Bank Soal Matematika SMA Induksi Matematika pada Ketidaksamaan

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diberikan $P\left(n\right)\ :\ \frac{1}{1+nx}\geq \frac{1}{(1+x)^n}$ untuk setiap bilangan asli $n$ dan suatu bilangan bulat $x$ . Jika $P\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ , maka berlaku ....

B

$\frac{1}{1+x+kx}\geq \frac{1}{(1+x)^k}$

C

$\frac{1}{1+x+kx}\geq \frac{1}{(1+x)^{k+1}}$

D

$\frac{1}{1+kx}\geq \frac{1}{(1+x)^{k+1}}$

E

$\frac{1}{1+k+kx}\geq \frac{1}{(1+x)^{k+1}}$

Pembahasan:

Secara umum, pernyataan $S\left(n\right)$ dikatakan benar untuk $n=p$ ( $p$ dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan $n=p$ pada $S\left(n\right)$ , maka pernyataan $S\left(n\right)$ benar/berlaku.

Pada soal diketahui bahwa ketidaksamaan $P\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ . Artinya jika $n$ disubstitusi oleh $k+1$ , maka $P\left(k+1\right)$ bernilai benar, yaitu