5 N. Misalkan gaya 10 N ke kanan (bertanda positif) kemudian gaya 8 N dan 5 N keduanya ke kiri (bertanda negatif), maka resultan minimum yang dihasilkan dari ketiga gaya tersebut adalah:

$R_{\text{min}}=F_1+F_2+F_3$

$=10+\left(-8\right)+\left(-5\right)=-3\ \text{N}$ (tanda negatif menunjukkan bahwa resultan gaya searah dengan gaya 8 N dan 5 N (ke kiri).

Jadi, resultan minimum yang dapat terjadi adalah 3 N.

Diketahui:

Gambar arah gerak pesawat

1 kotak mewakili 10 km

Ditanya:

Perpindahan total?

Jawaban:

Perpindahan adalah perubahan posisi suatu benda dalam selang waktu tertentu. Perpindahan dapat ditinjau dengan melihat posisi awal dan posisi akhirnya. Perpindahan total pesawat ditunjukkan vektor R pada gambar berikut.

Titik A merupakan titik awal, dan C adalah titik akhir. Maka, dapat ditarik garis vertikal dan garis horizontal membentuk segitiga siku-siku, dan didapatkan perpindahan pada sumbu horizontal adalah 4 kotak yang berarti 40 km, kemudian perpindahan pada sumbu vertikal adalah 3 kotak atau 30 km.

Dengan menggunakan dalil Pythagoras, diperoleh perpindahan total pesawat sebesar:

$R=\sqrt{\left(40\right)^2+\left(30\right)^2}=\sqrt{1.600+900}=\sqrt{2.500}=50\ \text{km}$

Jadi besar perpindahan pesawat adalah 50 km

Diketahui:

Vektor v₁ $=6\ \text{m/s}$

Vektor v₂ $=8\ \text{m/s}$

Sudut apit antara kedua vektor = $60^o$

Ditanya:

v_R = v₁ $+$ v₂ ?

Jawaban:

Dua buh vektor sebidang berarah sembarang, resultannya dapat ditentukan secara analitis dengan menggunakan rumus resultan.

$v_R=\sqrt{v_1^2+v_2^2+2v_1v_2\cos\theta}$

$v_R=\sqrt{6^2+8^2+2\left(6\right)\left(8\right)\cos60^o}$

$$$v_R=\sqrt{100+96\left(\frac{1}{2}\right)}=\sqrt{100+48}=\sqrt{148}\ \text{m/s}$

Jadi, besar vektor resultannya adalah $\sqrt{148}\ \text{m/s}$.

Diketahui:

Gambar vektor

Besar kedua vektor ($s_1$ dan $s_2$) adalah 5 satuan

Sudut di antara dua vektor $\theta=$ $53^o$

Ditanya:

Besar dari vektor resultannya?

Jawaban:

Untuk dua vektor sebidang berarah sembarang, resultannya dapat ditentukan secara analitis dengan menggunakan rumus resultan.

$R=\sqrt{s_1^2+s_2^2+2s_1s_2\cos\theta}$

$R=\sqrt{5^2+5^2+2\left(5\right)\left(5\right)\cos53^o}=\sqrt{50+50\left(\frac{3}{5}\right)}=\sqrt{50+30}=\sqrt{80}$

Jadi, besar dari vektor resultannya adalah $\sqrt{80}\ \text{satuan}$

Diketahui:

Gambar vektor

Vektor A memiliki besar 4 satuan berarah ke kanan,

Vektor B memiliki besar 2 satuan berarah ke kiri

Ditanya:

Besar dan arah vektor R?

Jawaban:

Pada gambar, kedua vektor terletak dalam satu garis dengan arah berlawanan. Untuk mencari resultan vektor tersebut, dimulai dari melukis salah satu vektor, selanjutnya melukis vektor kedua dengan titik tangkapnya di ujung vektor pertama. Vektor resultan adalah vektor yang berarah dari titik tangkap (pangkal) vektor pertama menuju ke ujung vektor kedua.

R = A $+$ B

Hasilnya ditunjukkan seperti pada gambar:

Jadi, besar vektor R adalah 2 satuan dan berarah ke kanan.

Diketahui:

Gambar vektor

Panjang $s_1=5$ m

Panjang $s_2=10$ m

Ditanya:

Besar resultan kedua vektor ($s$)?

Jawaban:

Untuk menentukan resultan vektor seperti pada gambar, uraikan terlebih dahulu masing-masing vektor sesuai komponen-komponen vektornya terhadap sumbu-$X$ dan sumbu-$Y$.

1) Komponen pada sumbu-$X$

Jika $s_1$ dan $s_2$ diputar ke sumbu-$X$, maka posisi akhir $s_1$ mengapit sudut $37^o$ dan posisi $s_2$ mengapit sudut $53^o$ searah sumbu-$X$ positif. Oleh karena itu, kita menggunakan cosinus. Komponen-komponen vektornya menjadi:

$s_{1x}=s_1\cos37^o$

$s_{1x}=5\cos\ 37^o=5\left(\frac{4}{5}\right)=4\ \text{m}$

$s_{2x}=s_2\cos53^o$

$s_{2x}=10\cos\ 53^o=10\left(\frac{3}{5}\right)=6\ \text{m}$

Sehingga, $s_x=s_{1x}+s_{2x}=4+6=10$ m

2) Komponen pada sumbu-$Y$

Jika $s_1$ dan $s_2$ diputar ke sumbu-$Y$, maka posisi akhir $s_1$ berada di depan sudut $37^o$ searah sumbu-$Y$ positif dan posisi $s_2$ berasa di depan sudut $53^o$ searah sumbu-$Y$ negatif. Oleh karena itu, kita menggunakan sinus. Komponen-komponen vektornya menjadi:

$s_{1y}=s_1\sin37^o$

$s_{1y}=5\sin\ 37^o=5\left(\frac{3}{5}\right)=3\ \text{m}$

$s_{2y}=s_2\sin53^o$

$s_{2y}=-10\sin\ 53^o=-10\left(\frac{4}{5}\right)=-8\ \text{m}$

Sehingga, $s_y=s_{1y}+s_{2y}=3+\left(-8\right)=-5$ m (tanda negatif berarti searah sumbu-$Y$ negatif)

Diperoleh besar resultannya sesuai dalil Pythagoras adalah:

$s=\sqrt{s_x^2+s_y^2}=\sqrt{10^2+\left(-5\right)^2}=\sqrt{100+25}=\sqrt{125}\ \text{m}$

Jadi, besar resultan yang tepat dari vektor-vektor di atas adalah $\sqrt{125}\ \text{m}$.

Diketahui:

Gambar kombinasi vektor

Ditanya:

Resultan kombinasi vektor?

Jawaban:

Gambar pada soal merupakan metode penjumlahan vektor dengan pelukisan vektor metode poligon atau segitiga. Menentukan vektor resultan menggunakan metode poligon atau segitiga merupakan sebuah metode melukis penjumlahan dua vektor atau lebih yang dimulai dari melukis salah satu vektor, selanjutnya secara berurutan, melukis vektor kedua dengan titik tangkapnya di ujung vektor pertama, dan melukis vektor ketiga dengan titik tangkapnya di ujung vektor kedua, begitu seterusnya sampai semua vektor sudah dilukis. Vektor resultan adalah vektor yang berarah dari titik tangkap (pangkal) vektor pertama menuju ke ujung vektor terakhir.

Telah didapatkan besar resultan vektor pertama adalah:

Menentukan resultan kombinasi vektor artinya menentukan hasil penjumlahan gabungan vektor. Sehingga, untuk menentukannya adalah besar resultan vektor pertama dijumlahkan dengan resultan vektor kedua yang diperoleh dari hasil lukisan vektor yang sama, dan didapatkan hasil akhir sebagai berikut.

Jadi, besar vektor dari kombinasi tiga vektor tersebut adalah 12 unit.