Skala memiliki notasi

"Jarak pada gambar : Jarak sebenarnya"

Sehingga, skala 1 : 200.000 memiliki arti:

Jarak pada gambar 1 cm mewakili jarak sebenarnya 200.000 cm atau Jarak sebenarnya 200.000 cm diwakili dengan jarak pada gambar 1 cm

Diketahui:

Jarak kota Semarang - Temanggung = 60 km = 6.000.000 cm

Skala = $1:900.000$.

Ditanya:

Jarak dua kota dalam peta?

Dijawab:

Untuk menjawab pertanyaan di atas, kita dapat mengingat konsep segitiga ajaib sebagai berikut:

Berdasarkan segitiga ajaib di atas, jarak pada peta dapat dicari dengan:

$=\text{jarak}\ \text{sebenarnya}\ \times\text{skala}\$

$=6.000.000\ \times\frac{1}{900.000}\$

$=15\$ cm

Jadi, jarak kedua kota dalam peta adalah 15 cm.

Diketahui:

Jarak sebenarnya 24 km

Jarak pada peta 2 cm

Ditanya:

Skala pada peta?

Jawab:

Agar lebih mudah, satuan km dijadikan cm terlebih dahulu.

24 km = 2.400.000 cm

Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya

Skala = 2 : 2.400.000 → disederhanakan dengan cara masing-masing dibagi 2

Skala = 1 : 1.200.000

Diketahui:

Jarak pada peta = 15 cm

Skala = 1 : 1.500.000

Ditanya:

Jarak sebenarnya?

Jawab:

Skala = Jarak pada peta : Jarak sebenarnya

1 : 1.500.000 = 15 : Jarak sebenarnya

1.500.000 : 15 = Jarak sebenarnya : 1

100.000 = Jarak sebenarnya

Jarak sebenarnya = 100.000 cm atau 1 km

Jadi, jarak sebenarnya antara kota A dengan kota B tersebut adalah 1 km.

Diketahui:

Panjang sebenarnya = 195 m

Lebar sebenarnya = 104 m

Panjang denah = 15 cm

Lebar denah = 8 cm

Ditanya:

Skala = ?

Jawab:

Agar lebih mudah, satuan m diubah dahulu menjadi cm.

Panjang sebenarnya = 195 m = 19.500 cm

Lebar sebenarnya = 104 m = 10.400 cm

Skala = panjang denah : panjang sebenarnya

= 15 cm : 19.500 cm

= 1 : 1.300

atau

Skala = lebar denah : lebar sebenarnya

= 8 cm : 10.400 cm

= 1 : 1.300

Sehingga, skala yang digunakan adalah 1 : 1.300.

Jawabannya bukan 1 : 1.690.000 karena skala denah merupakan perbandingan panjang (atau lebar), bukan luas, suatu area.

Diketahui:

Skala 1 : 400.000

Jarak pada peta 5 cm

Ditanya:

Jarak sebenarnya=?

Jawab:

Skala = $\frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

Jarak sebenarnya = $\frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Skala}}\ \$= $\frac{\text{5}}{\frac{1}{400.000}}$ = $5\times400.000$ = 2.000.000 cm

Maka, jarak sebenarnya adalah 2.000.000 cm.

Diketahui:

Skala peta tersebut adalah 1 : 500.000.

Pada peta tersebut dijelaskan jarak dari beberapa kota.

• Jarak kota A ke kota P = 14 cm
• Jarak kota P ke kota B = 16 cm
• Jarak kota A ke kota Q = 21 cm
• Jarak kota Q ke kota B = 12 cm

Maya dan Aulia akan berangkat ke kota B dari kota A.

Maya akan melalui kota P. Sedangkan, Aulia akan melewati kota Q

Ditanya:

Selisih jarak tempuh keduanya pada jarak sebenarnya $=?$

Jawab:

Ingat rumus skala

Skala $\ =\ \frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

Selanjutnya, kita harus menghitung masing-masing jarak sebenarnya perjalanan mereka.

Jarak sebenarnya perjalanan Maya

Maya akan berangkat dari kota A menuju kota B dengan melalui kota P.

Artinya, kota A --> kota P --> kota B

Pada peta diketahui bahwa:

Jarak kota A ke kota P = 14 cm

Jarak kota P ke kota B = 16 cm

Maka jarak perjalanan Maya pada peta = 14 + 16 = 30 cm.

Oleh karena itu,

Skala $\ =\ \frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

$\ \frac{1}{500.000}=\ \frac{30}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

$\text{Jarak sebenarnya}=\ 500.000\times30$

$\text{Jarak sebenarnya}=15.000.000$ cm

Jadi, jarak sebenarnya perjalanan Maya = 15.000.000 cm = 150 km.

Jarak sebenarnya perjalanan Aulia

Aulia akan berangkat dari kota A menuju kota B dengan melalui kota Q.

Artinya, kota A --> kota Q --> kota B

Pada peta diketahui bahwa:

Jarak kota A ke kota Q = 21 cm

Jarak kota Q ke kota B = 12 cm

Maka jarak perjalanan Aulia pada peta = 21 + 12 = 33 cm.

Oleh karena itu,

Skala $\ =\ \frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

$\ \frac{1}{500.000}=\ \frac{33}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

$\text{Jarak sebenarnya}=\ 500.000\times33$

$\text{Jarak sebenarnya}=\ 16.500.000$ cm

Jadi, jarak sebenarnya perjalanan Aulia = 16.500.000 cm = 165 km.

Mencari selisih jarak keduanya

Selisih jarak tempuh Maya dan Aulia $=165-150=15$ km.

Jadi, selisih jarak tempuh keduanya pada jarak sebenarnya adalah 15 km.

Diketahui:

Skala peta tersebut adalah 1 : 500.000.

Kota A ke kota C dapat melalui kota P, Q, dan R. Berikut beberapa informasi yang sudah ada pada peta tersebut.

• Jarak kota A ke kota P = 14 cm
• Jarak kota A ke kota Q = 20 cm
• Jarak kota A ke kota R = 20 cm

Anis ingin membuat jarak kota Q ke kota C adalah 5 lebihnya jarak kota P ke kota C.

Sedangkan jarak kota R ke kota C adalah dua kali jarak kota P ke kota C.

Jumlah jarak tempuh sebenarnya perjalanan ketiga rute menuju kota C dari kota A sebesar 500 km.

Ditanya:

Jarak kota Q ke kota C melalui kota Q pada peta $=?$

Jawab:

Ingat rumus skala

Skala $\ =\ \frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

Selanjutnya, kita harus menghitung masing-masing jarak sebenarnya dari masing-masing rute.

Jarak sebenarnya perjalanan dari kota A ke kota C melalui kota P

Diketahui jarak kota A ke kota P = 14 cm.

Misalkan jarak kota P ke kota C = $x$ cm.

Maka jarak perjalanan rute 1 (kota A --> kota P --> kota C) pada peta $=\left(14+x\right)$ cm

Skala $\ =\ \frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

$\ \frac{1}{500.000}=\ \frac{14+x}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

$\text{Jarak sebenarnya}\ =\ 500.000\left(14+x\right)$

$\text{Jarak sebenarnya}=\ 7.000.000+500.000x$

Jarak sebenarnya perjalanan dari kota A ke kota C melalui kota Q

Diketahui jarak kota A ke kota Q = 20 cm.

Sedangkan jarak kota Q ke kota C adalah 5 lebihnya jarak kota P ke kota C.

Artinya, jarak kota Q ke kota C $=x+5$ cm

Maka jarak perjalanan rute 2 (kota A --> kota Q --> kota C) pada peta $=20+x+5=\left(25+x\right)$ cm

Skala $\ =\ \frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

$\ \frac{1}{500.000}=\ \frac{25+x}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

$\text{Jarak sebenarnya}\ =\ 500.000\left(25+x\right)$

$\text{Jarak sebenarnya}\ =\ 12.500.000+\left(500.000\right)x$

Jarak sebenarnya perjalanan dari kota A ke kota C melalui kota R

Diketahui jarak dari kota A ke kota R = 20 cm

Sedangkan jarak kota R ke kota C adalah dua kali jarak kota P ke kota C.

Artinya, jarak kota R ke kota C $=2x$ cm

maka jarak perjalanan rute 3 (kota A --> kota R --> kota C) pada peta $=20+2x$ cm

Skala $\ =\ \frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

$\ \frac{1}{500.000}=\ \frac{20+2x}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

$\text{Jarak sebenarnya}\ =\ 500.000\left(20+2x\right)$

$\text{Jarak sebenarnya}\ =\ 10.000.000+1.000.000x$

Diketahui jumlah total jarak sebenarnya ketiga rute tersebut adalah 500 km = 50.000.000 cm. maka,

jumlah total jarak sebenarnya ketiga rute = rute 1 + rute 2 + rute 3

$50.000.000=7.000.000+500.000x+12.500.000+500.000x+10.000.000+1.000.000x$

$\Leftrightarrow50.000.000=29.500.000+2.000.000x$

$\Leftrightarrow50.000.000-29.500.000=2.000.000x$

$\Leftrightarrow20.500.000=2.000.000x$

$\Leftrightarrow10,25=x$

Karena jarak perjalanan rute 2 (kota A --> kota Q --> kota C) pada peta $=20+x+5=\left(25+x\right)$ cm

$=25+10,25=35,25$ cm.

Jadi, jarak kota A ke kota C melalui kota Q pada peta adalah 35,25 cm.

Diketahui:

Tinggi pohon sebenarnya = 18 m

Vito menggambar dengan skala = $1:150$

Doni menggambar dengan skala = $1:400$

Ditanya:

Selisih ketinggian pohon pada gambar Vito dan Doni?

Dijawab:

Tinggi pohon sebenarnya= 18 m = 1.800 cm

Untuk menentukan ketinggian pohon pada gambar, kita dapat mengingat konsep segitiga ajaib sebagai berikut:

Berdasarkan segitiga ajaib di atas, maka ketinggian pohon pada gambar Vito dapat dicari dengan:

$=\text{tinggi}\ \text{pohon}\ \text{sebenarnya}\ \times\text{skala}\$

$=1.800\times\frac{1}{150}$

$=12$ cm

Ketinggian pohon pada gambar Doni

$=\text{tinggi}\ \text{pohon}\ \text{sebenarnya}\ \times\text{skala}\$

$=1.800\times\frac{1}{400}$

$=4,5$ cm

Selisih ketinggian pohon pada gambar Vito dan Doni = (12 - 4,5) cm = 7,5 cm.

Jadi, selisih ketinggian pohon pada gambar Vito dan Doni adalah 7,5 cm.

Diketahui:

Denah rumah

Skala 1 : 300

Ditanya:

Luas rumah sebenarnya?

Jawab:

Berdasarkan gambar diketahui:

p denah = 1 cm + 1,5 cm + 1,5 cm + 1 cm = 5 cm

l denah = 1 cm + 1 cm + 1 cm = 3 cm

Skala 1 : 300 yang artinya setiap 1 cm pada denah mewakili 300 cm sebenarnya, maka:

p sebenarnya = 5 cm $\times$ 300 = 1.500 cm

l sebenarnya = 3 cm × 300 = 900 cm

Luas sebenarnya = p sebenarnya × l sebenarnya

Luas sebenarnya = 1.500 cm × 900 cm = 1.350.000 cm² atau 135 m²