Misalkan $5,7777777...=x$

Perhatikan bahwa bilangan $5,7777777...$ berulang pada angka pertama di belakang tanda koma. Oleh karena itu, kita dapat mengalikan bilangan tersebut dengan 10 agar di belakang tanda koma terbentuk bilangan yang sama, yaitu:

$x=0,57777777...$ (persamaan 1)

Kalikan dengan 10

$10x=10\times5,7777777...$

$10x=57,7777777...$ (persamaan 2)

Kurangkan persamaan 2 ke persamaan 1

Sehingga didapatkan $x=5\ \frac{7}{9}$ dan $x=5,7777777...$

Maka, $5,7777777...=5\ \frac{7}{9}$

Dengan demikian, bentuk pecahan dari bilangan $5,7777777...$ adalah $5\ \frac{7}{9}$.

Diketahui:

$0,2424242...=\frac{a}{b}$

Ditanya:

$a\times b=?$

Dijawab:

Misalkan $0,2424242...=x$

Perhatikan bahwa bilangan $0,2424242...$ berulang pada angka kedua di belakang tanda koma. Oleh karena itu, kita dapat mengalikan bilangan tersebut dengan 100 agar di belakang tanda koma terbentuk bilangan yang sama, yaitu:

$x=0,2424242...$ (persamaan 1)

Kalikan dengan 100

$100x=100\times0,2424242...$

$100x=24,2424242...$ (persamaan 2)

Kurangkan persamaan 2 ke persamaan 1

Sehingga didapatkan $x=\frac{8}{33}$ dan $x=0,2424242...$

Dari $0,2424242...=\frac{a}{b}$ dan $0,2424242...=\frac{8}{33}$

Diperoleh

$a=8$ dan $b=33$

Sehingga,

$a\times b=8\times33=264$

Jadi, nilai $a\times b$ adalah 264.

Misalkan $0,21111111...=x$

Perhatikan bahwa bilangan $0,21111111...$ berulang pada angka kedua di belakang tanda koma. Oleh karena itu, kita dapat mengalikan bilangan tersebut dengan 100 dan 10 agar di belakang tanda koma terbentuk bilangan yang sama, yaitu:

$x=0,21111111...$

Kalikan dengan 100

$100x=100\times0,21111111...$

$100x=21,1111111...$ (persamaan 1)

Kalikan dengan 10

$10x=10\times0,21111111...$

$10x=2,1111111...$ (persamaan 2)

Kurangkan persamaan 1 ke persamaan 2

Sehingga didapatkan $x=\frac{19}{90}$ dan $x=0,21111111...$

Maka, $0,21111111...=\frac{19}{90}$

Dengan demikian, bentuk pecahan dari bilangan $0,21111111...$ adalah $\frac{19}{90}$.

Misalkan $3,23333333...=x$

Perhatikan bahwa bilangan $3,23333333...$ berulang pada angka kedua di belakang tanda koma. Oleh karena itu, kita dapat mengalikan bilangan tersebut dengan 100 dan 10 agar di belakang tanda koma terbentuk bilangan yang sama, yaitu:

$x=3,23333333...$

Kalikan dengan 100

$100x=100\times3,23333333...$

$100x=323,3333333...$ (persamaan 1)

Kalikan dengan 10

$10x=10\times3,23333333...$

$10x=32,3333333...$ (persamaan 2)

Kurangkan persamaan 1 ke persamaan 2

Sehingga didapatkan $x=3\frac{7}{30}$ dan $x=3,23333333...$

Maka, $3,23333333...=3\frac{7}{30}$

Dengan demikian, bentuk pecahan dari bilangan $3,23333333...$ adalah $3\frac{7}{30}$.

Diketahui:

$4,82222222...=a\frac{b}{c}$

Ditanya:

$a+b+c=?$

Dijawab:

Misalkan $4,82222222...=x$

Perhatikan bahwa bilangan $4,82222222...$ berulang pada angka kedua di belakang tanda koma. Oleh karena itu, kita dapat mengalikan bilangan tersebut dengan 100 dan 10 agar di belakang tanda koma terbentuk bilangan yang sama, yaitu:

$x=4,82222222...$

Kalikan dengan 100

$100x=100\times4,82222222...$

$100x=482,2222222...$ (persamaan 1)

Kalikan dengan 10

$10x=10\times4,82222222...$

$10x=48,2222222...$ (persamaan 2)

Kurangkan persamaan 1 ke persamaan 2

Sehingga didapatkan $x=4\frac{37}{45}$ dan $x=4,82222222...$

Didapatkan $4,82222222...=a\frac{b}{c}$ dan $4,82222222...=4\frac{37}{45}$

Maka diperoleh

$a=4$; $b=37$; dan $c=45$

Sehingga,

$a+b+c=4+37+45=86$

Jadi, nilai $a+b+c$ adalah 86.

Diketahui:

$1,67777777...=a\frac{b}{c}$

Ditanya:

$c-b+a=?$

Dijawab:

Misalkan $1,67777777...=x$

Perhatikan bahwa bilangan $1,67777777...$ berulang pada angka kedua di belakang tanda koma. Oleh karena itu, kita dapat mengalikan bilangan tersebut dengan 100 dan 10 agar di belakang tanda koma terbentuk bilangan yang sama, yaitu:

$x=1,67777777...$

Kalikan dengan 100

$100x=100\times1,67777777...$

$100x=167,7777777...$ (persamaan 1)

Kalikan dengan 10

$10x=10\times1,67777777...$

$10x=16,7777777...$ (persamaan 2)

Kurangkan persamaan 1 ke persamaan 2

Sehingga didapatkan $x=1\frac{61}{90}$ dan $x=1,67777777...$

Didapatkan $1,67777777...=a\frac{b}{c}$ dan $1,67777777...=1\frac{61}{90}$

Maka diperoleh

$a=1$ ; $b=61$; dan $c=90$

Sehingga,

$c-b+a=90-61+1=30$

Jadi, nilai $c-b+a$ adalah 30.

Misalkan $0,48888888...=x$

Perhatikan bahwa bilangan $0,48888888...$ berulang pada angka kedua di belakang tanda koma. Oleh karena itu, kita dapat mengalikan bilangan tersebut dengan 100 dan 10 agar di belakang tanda koma terbentuk bilangan yang sama, yaitu:

$x=0,48888888...$

Kalikan dengan 100

$100x=100\times0,48888888...$

$100x=48,8888888...$ (persamaan 1)

Kalikan dengan 10

$10x=10\times0,48888888...$

$10x=4,88888888...$ (persamaan 2)

Kurangkan persamaan 1 ke persamaan 2

Sehingga didapatkan $x=\frac{22}{45}$ dan $x=0,48888888...$

Maka, $0,48888888...=\frac{22}{45}$

Dengan demikian, bentuk pecahan dari bilangan $0,48888888...$ adalah $\frac{22}{45}$.

Diketahui:

$6,2222222...=a\frac{b}{c}$

Ditanya:

$\left(a\times b\right)-c=?$

Dijawab:

Misalkan $6,2222222...=x$

Perhatikan bahwa bilangan $6,2222222...$ berulang pada angka pertama di belakang tanda koma. Oleh karena itu, kita dapat mengalikan bilangan tersebut dengan 10 agar di belakang tanda koma terbentuk bilangan yang sama, yaitu:

$x=6,2222222...$ (persamaan 1)

Kalikan dengan 10

$10x=10\times6,2222222...$

$10x=62,2222222...$ (persamaan 2)

Kurangkan persamaan 2 ke persamaan 1

Sehingga didapatkan $x=6\frac{2}{9}$ dan $x=6,2222222...$

Didapatkan $6,2222222...=a\frac{b}{c}$ dan $6,2222222...=6\frac{2}{9}$

Maka diperoleh

$a=6$; $b=2$; dan $c=9$

Sehingga,

$\left(a\times b\right)-c=\left(6\times2\right)-9=12-9=3$

Jadi, nilai $\left(a\times b\right)-c$ adalah 3.

Diketahui:

$3,4444444...=a\frac{b}{c}$

Ditanya:

$a+b+c=?$

Dijawab:

Misalkan $3,4444444...=x$

Perhatikan bahwa bilangan $3,4444444...$ berulang pada angka pertama di belakang tanda koma. Oleh karena itu, kita dapat mengalikan bilangan tersebut dengan 10 agar di belakang tanda koma terbentuk bilangan yang sama, yaitu:

$x=3,4444444...$ (persamaan 1)

Kalikan dengan 10

$10x=10\times3,4444444...$

$10x=34,4444444...$ (persamaan 2)

Kurangkan persamaan 2 ke persamaan 1

Sehingga didapatkan $x=3\frac{4}{9}$ dan $x=3,4444444...$

Didapatkan $3,4444444...=a\frac{b}{c}$ dan $3,4444444...=3\frac{4}{9}$

Maka diperoleh

$a=3$; $b=4$; dan $c=9$

Sehingga,

$a+b+c=3+4+9=16$

Jadi, nilai $a+b+c$ adalah 16.

Misalkan $8,5555555...=x$

Perhatikan bahwa bilangan $8,5555555...$ berulang pada angka pertama di belakang tanda koma. Oleh karena itu, kita dapat mengalikan bilangan tersebut dengan 10 agar di belakang tanda koma terbentuk bilangan yang sama, yaitu:

$x=8,5555555...$ (persamaan 1)

Kalikan dengan 10

$10x=10\times8,5555555...$

$10x=85,5555555...$ (persamaan 2)

Kurangkan persamaan 2 ke persamaan 1

Sehingga didapatkan $x=8\frac{5}{9}$ dan $x=8,5555555...$

Maka, $8,5555555...=8\frac{5}{9}$

Dengan demikian, bentuk pecahan dari bilangan $8,5555555...$ adalah $8\frac{5}{9}$.