Bank Soal Fisika SMA Periode Gerak Harmonik Sederhana (GHS)

Diketahui:

Panjang tali $l$ = 10 cm = 0,1 m

Sudut saat simpangan maksimal $\theta$ = $37\degree$

Percepatan gravitasi $g$ = 10 m/s²

Ditanya:

Persamaan simpangan $y$ = ?

Jawab:

Sebuah benda dikatakan memiliki gerakan harmonis apabila bergerak secara bolak-balik terhadap suatu titik keseimbangan. Jarak terjauh dari titik keseimbangan disebut amplitudo ($A$) dan waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan 1 siklus disebut periode ($T$). Simpangan pada tiap waktu di gerak harmonik sederhana dapat dimodelkan dengan persamaan matematis $y=A\sin\left(\omega t\right)$ dimana $\omega=\frac{2\pi}{T}$ . Pada bandul, periode bisa didapatkan menggunakan persamaan $T\ =2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ dimana $l$ merupakan panjang tali dan $g$ merupakan percepatan gravitasi.

Pertama, cari amplitudo dari gerak harmonik

Simpangan maksimal atau amplitudo dicapai pada saat $\theta$ = $37\degree$ sehingga besarnya amplitudo dapat didapat menggunakan persamaan trigonometri sebagai berikut

$A=l\sin\theta$

$=10\sin37\degree$

$=10\left(0,6\right)$

$=6$ cm

Sehingga besarnya amplitudo adalah 6 cm.

Lalu, cari besarnya periode melalui persamaan periode bandul.

$T\ =2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ 

$\ =2\pi\sqrt{\frac{0,1}{10}}$

$\ =2\pi\sqrt{\frac{1}{100}}$

$=2\pi\left(\frac{1}{10}\right)$

$=0,2\pi$ s

Masukkan ke dalam persamaan umum simpangan menjadi

 $y=A\sin\left(\omega t\right)$

$=A\sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)$

$=6\sin\left(\frac{2\pi}{0,2\pi}t\right)$

$=6\sin\left(10t\right)$ cm

Jadi, persamaan simpangannya $y=6\sin\left(10t\right)$ cm.