Bank Soal Matematika SMA Deret Geometri

Soal

Pilgan

Jumlah deret geometri 48+24+12+⋯+3448+24+12+\dots+\frac{3}{4} adalah ....

A

865886\frac{5}{8}

B

951495\frac{1}{4}

C

9871698\frac{7}{16}

D

10312103\frac{1}{2}

E

11434114\frac{3}{4}

Pembahasan:

Diketahui:

Deret geometri 48+24+12+⋯+3448+24+12+\dots+\frac{3}{4}

Ditanya:

Jumlah deret tersebut?

Jawab:

Deret geometri tersebut memiliki

a=48a=48

r=Un+1Un=U2U1=2448=12r=\frac{U_{n+1}}{U_n}=\frac{U_2}{U_1}=\frac{24}{48}=\frac{1}{2}

Un=34U_n=\frac{3}{4}

Rumus umum suku ke-nn deret geometri adalah Un=a.rn−1U_n=a.r^{n-1}, sehingga diperoleh

Un=a.rn−1U_n=a.r^{n-1}

⇔34=48.(12)n−1\Leftrightarrow\frac{3}{4}=48.\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}

⇔34.148=(12)n−1\Leftrightarrow\frac{3}{4}.\frac{1}{48}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}

⇔14.116=(12)n−1\Leftrightarrow\frac{1}{4}.\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}

⇔(12)2.(12)4=(12)n−1\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^2.\left(\frac{1}{2}\right)^4=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}

⇔(12)6=(12)n−1\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^6=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}

⇔6=n−1\Leftrightarrow6=n-1

⇔7=n\Leftrightarrow7=n

Jumlah deret geometri dengan r<1r<1 adalah

Sn=a(1−rn)1−rS_n=\frac{a\left(1-r^n\right)}{1-r}

⇔S7=48(1−(12)7)1−12\Leftrightarrow S_7=\frac{48\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^7\right)}{1-\frac{1}{2}}

⇔S7=48(1−1128)12\Leftrightarrow S_7=\frac{48\left(1-\frac{1}{128}\right)}{\frac{1}{2}}

⇔S7=2.48(128128−1128)\Leftrightarrow S_7=2.48\left(\frac{128}{128}-\frac{1}{128}\right)

⇔S7=96(127128)\Leftrightarrow S_7=96\left(\frac{127}{128}\right)

⇔S7=3(127)4\Leftrightarrow S_7=\frac{3\left(127\right)}{4}

⇔S7=3814\Leftrightarrow S_7=\frac{381}{4}

⇔S7=9514\Leftrightarrow S_7=95\frac{1}{4}

Jadi, jumlah deret geometri tersebut adalah 951495\frac{1}{4}.

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Pola Bilangan Deret Geometri Skor 2
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
05 Januari 2021
Cara Menentukan Suku pada Barisan Geometri
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Jumlah deret geometri 48+24+12+⋯+3448+24+12+\dots+\frac{3}{4} adalah ....

Matematika Level 11 Aljabar Pola Bilangan Deret Geometri Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Perhatikan struktur senyawa hidrokarbon berikut! 

Tata nama dari senyawa tersebut adalah .... 

Kimia Level 11 Hidrokarbon dan Minyak Bumi Hidrokarbon Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Kimia
Lihat selengkapnya

Jenis endositosis yang terjadi dimana sel "meneguk" tetesan fluida ekstraseluler dalam vesikula kecil disebut juga dengan ....

Biologi Level 11 Biologi Sel Mekanisme Transpor Membran Plasma Kelas XI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Terdapat sebuah persamaan trigonometri cos⁡3x−sin⁡(2x−2π3)=0\cos3x-\sin\left(2x-\frac{2\pi}{3}\right)=0, maka salah satu nilai dari xx dapat didefinisikan sebagai ....

Matematika Level 11 Trigonometri Persamaan Trigonometri Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya

Diketahui S(n)S\left(n\right) adalah rumus dari

−2+2+6+10+⋯+(4n−6)=2n2−4n-2+2+6+10+\dots+\left(4n-6\right)=2n^2-4n

Jika S(n)S\left(n\right) benar untuk n=kn=k, maka akan dibuktikan benar bahwa ....

Matematika Level 11 Logika Induksi Matematika Induksi Matematika pada Barisan Bilangan Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Diberikan P(n) : 11+nx≥1(1+x)nP\left(n\right)\ :\ \frac{1}{1+nx}\geq \frac{1}{(1+x)^n} untuk setiap bilangan asli nn dan suatu bilangan bulat xx. Jika P(n)P\left(n\right) benar untuk n=k+1n=k+1, maka berlaku ....

Matematika Level 11 Logika Induksi Matematika Induksi Matematika pada Ketidaksamaan Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Kelompok lipid yang terlibat dalam penyusun lapisan kutikula pada permukaan daun tanaman adalah ....

Biologi Level 11 Biologi Sel Penemuan, Tipe, Ukuran, dan Komponen Kimiawi Sel Kelas XI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Perhatikan gambar berikut!

Jika kamu ingin melakukan putaran dengan gaya sekecil mungkin, maka kamu harus memutar kunci pada posisi ....

Fisika Level 11 Fisika Dinamika dan Keseimbangan Benda Tegar Dinamika Benda Tegar Kelas XI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Tanaman pada botol kultur seperti gambar di bawah ini mengalami kontaminasi oleh organisme ....

PENANGANAN KONTAMINASI PADA KULTUR JARINGAN

sumber: pertanian.pontianakkota.go.id

Biologi Level 11 Biologi Jaringan dan Organ Tumbuhan Sifat Totipotensi dan Kultur Jaringan Kelas XI Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Sepasang jam tangan laki-laki dan perempuan dijual dengan harga Rp500.000,-, tetapi jika membeli satuan dijual dengan harga Rp315.000,- baik jam untuk laki-laki maupun untuk perempuan. Setiap bulan, paling sedikit satu pasang jam tangan dapat terjual, sedangkan jam satuan tidak lebih dari 4 buah terjual. Jika jumlah jam terjual baik yang sepasang maupun satuan sebanyak-banyaknya 10 buah dan uang hasil penjualan sekurang-kurangnya Rp3.600.000,-, maka model matematika dalam sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah ....

Matematika Level 11 Aljabar Program Linear Dua Variabel Program Linear Kelas XI Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal