Bank Soal Matematika SMA Distribusi Variabel Acak

Soal

Pilgan

Pembahasan

Pengamatan yang dilakukan seseorang menunjukkan banyak kendaraan yang melewati suatu ruas jalan tiap menit mengikuti distribusi peluang seperti berikut

Ragam dari banyak kendaraan yang melewati ruas jalan tersebut adalah ....

E

$0,6251$

Pembahasan:

Ragam dari variabel acak $X$ ditentukan oleh

$σ^2=E(x−μ)^2=\sum_{i=1}^n\left(\left(x_i−μ\right)^2.f(xi)\right)$

Dengan demikian, dicari nilai harapan atau rata-rata terlebih dahulu

$\mu=E\left(X\right)=\sum_{i=1}^nx_i\ .\ f\left(x_i\right)$

$=\sum_{i=1}^6x_i\ .\ f\left(x_i\right)$

$=0\left(0,12\right)+1\left(0,06\right)+2\left(0,7\right)+3\left(0,04\right)+4\left(0,05\right)+5\left(0,03\right)$

$=0+0,06+1,4+0,12+0,2+0,15$

$=1,93$

Ragam dari banyak kendaraan adalah

$σ^2=E(x−μ)^2=\sum_{i=1}^6\left(\left(x_i−μ\right)^2.f(xi)\right)$

$=\left(0-1,93\right)^2\left(0,12\right)+\left(1-1,93\right)^2\left(0,06\right)+\left(2-1,93\right)^2\left(0,7\right)+\left(3-1,93\right)^2\left(0,04\right)+\left(4-1,93\right)^2\left(0,05\right)+\left(5-1,93\right)^2\left(0,03\right)$