Diketahui:

Jarak Bulan ke Bumi $=384.400.000\ \text{m}$

Ditanyakan:

Notasi ilmiah dan jumlah angka penting?

Jawab:

Aturan angka penting di antaranya adalah:

1) Semua angka bukan nol yang diperoleh dari hasil pengukuran termasuk angka penting

2) Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol adalah angka penting

3) Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir dari angka-angka yang ditulis di belakang koma desimal adalah angka penting

4) Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik desimal adalah bukan angka penting

5) Bilangan-bilangan puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya yang memiliki angka-angka nol pada deretan akhir harus dituliskan dalam notasi ilmiah agar jelas apakah angka-angka nol tersebut termasuk angka penting atau bukan. Sebagai alternatif, dapat juga digunakan garis di bawah angka yang masih termasuk angka penting

Dalam notasi ilmiah, hasil pengukuran dinyatakan sebagai $a,...\ \times10^n$, dengan $a$ adalah bilangan asli dan $n$ adalah eksponen.

Untuk menuliskan notasi ilmiah dari $384.400.000\ \text{m}$, maka tanda koma digeser ke kiri melalui 8 angka, sehingga penulisannya menjadi $3,844\times10^8\ \text{m}$, dengan jumlah angka penting ada 4 angka penting.

Jadi notasi ilmiahnya adalah $3,844\times10^8\ \text{m}$ dan mengandung 4 angka penting.

Aturan angka penting di antaranya adalah:

1) Semua angka bukan nol yang diperoleh dari hasil pengukuran termasuk angka penting

2) Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol adalah angka penting

3) Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir dari angka-angka yang ditulis di belakang koma desimal adalah angka penting

4) Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik desimal adalah bukan angka penting

5) Bilangan-bilangan puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya yang memiliki angka-angka nol pada deretan akhir harus dituliskan dalam notasi ilmiah agar jelas apakah angka-angka nol tersebut termasuk angka penting atau bukan. Sebagai alternatif, dapat juga digunakan garis di bawah angka yang masih termasuk angka penting

Berdasarkan uraian di atas, dapat kita tinjau masing-masing jawaban sebagai beriku.

*0,0345; 450,1; $1,750\times10^4$; dan 16.000

0,0345 memiliki 3 angka penting, yaitu 3, 4, dan 5

*0,1004; 36,02; $1,800\times10^{-3}$; dan 17.500

Semua bilangan memiliki 4 angka penting

*0,1013; 4,020; $2,450\times10^{-6}$; dan 100.000

100.000 memiliki 5 angka penting, yaitu 1 dan keempat angka nol sampai yang diberi garis bawah

*0,04500; 72,130; $4,000\times10^{2}$; dan 20.100

72,130 memiliki 5 angka penting, yaitu semua angka adalah angka penting

*0,1500; 99,56; $1,2050\times10^{3}$; dan 27.100

$1,2050\times10^3$ memiliki 5 angka penting, yaitu semua angka adalah angka penting.

Jadi, bilangan yang memiliki 4 angka penting adalah 0,1004; 36,02; $1,800\times10^{-3}$; dan 17.500

Diketahui:

Besar gaya $F$ $\left(10,0\pm0,04\right)\text{N}$

Besar perpindahan $s$ $\left(9,0\pm0,1\right)\ \text{m}$

Besar usaha $W=Fs$

Ditanyakan:

Penulisan laporan perhitungan usaha $W$ ?

Jawab:

Bentuk persamaan usaha adalah $W=Fs$

Ketidakpastian untuk kasus perkalian dan eksponen dengan bentuk fungsi $z=xy$ memiliki persamaan $\frac{\Delta z}{z_0}=\left|\frac{\Delta x}{x_0}\right|+\left|\frac{\Delta y}{y_0}\right|$, dengan

$F=\left(F_0\pm\Delta F\right)$ $\Leftrightarrow F=\left(10,0\pm0,04\right)\ \text{N}$

dan $s=\left(s_0\pm\Delta s\right)$ $\Leftrightarrow s=\left(9,0\pm0,1\right)\ \text{m}$

Penyelesaiannya menjadi:

$\frac{\Delta W}{W_0}=\left|\frac{\Delta F}{F_0}\right|+\left|\frac{\Delta s}{s_0}\right|$

$=\left|\frac{0,04}{10,0}\right|+\left|\frac{0,1}{9,0}\right|$

$=\left|0,004\right|+\left|0,011\right|$

$=\left|0,015\right|=0,015$

ketidakpastian relatif $=\frac{\Delta W}{W_0}\times100\%$

$=0,015\times100\%=1,5\%$

Ketidakpastian relatif 1,5% (dekat dengan 1%) berhak atas 3 angka penting.

$W_0=Fs$

$=\left(10\right)\left(9\right)$

$=90=90,0\ \text{J}$ (3 angka penting)

Ketidakpastian disipasi usaha $\Delta W$ dapat dicari dengan:

$\frac{\Delta W}{W_0}=\left|\frac{\Delta F}{F_0}\right|+\left|\frac{\Delta s}{s_0}\right|$

$\frac{\Delta W}{90,0}=1,5\%$

$\Delta W=1,5\%\times90,0=1,35\ \text{J}$

Hasil perhitungan usaha dapat dilaporkan menjadi:

$W=W_0\pm\Delta W$

$=\left(90,0\pm1,35\right)\text{J}$, agar nilai $W$tetap mengandung 3 angka penting, maka 1,35 dibulatkan menjadi 1,4

$=\left(90,0\pm1,4\right)\text{J}$

Jadi, penulisan laporan perhitungan usaha $W=\left(90,0\pm1,4\right)\text{J}$

Diketahui:

Jumlah buku $=75$

Tebal 1 buku $=3,85\ \text{cm}$

Ditanyakan:

Panjang rak satu deret?

Jawab:

Jumlah buku di sini merupakan bilangan eksak, sedangkan ukuran ketebalan buku adalah bilangan penting. Untuk mengetahui panjang rak, maka jumlah buku dikali dengan tebal satu buku.

Sesuai aturan angka penting, hasil perkalian atau pembagian antara bilangan penting dengan bilangan eksak hanya boleh memiliki angka penting sebanyak angka penting pada bilangan pentingnya.

Penyelesaiannya menjadi:

panjang rak $=75\times3,85\ \text{cm}$ (bilangan penting mengandung 3 angka penting)

$=288,75\ \text{cm}$ (lakukan pembulatan dengan aturan bahwa angka 5 atau lebih dibulatkan ke atas dan angka kurang dari 5 dibulatkan ke bawah)

$=289\ \text{cm}$ (ditulis dalam 3 angka penting)

Jadi, panjang raknya adalah $289\ \text{cm}$

Berhitung dengan angka penting memiliki beberapa aturan, yaitu:

1) Aturan pada penjumlahan dan pengurangan hasilnya hanya boleh mengandung satu angka taksiran.

2) Aturan pada perkalian dan pembagian hasil akhirnya hanya boleh mengandung angka penting sebanyak angka penting dari bilangan penting yang jumlah angka pentingnya paling sedikit.

Berdasarkan uraian di atas, dapat ditinjau masing-masing jawaban sebagai berikut.

*$1,24\ \text{cm}\times0,5\ \text{cm}=0,62\ \text{cm}^2$. Operasi perkalian, sehingga hasilnya harus memiliki 1 angka penting saja yaitu $0,6\ \text{cm}^2$

*$16,84\ \text{kg}:2,2\ \text{m}^3=7,654\ \text{kg/m}^3$. Operasi pembagian, sehingga hasilnya harus memiliki 2 angka penting yaitu $7,7\ \text{kg/m}^3$

*$0,213\ \text{m}+2,8\ \text{m}=3,013\ \text{m}$. Operasi penjumlahan, sehingga hasilnya harus mengandung satu angka taksiran yaitu $3,0\ \text{m}$

*$218,17\ \text{s}-120\ \text{s}=98\ \text{s}$. Operasi pengurangan, sehingga hasilnya harus mengandung satu angka taksiran, dan jawaban sudah benar

*$\left(1,2\ \text{m}\right)^2=1,44\ \text{m}^2$. Operasi perkalian, sehingga hasilnya harus memiliki 2 angka penting yaitu $1,4\ \text{m}^2$

Jadi, operasi hitung yang benar adalah $218,17\ \text{s}-120\ \text{s}=98\ \text{s}$

Diketahui:

Massa persediaan gula $=0,35\ \text{kg}$

Massa gula untuk kue lapis $=0,120\ \text{kg}$

Massa gula untuk teh $=0,0125\ \text{kg}$

Ditanya:

Massa gula akhir?

Jawab:

Penyelesaian penjumlahan dan pengurangan berdasarkan aturan angka penting dapat dilakukan dengan operasi penjumlahan atau pengurangan secara biasa, kemudian bulatkan hasilnya hingga hanya memiliki satu angka taksiran.

Perhitungannya menjadi:

0,35 kg (5 adalah angka taksiran) $-$ 0,120 kg (0 adalah angka taksiran) $$$-$ 0,0125 kg (5 adalah angka taksiran)

$=$ 0,2175 kg; dibulatkan menjadi 0,22 kg karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran.

Jadi, persediaan gula milik ibu masih 0,22 kg.

Diketahui:

Besar massa $m$ $\left(1,24\pm0,06\right)\text{kg}$

Besar jarak $r$ $\left(3,2\pm0,3\right)\text{m}$

Besar momen inersia partikel $I=mr^2$

Ditanyakan:

Ketidakpastian relatif $\frac{\Delta I}{I_0}$ ?

Jawab:

Bentuk persamaan momen inersia adalah $I=mr^2$

Ketidakpastian untuk kasus perkalian dan eksponen dengan bentuk fungsi $z=ax^ny^m$ memiliki persamaan

$\frac{\Delta z}{z_0}=\left|n\right|\left|\frac{\Delta x}{x_0}\right|+\left|m\right|\left|\frac{\Delta y}{y_0}\right|$, dengan

$m=\left(m_0\pm\Delta m\right)$ $\Leftrightarrow m=\left(1,24\pm0,06\right)\text{kg}$

dan $r=\left(r_0\pm\Delta r\right)$ $\Leftrightarrow r=\left(3,2\pm0,3\right)\text{m}$

Penyelesaiannya menjadi:

$\frac{\Delta I}{I_0}=\left|n\right|\left|\frac{\Delta m}{m_0}\right|+\left|m\right|\left|\frac{\Delta r}{r_0}\right|$

$=\left|1\right|\left|\frac{0,06}{1,24}\right|+\left|2\right|\left|\frac{0,3}{3,2}\right|$

$=\left|0,048\right|+2\left|0,094\right|$

$=0,048+0,188=0,236$

ketidakpastian relatif $=\frac{\Delta z}{z_0}\times100\%$

$=0,236\times100\%=23,6\%$

Jadi, besar ketidakpastian relatif $\frac{\Delta I}{I_0}$ adalah 23,6%

Diketahui:

Hasil sebuah pengukuran $=0,00897\ \text{m}$

Ditanyakan:

Notasi ilmiah dan jumlah angka penting?

Jawab:

Aturan angka penting di antaranya adalah:

1) Semua angka bukan nol yang diperoleh dari hasil pengukuran termasuk angka penting

2) Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol adalah angka penting

3) Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir dari angka-angka yang ditulis di belakang koma desimal adalah angka penting

4) Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik desimal adalah bukan angka penting

5) Bilangan-bilangan puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya yang memiliki angka-angka nol pada deretan akhir harus dituliskan dalam notasi ilmiah agar jelas apakah angka-angka nol tersebut termasuk angka penting atau bukan. Sebagai alternatif, dapat juga digunakan garis di bawah angka yang masih termasuk angka penting

Dalam notasi ilmiah, hasil pengukuran dinyatakan sebagai $a,...\ \times10^n$, dengan $a$ adalah bilangan asli dan $n$ adalah eksponen.

Untuk menuliskan notasi ilmiah dari $0,00897\ \text{m}$, maka tanda koma digeser ke kanan melalui 3 angka, sehingga penulisannya menjadi $8,97\ \times10^{-3}\ \text{m}$ dengan jumlah angka penting ada 3 angka penting.

Jadi notasi ilmiahnya adalah $8,97\ \times10^{-3}\ \text{m}$ dan mengandung 3 angka penting.

Diketahui:

Massa $m=2,4\ \text{kg}$

Energi kinetik $EK=1.080\ \text{J}$

Ditanyakan:

Kecepatan $v=?$, sesuai aturan angka penting

Jawab:

Untuk mencari energi kinetik digunakan persamaan $EK=\frac{1}{2}mv^2$, sehingga kita menggunakan operasi hitung akar.

Sesuai aturan angka penting, pada bilangan yang dipangkatkan atau yang ditarik akarnya, maka jumlah angka penting hasil perhitungannya harus mengikuti jumlah angka penting bilangan komponennya (yang dipangkatkan atau ditarik akarnya).

Penyelesaiannya menjadi:

$EK=\frac{1}{2}mv^2$

$1.080=\frac{1}{2}\left(2,4\right)v^2$

$1.080=1,2v^2$

$\frac{1.080}{1,2}=v^2$

$v^2=900$

$v=\sqrt{900}$ (1 AP)

$=30\ \text{m/s}$

Hasil akhirnya harus mengandung 1 angka penting, sehingga $v=3\times10\ \text{m/s}$

Jadi, besar kecepatan kelapa saat tiba di tanah adalah $3\times10\ \text{m/s}$

Diketahui:

Jarak pertama $=1,05\times10^5\ \text{cm}$

Jarak kedua $=8,450\times10^4\ \text{cm}$

Ditanya:

Total jarak yang ditempuh sesuai aturan angka penting dan notasi ilmiah yang tepat?

Jawab:

Penyelesaian penjumlahan dan pengurangan berdasarkan aturan angka penting dapat dilakukan dengan operasi penjumlahan atau pengurangan secara biasa, kemudian bulatkan hasilnya hingga hanya memiliki satu angka taksiran.

Perhitungannya menjadi:

$1,05\times10^5\ \text{cm}+\ 8,450\times10^4\ \text{cm}$ (samakan orde besar keduanya agar dapat dijumlahkan)

$=$ 10,5$\times10^4\ \text{cm}$ (5 adalah angka taksiran) $+$ 8,450$\times10^4\ \text{cm}$ (0 adalah angka taksiran)

$=$ 18,950$\times10^4\ \text{cm}$; dibulatkan menjadi 19,0$\times10^4\ \text{cm}$ karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran. Dalam notasi ilmiah, dituliskan sebagai

$1,90\times10^5\ \text{cm}$.

Jadi, hasil penjumlahannya adalah $1,90\times10^5\ \text{cm}$