Bank Soal Fisika SMA Hukum Gravitasi Umum Newton

Soal

Pilgan

Pembahasan

Sebuah bintang memiliki massa jenis $\rho$ , jari-jari $r$ , dan percepatan gravitasi pada permukaannya $g$ . Semakin bertambahnya tahun, bintang ini menyusut hingga memiliki kerapatan baru $\rho_b=0,5\rho$ dan jari-jari $r_b=0,75r$ . Percepatan gravitasi pada keadaan ini adalah ....

A

$\frac{1}{8}g$

B

$\frac{1}{4}g$

C

$\frac{3}{8}g$

D

$\frac{1}{2}g$

E

$\frac{5}{8}g$

Pembahasan:

Diketahui:

Kerapatan awal $\rho$

Jari-jari awal $r$

Kerapatan baru $\rho_b=0,5\rho$

Jari-jari baru $r_b=0,75r$

Percepatan gravitasi $g$

Ditanya:

Percepatan gravitasi yang baru $g_b=?$

Jawaban:

Percepatan gravitasi merupakan waktu rata-rata yang dibutuhkan partikel untuk menarik partikel lain ke arahnya dalam jarak atau medan gravitasi tertentu. Percepatan gravitasi pada satelit, dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$g=\frac{GM}{r^2}$

Massa jenis merupakan ukuran massa suatu zat setiap satuan volume.

$\rho=\frac{m}{V}$ , artinya $m=\rho V$

Bintang dianggap berbentuk bola, sehingga volumenya dapat dicari dengan persamaan volume bola.

Maka, untuk mencari percepatan gravitasi yang baru, persamaan umum medan gravitasi dimodifikasi sebagai berikut.

$g=\frac{GM}{r^2}=\frac{G\rho V}{r^2}=\frac{G\rho\left(\frac{4}{3}\pi r^3\right)}{r^2}=\frac{4}{3}\pi G\rho r$

sehingga percepatan gravitasi yang baru adalah

$g_b=\frac{4}{3}\pi G\rho_br_b=\frac{4}{3}\pi G\left(\frac{1}{2}\rho\right)\left(\frac{3}{4}r\right)=\frac{3}{8}\left(\frac{4}{3}\pi G\rho r\right)=\frac{3}{8}g$