Ingat bahwa $\frac{a\pm b}{c}=\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}$ sehingga:

$\int\frac{6x^5-x}{x^3}dx=\int(\frac{6x^5}{x^3}-\frac{x}{x^3})dx$

Ingat bahwa $\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}$ maka:

$\int(\frac{6x^5}{x^3}-\frac{x}{x^3})dx$

$=\int(6x^{(5-3)}-x^{(1-3)})dx$

$=\int(6x^2-x^{-2})dx$

Integral tersebut terdiri dari beberapa integral yang dikurangkan dan dijumlahkan, maka kita uraikan terlebih dahulu dengan menggunakan aturan Integral Penjumlahan dan Pengurangan, yaitu:

$\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm\int g\left(x\right)dx$

Maka menjadi:

$\int(6x^2-x^{-2})dx=\int6x^2dx-\int x^{-2}dx$

Untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

Maka didapatkan:

$\int\frac{6x^5-x}{x^3}dx$

$=\int6x^2dx-\int x^{-2}dx$

$=\frac{6}{(2+1)}x^{(2+1)}-\frac{1}{(-2+1)}x^{(-2+1)}+C$

$=\frac{6}{3}x^3-\frac{1}{(-1)}x^{-1}+C$

$=2x^3+x^{-1}+C$; ingat bahwa $x^{-n}=\frac{1}{x^n}$

$=2x^3+\frac{1}{x}+C$

$$Jadi, $\int\frac{6x^5-x}{x^3}dx=2x^3+\frac{1}{x}+C$