Momen inersia adalah kecenderungan suatu benda untuk mempertahankan keadaan putarnya, baik tetap diam atau tetap bergerak memutar. Besarnya momen inersia dipengaruhi oleh geometri, massa, dan kuadrat dari jari-jari benda tersebut terhadap titik beratnya atau secara matematis dituliskan sebagai $I=kmR^2$.

Hal yang menyebabkan baling-baling kincir angin lebih sulit diputar dibanding baling-baling mainan adalah karena momen inersianya (gabungan dari massa dan jari-jari) yang lebih besar. Massa yang lebih besar atau jari-jari yang lebih besar saja tidak menjamin suatu benda akan lebih sulit diputar dibanding benda lainnya.

Jadi, hal ini disebabkan oleh momen inersia dari baling-baling kincir angin lebih besar daripada baling-baling mainan.

Torsi atau momen gaya adalah besaran yang menunjukan seberapa besar gaya yang diberikan untuk memutar suatu benda terhadap suatu poros tertentu.

Torsi atau momen gaya dapat dicari dengan mengalikan gaya dengan lengannya (jarak gaya tersebut terhadap poros). Dengan catatan perpanjangan garis gaya dan perpanjangan garis lengannya tersebut harus saling tegak lurus.

Jika seseorang memberikan gaya yang sama pada posisi A dan B, perputaran kunci akan terasa lebih mudah di posisi A akibat torsi yang diberikan lebih besar. Torsi yang lebih besar ini disebabkan oleh jarak posisi A yang lebih jauh dari poros dibanding posisi B.

Jadi, hal ini disebabkan oleh besar torsi yang diberikan pada posisi A akan lebih besar dibanding pada posisi B.

Diketahui:

Massa partikel A dan B $m_{\text{A}}$ = $m_{\text{B}}$ = 1 kg

Massa partikel C $m_{\text{C}}$ = 2 kg

Koordinat partikel A = (-2,1)

Koordinat partikel B = (3,1)

Koordinat partikel C = (0,-3).

Sumbu putar di titik (0,0).

Ditanya:

Momen inersia $I=?$

Jawab:

Momen inersia adalah kecenderungan suatu benda untuk mempertahankan keadaan putarnya, baik tetap diam atau tetap bergerak memutar. Momen inersia partikel dapat dicari dengan hasil kali antara massa dan kuadrat jarak tegak lurus sumbu rotasi ke partikel secara matematis dituliskan sebagai $I=\Sigma mR^2$. Partikel yang terdapat pada sumbu rotasinya tidak menghasilkan momen inersia.

Karena sumbu putarnya pada titik (0,0), hitung jarak partikel ke titik (0,0).

$R_{\text{A}}=\sqrt{A_{\text{x}}^2+A_{\text{y}}^2}$

$=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(1\right)^2}$

$=\sqrt{4+1}$

$=\sqrt{5}$ m

$R_{\text{B}}=\sqrt{B_{\text{x}}^2+B_{\text{y}}^2}$

$=\sqrt{3^2+1^2}$

$=\sqrt{9+1}$

$=\sqrt{10}$ m

$R_{\text{C}}=\left|C_{\text{y}}\right|$

$=\left|-3\right|$

$=3$ m

Sehingga momen inersianya

$I=\Sigma mR^2$

$I=m_{\text{A}}R_{\text{A}}^2+m_{\text{B}}R_{\text{B}}^2+m_{\text{C}}R_{\text{C}}^2$

$I=\left(1\right)\left(\sqrt{5}\right)^2+\left(1\right)\left(\sqrt{10}\right)^2+\left(2\right)\left(3\right)^2$

$I=5+10+18$

$I=33$ kg m²

Jadi, besar momen inersia sistem jika ketiga partikel diputar terhadap titik (0,0) adalah 33 kg m².

Diketahui:

Massa baling-baling $m$ = 20 kg

Jari-jari baling-baling $R$ = 3 m

Kecepatan sudut baling-baling $\omega$ = 100 rad/s

Rumus momen inersia baling-baling helikopter 3 bilah $I=\frac{1}{3}mR^2$

Ditanya:

Momentum sudut baling-baling helikopter $L$ = ?

Dijawab:

Momentum sudut adalah momentum yang dimiliki benda-benda yangmelakukan gerak rotasi atau perputaran. Momentum sudut bisa didapatkan dari persamaan $L=I\omega$ di mana $I$ adalah momen inersia benda dan $\omega$ adalah kecepatan sudut benda.

$L=I\omega$

$=\left(\frac{1}{3}mR^2\right)\omega$

$=\left(\frac{1}{3}\left(20\right)\left(3\right)^2\right)\left(100\right)$

$=\left(60\right)\left(100\right)$

$=6.000$ kg m²/s

Jadi, momentum sudut yang dimiliki baling-baling ini adalah 6.000 kg m²/s.

Diketahui:

Momentum sudut $L=30$ kgm²/s

Kecepatan sudut $\omega=5$ rad/s

Ditanya:

Momen inersia $I=?$

Dijawab:

Momentum sudut adalah momentum yang dimiliki benda-benda yangmelakukan gerak rotasi atau perputaran.

$L=I\omega$

$30=I\left(5\right)$

$I=\frac{30}{5}$

$I=6$ kg m²

Jadi, momen inersia benda tersebut sebesar $6$ kg m².

Diketahui:

Momen inersia pada saat tangan merapat ke tubuh $I_1=4$ kg m²

Momen inersia pada saat tangan direntangkan $I_2=16$ kg m²

Kecepatan sudut saat tangan merapat ke tubuh $\omega_1=12$ rad/s

Ditanya:

Kecepatan sudut saat tangan direntangkan $\omega_2=?$

Dijawab:

Momentum sudut adalah momentum yang dimiliki benda-benda yangmelakukan gerak rotasi atau perputaran. Menurut Hukum kekekalan momentum sudut, momentum sudut total pada benda yang berotasi tetap konstan jika torsi total yang bekerja padanya sama dengan nol.

$L_1=L_2$

$I_1\omega_1=I_2\omega_2$

$\left(4\right)\left(12\right)=\left(16\right)\left(\omega_2\right)$

$16\omega_2=48$

$\omega_2=3$ rad/s

Jadi, kecepatan sudutnya saat ia merentangkan lengannya sebesar $3$ rad/s.

Diketahui:

Gambar gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar

Ditanya:

Torsi di titik O $\tau_{\text{O}}=?$

Dijawab:

Torsi atau momen gaya adalah besaran yang menunjukan seberapa besar gaya yang diberikan untuk memutar suatu benda terhadap suatu poros tertentu.

Torsi atau momen gaya dapat dicari dengan mengalikan gaya dengan lengannya (jarak gaya tersebut terhadap poros). Dengan catatan perpanjangan garis gaya dan perpanjangan garis lengannya tersebut harus saling tegak lurus.

Pertama-tama kita gambar dahulu untuk mempermudah pengerjaan.

Kemudian kita buat kesepakatan jika arahnya searah jarum jam, maka nilainya positif (+). Namun, jika arahnya berlawanan arah jarum jam, maka nilainya negatif (-).

$\tau_{\text{A}}=\tau_1-\tau_2$ (torsi oleh F₂ bernilai negatif karena gayanya menghasilkan torsi yang berlawanan arah jarum jam)

$\tau_{\text{A}}=F_1l_1-F_2l_2$

$\tau_{\text{A}}=\left(5\right)\left(20\right)-\left(10\right)\left(40\right)$

$\tau_{\text{A}}=100-400$

$\tau_{\text{A}}=-300$ N m (negatif menunjukkan arahnya berlawanan arah jarum jam)

Jadi, besarnya torsi total di titik A tersebut adalah $300$ N m berlawanan arah jarum jam.

Diketahui:

Batatang silinder

Panjang $L=12$ m

Perbandingan AO dan OB $\frac{\text{AO}}{\text{OB}}=\frac{2}{1}\ \rightarrow\ \text{AO}=2\text{OB}$

Massa $M=2$ kg

Ditanya:

Momen inersia $I=?$

Dijawab:

Momen inersia adalah kecenderungan suatu benda untuk mempertahankan keadaan putarnya, baik tetap diam atau tetap bergerak memutar. Momen inersia batang silinder yang porosnya melalui pusat dapat dicari dengan mengalikan $\frac{1}{12}$ massa dan kuadrat panjang batang silinder tersebut. Pada soal, porosnya tidak tepat di tengah-tengah batang silinder tersebut. Jadi kita dapat menggunakan rumusan untuk momen inersia pada poros sembarang. Momen inersia pada poros sembarang bisa dicari dengan persamaan $I_{\text{s}}=I_{\text{pm}}+Md^2$ . Dengan $I_{\text{s}}$ merupakan momen inersia di poros sembarang, $I_{\text{pm}}$ merupakan momen inersia di pusat, $M$ merupakan massa dan $d$ merupakan jarak poros dari pusat massa.

Pertama-tama kita cari panjang OB.

$\text{AO}+\text{OB}=12$

$2\text{OB}+\text{OB}=12$

$3\text{OB}=12$

$\text{OB}=\frac{12}{3}$

$\text{OB}=4$ m

Kemudian kita cari panjang AO

$\text{AO}=2\text{OB}$

$\text{AO}=2\left(4\right)$

$\text{AO}=8$ m

Kemudian kita gambarkan.

$I_{\text{s}}=I_{\text{pm}}+Md^2$

$I_{\text{s}}=\frac{1}{12}ML^2+M\left(2\right)^2$

$I_{\text{s}}=\frac{1}{12}\left(2\right)\left(12\right)^2+\left(2\right)\left(4\right)$

$I_{\text{s}}=24+8$

$I_{\text{s}}=32$ kg m²

Jadi, momen inersia batang silinder tersebut sebesar $32$ kg m².

Diketahui:

Gambar gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar

$\sin37^o=0,6$

$\cos37^o=0,8$

Ditanya:

Torsi di titik O $\tau_{\text{O}}=?$

Dijawab:

Torsi atau momen gaya adalah besaran yang menunjukan seberapa besar gaya yang diberikan untuk memutar suatu benda terhadap suatu poros tertentu.

Torsi atau momen gaya dapat dicari dengan mengalikan gaya dengan lengannya (jarak gaya tersebut terhadap poros). Dengan catatan perpanjangan garis gaya dan perpanjangan garis lengannya tersebut harus saling tegak lurus.

Pertama-tama kita gambar dahulu untuk mempermudah pengerjaan.

Kemudian kita buat kesepakatan jika arahnya searah jarum jam, maka nilainya positif (+). Namun, jika arahnya berlawanan arah jarum jam, maka nilainya negatif (-).

$\tau_{\text{O}}=\tau_1+\tau_2-\tau_3$ (Torsi oleh F₄ tidak berpengaruh karena gayanya berada diporos. Torsi oleh F₃ bernilai negatif karena gayanya menghasilkan torsi yang berlawanan arah jarum jam)

$\tau_{\text{O}}=F_1l_1+F_{2x}l_2-F_3l_3$

$\tau_{\text{O}}=\left(5\right)\left(\text{OC}\right)+F_2\cos37^o\left(\text{OC}\right)-\left(10\right)\left(\text{OB}\right)$

$\tau_{\text{O}}=\left(5\right)\left(\frac{20}{2}\right)+\left(8\right)\left(0,8\right)\left(\frac{20}{2}\right)-\left(10\right)\left(\frac{40}{2}\right)$

$\tau_{\text{O}}=\left(5\right)\left(10\right)+\left(6,4\right)\left(10\right)-\left(10\right)\left(20\right)$

$\tau_{\text{O}}=50+64-200$

$\tau_{\text{O}}=-86$ N m (negatif menunjukkan arahnya berlawanan arah jarum jam)

Jadi, besarnya torsi total di titik O tersebut adalah $86$ N m berlawanan arah jarum jam.

Diketahui:

Batatang silinder

Panjang $L=6+4$ m $=10$ m

Momen inersia $I=11,2$ kg m²

Ditanya:

Massa $M=?$

Dijawab:

Momen inersia adalah kecenderungan suatu benda untuk mempertahankan keadaan putarnya, baik tetap diam atau tetap bergerak memutar. Momen inersia batang silinder yang porosnya melalui pusat dapat dicari dengan mengalikan $\frac{1}{12}$ massa dan kuadrat panjang batang silinder tersebut. Pada soal, porosnya tidak tepat di tengah-tengah batang silinder tersebut. Jadi kita dapat menggunakan rumusan untuk momen inersia pada poros sembarang. Momen inersia pada poros sembarang bisa dicari dengan persamaan $I_{\text{s}}=I_{\text{pm}}+Md^2$ . Dengan $I_{\text{s}}$ merupakan momen inersia di poros sembarang, $I_{\text{pm}}$ merupakan momen inersia di pusat, $M$ merupakan massa dan $d$ merupakan jarak poros dari pusat massa.

Kita gambarkan terlebih dahulu.

$I_{\text{s}}=I_{\text{pm}}+Md^2$

$11,2=\frac{1}{12}M\left(10\right)^2+M\left(1\right)^2$

$11,2=\frac{100}{12}M+M$

$11,2=\frac{112}{12}M$

$M=11,2\left(\frac{12}{112}\right)$

$M=0,1\left(12\right)$

$M=1,2$ kg

$M=1.200$ gram

Jadi, massa batang tersebut sebesar $1.200$ gram.