Bank Soal Fisika SMA Analisis Kuantitatif Masalah Dinamika Partikel

Diketahui:

Gambar batu yang diikat tali dan diputar vertikal.

Massa batu $m$ = 200 gram = 0,2 kg

Panjang tali = jari-jari lintasan lingkaran $l=R$ = 50 cm = 0,5 m

Kecepatan $v$ = 3 m/s

Percepatan gravitasi $g$ = 10 m/s²

Ditanya:

Perbandingan tegangan tali batu di titik tertinggi dengan batu di titik terendah $T_1\ :\ T_2=$?

Dijawab:

Pada kasus ini, gaya sentripetal merupakan resultan dari tegangan tali dan komponen gaya berat benda. Untuk dapat menentukan besar tegangan talinya, mula-mula menguraikan gaya gaya pada saat batu di titik tertinggi dan titik terendah mellaui diagram bebas seperti berikut.

Pada di titik tertinggi dan titik terendah hanya terdapat gaya-gaya pada arah vertikal saja dan berlaku hukum II Newton yaitu:

$\Sigma F_y=ma_s$

Dengan $a_s$ adalah percepatan sentripetal yang memiliki persamaan yaitu:

$a_s=\frac{v^2}{R}$

Selanjutnya mennetukan persamaan tegangan pada titik tertinggi dan titik terendah.

Pada titik tertinggi, komponen gaya berat searah dengan gaya tegangan tali yaitu menuju ke pusat lingkaran. Anggap arah yang menuju ke pusat lingkaran bernilai positif dan yang menuju keluar bernilai negatif, sehingga persamaannya adalah sebagai berikut.

$\Sigma F_y=ma_s$

$w+T_1=ma_s$

$T_1=ma_s-w$

Karena $a_s=\frac{v^2}{R}$ dan $w=mg$, maka persamaannya menjadi sebagai berikut.

$T_1=\frac{mv^2}{R}-mg$

$T_1=m\left(\frac{v^2}{R}-g\right)$

Sedangkan pada titik terendah, komponen gaya berat berlawanan arah dengan gaya tegangan tali yang menuju ke pusat lingkaran. Anggap arah yang menuju ke pusat lingkaran bernilai positif dan yang menuju keluar bernilai negatif, sehingga persamaannya adalah sebagai berikut.

$\Sigma F_y=ma_s$

$T_2-w=ma_s$

$T_2=ma_s+w$

Karena $a_s=\frac{v^2}{R}$ dan $w=mg$, maka persamaannya menjadi sebagai berikut.

$T_2=\frac{mv^2}{R}+mg$

$T_2=m\left(\frac{v^2}{R}+g\right)$

Maka, perbandingan tegangan tali saat batu berada di titik tertinggi dan titik terendah dapat dihitung melalui persamaan berikut.

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{m\left(\frac{v^2}{R}-g\right)}{m\left(\frac{v^2}{R}+g\right)}$

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{\left(\frac{v^2}{R}-g\right)}{\left(\frac{v^2}{R}+g\right)}$

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{\left(\frac{\left(3\right)^2}{0,5}-10\right)}{\left(\frac{\left(3\right)^2}{0,5}+10\right)}$

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{\left(\frac{9}{0,5}-10\right)}{\left(\frac{9}{0,5}+10\right)}$

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{\left(18-10\right)}{\left(18+10\right)}$

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{8}{28}$

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{2}{7}$

Jadi, perbandingan tegangan tali saat batu di titik tertinggi dengan saat batu di titik terendah adalah 2 : 7.