Diketahui:

Gambar hasil pengukuran diameter tabung menggunakan jangka sorong

Ditanyakan:

Hasil pengukuran panjang diameter tabung sesuai skala yang ditunjuk pada gambar?

Jawab:

Jangka sorong merupakan alat ukur panjang yang memiliki ketelitian 0,1 mm atau 0,01 cm.

Terdapat dua jenis skala pada jangka sorong, yaitu skala utama yang bagian atas dan skala nonius yang bagian bawah. Satuan pada skala utama adalah cm, sedangkan nilai pada skala nonius ditunjukkan oleh angka yang terletak satu garis dengan skala utama kemudian angka tersebut dikali dengan 0,01 cm.

Pada gambar ditunjukkan:

skala utama $=5,8\ \text{cm}$

skala nonius $=3\times0,01\ \text{cm}=0,03\ \text{cm}$

diameter tabung $=\text{skala utama }+\text{skala nonius}$

$=5,8\ \text{cm}+0,03\ \text{cm}$

$=5,83\ \text{cm}$

Jadi, hasil pengukuran diameternya adalah $5,83\ \text{cm}$

Diketahui:

Jari-jari alas $r=1,4\ \text{cm}$

Tinggi tabung $t$ disajikan dalam gambar hasil pengukuran

Ditanyakan:

Luas mika untuk kulit tabung ($A$)?

Jawab:

Mika hanya digunakan untuk membuat kulit tabung, sehingga bentuk mika yang dibutuhkan adalah persegi panjang.

1) Membaca hasil pengukuran panjang jarum pentul

Jangka sorong merupakan alat ukur panjang yang memiliki ketelitian 0,1 mm atau 0,01 cm.

Terdapat dua jenis skala pada jangka sorong, yaitu skala utama yang bagian atas dan skala nonius yang bagian bawah. Satuan pada skala utama adalah cm, sedangkan nilai pada skala nonius ditunjukkan oleh angka yang terletak satu garis dengan skala utama kemudian angka tersebut dikali dengan 0,01 cm.

Pada gambar ditunjukkan:

skala utama $=3,2\ \text{cm}$

skala nonius $=0\times0,01\ \text{cm}=0$

panjang jarum pentul $=\text{skala utama }+\text{skala nonius}$

$=3,2\ \text{cm}+0$

$=3,2\ \text{cm}$

Panjang jarum pentul 3,2 cm adalah sebagai tinggi tabung, atau dalam persegi panjang sebagai sisi lebarnya.

2) Menentukan panjang keliling tabung

Jika jari-jari alas tabung adalah 1,4 cm, maka kelilingnya adalah $k=2\pi r$ $\Leftrightarrow k=2\left(\frac{22}{7}\right)1,4=8,8\ \text{cm}$.

Keliling alas 8,8 cm adalah keliling kulit tabung, atau dalam persegi panjang sebagai sisi panjangnya.

3) Menentukan luas mika

Untuk mencari luas mika digunakan persamaan $A=p\times l$, sehingga kita menggunakan operasi hitung perkalian.

Sesuai aturan angka penting, hasil akhir dari perkalian hanya boleh mengandung jumlah angka penting sebanyak angka penting dari bilangan penting yang memiliki jumlah angka penting paling sedikit dari semua bilangan penting yang terlibat dalam operasi.

Penyelesaiannya menjadi:

$A=p\times l$

$=8,8\ \text{cm}\times3,2\ \text{cm}$ (2 AP) $\times$ (2 AP)

$=28,16\ \text{cm}^2$

Hasil akhirnya harus mengandung 2 angka penting, sehingga $28\ \text{cm}^2$

Jadi, luas mika adalah $28\ \text{cm}^2$

Diketahui:

Gambar hasil pengukuran panjang potongan lidi menggunakan mistar

Ditanyakan:

Hasil pengukuran panjang potongan lidi sesuai skala yang ditunjuk pada gambar?

Jawab:

Mistar merupakan alat ukur panjang yang memiliki ketelitian 1 mm atau 0,1 cm.

Pada mistar terdapat gores-gores panjang dan gores-gores pendek. Jarak antara dua gores panjang yang berdekatan menunjukkan 5 mm atau 0,5 cm. Jarak antara dua gores pendek yang berdekatan menunjukkan 1 mm.

Pada gambar ditunjukkan:

gores panjang $=4,0\ \text{cm}$

gores pendek $=5\ \text{mm}=0,5\ \text{cm}$ (3 gores di ujung kiri dan 2 gores di ujung kanan)

panjang potongan lidi$=\text{gores panjang}\ +\text{gores pendek}$

$=4,0\ \text{cm}+0,5\ \text{cm}$

$=4,5\ \text{cm}$

Atau, dapat juga dengan penyelesaian berikut.

panjang potongan lidi $=$ nilai ujung kanan $-$ nilai ujung kiri

$=16,7\ \text{cm}-12,2\ \text{cm}$

$=4,5\ \text{cm}$

Jadi, hasil pengukuran panjangnya adalah $4,5\ \text{cm}$

Diketahui:

Gambar hasil pengukuran massa besi

gambar hasil pengukuran panjang sisi kubus besi

Ditanyakan:

Massa jenis besi

Jawab:

Karena massa jenis merupakan pengukuran massa setiap satuan volume, maka bentuk matematisnya menjadi: $\rho=\frac{m}{V}$

Massa dapat dicari dari pembacaan neraca, kemudian volume dapat dicari dari pembacaan pada jangka sorong.

1) Menentukan massa besi

Neraca O’Hauss tiga lengan memiliki rincian sebagai berikut.

• Lengan belakang memiliki skala 0 – 500 gram.
• Lengan tengah memiliki skala 0 – 100 gram.
• Lengan depan memiliki skala 0 – 10 gram.

Untuk menghitung massa besi yang ditimbang dengan neraca ini, kita dapat menjumlahkan nilai yang ditunjuk oleh tanda panah pada masing masing lengan.

Perhitungannya menjadi:

massa besi$=$ nilai yang ditunjuk pada lengan belakang $+$ lengan tengah $+$ lengan depan

$=0\ \text{gram}+90+1,8\ \text{gram}$

$=91,8\ \text{gram}$

2) Menentukan Volume kubus besi

Jangka sorong merupakan alat ukur panjang yang memiliki ketelitian 0,1 mm atau 0,01 cm.

Terdapat dua jenis skala pada jangka sorong, yaitu skala utama yang bagian atas dan skala nonius yang bagian bawah. Satuan pada skala utama adalah cm, sedangkan nilai pada skala nonius ditunjukkan oleh angka yang terletak satu garis dengan skala utama kemudian angka tersebut dikali dengan 0,01 cm.

Pada gambar ditunjukkan:

skala utama $=2,2\ \text{cm}$

skala nonius $=6\times0,01\ \text{cm}=0,06\ \text{cm}$

panjang sisi kubus $=\text{skala utama }+\text{skala nonius}$

$=2,2\ \text{cm}\ +0,06\ \text{cm}$

$=2,26\ \text{cm}$

Sementara, volume kubus $V=s^3$

$V=\left(2,26\ \text{cm}\right)^3=11,543176\ \text{cm}^3$

3) Menentukan massa jenis besi

$\rho=\frac{m}{V}$

$=\frac{91,8\ \text{gram}}{11,543176\ \text{cm}^3}$

$=7,953\ \text{g/cm}^3$

Jadi, massa jenis besi mendekati $7,9\ \text{g/cm}^3$

Diketahui:

Hasil pengukuran massa dengan neraca O'Hauss tiga lengan

Ditanyakan:

Besar massa yang ditunjukkan oleh gambar neraca?

Jawab:

Neraca O’Hauss tiga lengan memiliki rincian sebagai berikut.

• Lengan belakang memiliki skala 0 – 500 gram.
• Lengan tengah memiliki skala 0 – 100 gram.
• Lengan depan memiliki skala 0 – 10 gram.

Untuk menghitung massa batu yang ditimbang dengan neraca ini, kita dapat menjumlahkan nilai yang ditunjuk oleh tanda panah pada masing masing lengan.

Perhitungannya menjadi:

massa batu $=$ nilai yang ditunjuk pada lengan belakang $+$ lengan tengah $+$ lengan depan

$=100\ \text{gram}\ +\ 30\ \text{gram }+2,7\ \text{gram}$

$=132,7\ \text{gram}$

Jadi, massa mangga adalah $132,7\ \text{gram}$

Diketahui:

Hasil laporan pengukuran panjang dengan mistar $L=\left(6,55\pm0,05\right)\ \text{cm}$

Ditanyakan:

Arti pengukuran panjang yang ditulis dalam laporan?

Jawab:

Hasil pengukuran suatu besaran dilaporkan sebagai berikut.

$x=x$₀ $\pm\Delta x$

pada soal dituliskan $L=\left(6,55\pm0,05\right)\ \text{cm}$, artinya kita tidak tahu nilai benar $x$₀. Tetapi, setelah diukur satu kali, maka $x$₀ berada di sekitar 6,55 cm, yaitu antara 6,50 cm (dari $6,55-0,05$) dan 6,60 cm (dari $6,55+0,05$).

Jadi, artinya adalah nilai $x$₀ berada di sekitar 6,55 cm.

Diketahui:

Gambar hasil pengukuran tinggi baterai menggunakan jangka sorong

Gambar hasil pengukuran diameter baterai menggunakan mikrometer sekrup

Ditanyakan:

Volume baterai?

Jawab:

1) Menentukan tinggi baterai menggunakan jangka sorong

Jangka sorong merupakan alat ukur panjang yang memiliki ketelitian 0,1 mm atau 0,01 cm.

Terdapat dua jenis skala pada jangka sorong, yaitu skala utama yang bagian atas dan skala nonius yang bagian bawah. Satuan pada skala utama adalah cm, sedangkan nilai pada skala nonius ditunjukkan oleh angka yang terletak satu garis dengan skala utama kemudian angka tersebut dikali dengan 0,01 cm.

Pada gambar ditunjukkan:

skala utama $=4,4\ \text{cm}$

skala nonius $=5\times0,01\ \text{cm}=0,05\ \text{cm}$

tinggi baterai $=\text{skala utama }+\text{skala nonius}$

$=4,4\ \text{cm}+0,05\ \text{cm}$

$=4,45\ \text{cm}$

2) Menentukan diameter baterai menggunakan mikrometer sekrup

Mikrometer sekrup merupakan alat ukur panjang yang memiliki ketelitian 0,01 mm.

Terdapat dua jenis skala pada mikrometer sekrup, yaitu skala utama di bagian kiri dengan posisi horizontal dan skala nonius di bagian kanan dengan posisi vertikal. Satuan baik pada skala utama maupun skala nonius adalah mm, dengan nilai pada skala nonius ditunjukkan oleh angka yang terletak satu garis dengan garis utama kemudian angka tersebut dikali dengan 0,01 mm.

Pada gambar ditunjukkan:

skala utama $=10,5\ \text{mm}$

skala nonius $=0\times0,01\ \text{mm}=0$

diameter baterai $=\text{skala utama }+\text{skala nonius}$

$=10,5\ \text{mm}+0$

$=10,5\ \text{mm}$

3) Menentukan volume baterai

Bentuk baterai adalah silinder, sehingga $V=\frac{1}{4}\pi d^2t$

$V=\frac{1}{4}\left(\frac{22}{7}\right)\left(10,5\ \text{mm}\right)^2\left(4,45\ \text{cm}\right)$, samakan satuan kedalam mm semua

$=\frac{1}{4}\left(\frac{22}{7}\right)\left(10,5\right)\left(10,5\right)\left(44,5\right)$

$=\frac{1}{2}\left(11\right)\left(1,5\right)\left(10,5\right)\left(44,5\right)$

$=3.854,8125\ \text{mm}^3$

$=3,855\times10^3\ \text{mm}^3=3,855\ \text{cm}^3$

Jadi, volume baterai adalah $3,855\ \text{cm}^3$

Diketahui:

Hasil pengukuran massa dengan neraca O'Hauss tiga lengan

Ditanyakan:

Besar massa yang ditunjukkan oleh gambar neraca?

Jawab:

Neraca O’Hauss tiga lengan memiliki rincian sebagai berikut.

• Lengan belakang memiliki skala 0 – 500 gram.
• Lengan tengah memiliki skala 0 – 100 gram.
• Lengan depan memiliki skala 0 – 10 gram.

Untuk menghitung massa mangga yang ditimbang dengan neraca ini, kita dapat menjumlahkan nilai yang ditunjuk oleh tanda panah pada masing masing lengan.

Perhitungannya menjadi:

massa mangga $=$ nilai yang ditunjuk pada lengan belakang $+$ lengan tengah $+$ lengan depan

$=300\ \text{gram}+50\ \text{gram }+5,9\ \text{gram}$

$=355,9\ \text{gram}$

Jadi, massa mangga adalah $355,9\ \text{gram}$

Diketahui:

Data perhitungan waktu pada saat terjadi 10 kali ayunan

Ditanyakan:

Laporan hasil perhitungan beserta ketidakpastiannya?

Jawab:

Dari kolom (1) diperoleh $N=6$

Dari kolom (2) diperoleh $\sum_{ }^{ }t_i=86,62$

Dari kolom (3) diperoleh $\sum_{ }^{ }t_i^2=1.250,51$

$t_0=\frac{\sum_{ }^{ }t_i}{N}=\frac{86,62}{6}=14,437\ \text{s}$

$\Delta t=S_{\overline{t}}=\frac{1}{\sqrt{N}}\sqrt{\frac{N\sum_{ }^{ }t_i^2-\left(\sum_{ }^{ }t_i\right)^2}{N-1}}$

$=\frac{1}{\sqrt{6}}\sqrt{\frac{6\left(1.250,51\right)-\left(86,62\right)^2}{6-1}}$

$=\frac{1}{\sqrt{6}}\sqrt{\frac{7.503,06-7.503,024}{5}}$

$=\frac{1}{\sqrt{6}}\sqrt{\frac{0,0356}{5}}$

$=0,034\ \text{s}$

Ketidakpastian relatif $=\frac{\Delta t}{t_0}\times100\%$

$=\frac{0,034}{14,437}\times100\%=0,24\ \%$

Aturan penulisan banyaknya angka yang dapat dilaporkan dalam percobaan berulang adalah:

Ketidakpastian relatif sekitar 10% berhak atas 2 angka.

Ketidakpastian relatif sekitar 1% berhak atas 3 angka.

Ketidakpastian relatif sekitar 0,1% berhak atas 4 angka.

Maka, ketidakpastian relatif $0,24\ \%$ mendekati 0,1%, jadi berhak atas 4 angka, sehingga hasil pengukuran harus dilaporkan dalam 4 angka, yaitu:

$t=t_0\pm\Delta t$

$=\left(14,437\pm0,034\right)\ \text{s}$

$=\left(14,44\pm0,034\right)\ \text{s}$ (14,437 dibulatkan agar mengandung 4 angka penting yaitu menjadi 14,44)

Jadi, laporan hasil perhitungan beserta ketidakpastiannya adalah $t=\left(14,44\pm0,034\right)\ \text{s}$.

Diketahui:

Nilai benar massa jenis $\rho_0=995,878\ \text{kg/m}^3$

Ketidakpastian $\Delta\rho=21,90\ \text{kg/m}^3$.

Ditanyakan:

Besar massa jenis air $\rho$ jika ditulis dalam laporan hasil pengukuran?

Jawab:

Ketidakpastian relatif $=\frac{\Delta\rho}{\rho_0}\times100\%$

$=\frac{21,90}{995,878}\times100\%=2,2\%$

Aturan penulisan banyaknya angka yang dapat dilaporkan dalam percobaan berulang adalah:

Ketidakpastian relatif sekitar 10% berhak atas 2 angka.

Ketidakpastian relatif sekitar 1% berhak atas 3 angka.

Ketidakpastian relatif sekitar 0,1% berhak atas 4 angka.

Maka, ketidakpastian relatif 2,2% mendekati 1%, jadi berhak atas 3 angka, sehingga hasil pengukuran harus dilaporkan dalam 3 angka, yaitu:

$\rho=\rho_0\pm\Delta\rho$

$=\left(995,878\pm21,90\right)\ \text{kg/m}^3$(995,878 dibulatkan agar terdiri dari 3 angka, kemudian agar nilai $\rho$ tetap mengandung 3 angka, nilai 995,878 dibulatkan menjadi 996 dan 21,90 dibulatkan menjadi 22)

$=\left(996\pm22\right)\ \text{kg/m}^3$mb

Jadi, besar massa jenis air $\rho$ jika ditulis dalam laporan hasil pengukuran adalah $\rho=\left(996\pm22\right)\ \text{kg/m}^3$