Pada soal ini berlaku hukum pokok hidrostatik yang menyatakan bahwa semua titik yang terletak pada bidang datar yang sama di dalam zat cair yang sejenis memiliki tekanan mutlak yang sama. Berdasarkan konsep hidrostatik berlaku suatu kesetimbangan hidrostatik yang menyatakan bahwa jika suatu pipa terbuka terhubung dengan cairan yang sama, maka cairan tersebut akan naik dan mengisi setiap ruang pada pipa terbuka dengan ketinggian yang sama karena memiliki tekanan yang sama di semua titik.

Karena semua pipa kolom merupakan pipa terbuka, maka ketinggian air pada setiap pipa kolom adalah sama meskipun bentuknya berbeda-beda.

Jadi, perbandingan ketinggian air antara kolom pipa A, B, dan C adalah $h_{\text{A}}=h_{\text{B}}=h_{\text{C}}$.

Diketahui:

Persamaan massa jenis $\rho=\frac{m}{V}$

Ditanya:

Pernyataan yang tepat tentang massa jenis piring ukuran A, B, C, D, dan E ?

Dijawab:

Setiap benda pasti memiliki kerapatan massa yang berbeda-beda berdasarkan sifat alami dari benda tersebut. Ukuran kerapatan massa pada benda homogen disebut dengan massa jenis. Massa jenis didefinisikan sebagai massa per satuan volume dan dinyatakan dengan:

$\rho=\frac{m}{V}$

Keterangan:

$\rho$ = massa jenis zat (kg/m³)

m = massa benda (kg)

V = volume benda (m³)

Hal yang perlu diingat dalam konsep massa jenis adalah massa jenis hanya bergantung dari jenis/bahan dasar alami dari benda, bukan dari ukuran seberapa besar benda. Ketika piring berukuran A pecah menjadi pecahan piring dengan ukuran B, C, D, dan E bahan dasar pecahan piring adalah tetap sama dengan piring utuh. Hal ini juga dikarenakan substansi suatu benda bersifat konservatif atau tetap, sehingga meskipun pecah menjadi ukuran yang paling kecil massa jenis dari piring adalah tetap sama.

Jadi, pernyataan yang tepat tentang massa jenis dari piring ukuran A, B, C, D, dan E adalah $\rho_{\text{A}}=\rho_{\text{B}}=\rho_{\text{C}}=\rho_{\text{D}\text{}}=\rho_{\text{}\text{E}}$.

Diketahui:

Volume bola besi V = 3,27 m³

Berat benda di udara $w_{\text{udara}}$ = 25 N

Berat benda di dalam air $w_{\text{dalam air}}$ = 19 N

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Massa jenis cairan X $\rho_{\text{X}}$= ?

Dijawab:

Untuk menentukan massa suatu zat cair dapat menggunakan hukum Archimedes. Hukum archimedes atau gaya apung yang bekerja pada suatu benda yang dicelupkan sebagian atau seluruhnya ke dalam suatu fluida sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut.

Gaya apung = berat benda di udara - berat benda dalam zat cair

$F_{\text{A}}=w_{\text{udara}}-w_{\text{dalam air}}$

atau secara matematis diturunkan menjadi

$F_{\text{A}}=\rho_{\text{f}}gV_{\text{bf}}$

keterangan:

$F_{\text{A}}$ = gaya apung/ gaya Archimedes (N)

$\rho_{\text{f}}$ = massa jenis fluida (kg/m³)

$V_{\text{bf}}$ = Volume benda dalam fluida (m³)

$g$ = percepatan gravitasi (m/s²)

Sehingga,

$F_{\text{A}}=w_{\text{udara}}-w_{\text{dalam air}}$

$F_{\text{A}}=25-19$

$F_{\text{A}}=6$ N

Maka berdasarkan persamaan lain dari hukum Archimedes

$F_{\text{A}}=\rho_{\text{f}}gV_{\text{bf}}$

$6=\rho_{\text{X}}\left(10\right)\left(3,27\right)$

$\rho_{\text{X}}=\frac{\left(10\right)\left(3,27\right)}{6}$

$\rho_{\text{X}}=\frac{32,7}{6}$

$\rho_{\text{X}}=5,45$ kg/m³

Jadi, massa jenis cairan X adalah 5,45 kg/m³.

Diketahui:

Luas penampang kecil A₁ = 0,01 m²

Luas penampang besar A₂ = 0,3 m²

Massa beban A m_A = 0,4 kg

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Gaya luaran yang dihasilkan F₂ = ?

Dijawab:

Dongkrak hidrolik merupakan salah satu aplikasi dari hukum Pascal. Hukum Pascal menyatakan bahwa tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruangan tertutup diteruskan sama besar ke segala arah. Berdasarkan hukum Pascal, gaya yang kecil pada penampang kecil dapat menghasilkan gaya yang besar pada penampang besar dan dinyatakan dengan

$P_1=P_2$

$\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}$

Gaya yang diberikan pada penampang kecil merupakan gaya berat dari beban A. Gaya berat adalah gaya yang bekerja pada benda akibat percepatan gravitasi bumi

$w=mg$

sehingga

$F_1=w_{\text{A}}$

$F_1=m_{\text{A}}g$

$F_1=\left(0,4\right)\left(10\right)$

$F_1=4$ N

sehingga, sesuai dengan hukum Pascal

$\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}$

$\frac{4}{0,01}=\frac{F_2}{0,3}$

$F_2=\frac{\left(4\right)\left(0,3\right)}{0,01}$

$F_2=\frac{1,2}{0,01}$

$F_2=120$ N

Jadi, besar gaya luaran yang dihasilkan untuk mengangkat beban B adalah 120 N.

Diketahui:

Ketinggian minyak h₁ = 40 cm = 0,4 m

Massa jenis minyak $\rho$ = 0,8 g/cm³ = 800 kg/m³

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ketinggian irisan kentang h₂ = 10 cm = 0,1 m

Ditanya:

Tekanan hidrostatik $P_{\text{h}}$ = ?

Dijawab:

Tekanan hidrostatik merupakan tekanan zat cair yang disebabkan oleh berat zat cair itu sendiri dan dinyatakan dengan persamaan:

$P_{\text{h}}=\rho gh$

Tekanan hidrostatik tidak dipengaruhi oleh bentuk wadah dan luas permukaan wadah. Tekanan hidrostatik dipengaruhi oleh massa jenis zat cair dan kedalaman zat cair dihitung dari permukaan. Sehingga, kedalaman irisan kentang dihitung dari permukaan minyak adalah

$h=h_1-h_2$

$h=0,4-0,1$

$h=0,3$ m

Maka, besar tekanan hidrostatik irisan kentang adalah

$P_{\text{h}}=\rho gh$

$P_{\text{h}}=\left(800\right)\left(10\right)\left(0,3\right)$

$P_{\text{h}}=2.400$ N/m²

Jadi, besar tekanan hidrostatik yang bekerja pada irisan kentang yang berada pada kedalaman 10 cm dari dasar panci adalah 2.400 N/m².

Diketahui:

Ketinggian raksa $h_{\text{raksa}}$ = 5 cm = 0,05 m

Ketinggian gliserin $h_{\text{gliserin}}$ = 8 cm = 0,08 m

Ketinggian minyak $h_{\text{minyak}}$ = 4 cm = 0,04 m

Massa jenis raksa $\rho_{\text{raksa}}$ = 13,6 g/cm³ = 13.600 kg/m³

Massa jenis gliserin $\rho_{\text{gliserin}}$ = 1,3 g/cm³ = 1.300 kg/m³

Massa jenis minyak $\rho_{\text{minyak}}$ = 0,8 g/cm³ = 800 kg/m³

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Tekanan hidrostatik total $P_{\text{h}\ \text{(total)}}$= ?

Dijawab:

Tekanan hidrostatik merupakan tekanan zat cair yang disebabkan oleh berat zat cair itu sendiri dan dinyatakan dengan persamaan:

$P_{\text{h}}=\rho gh$

Tekanan hidrostatik tidak dipengaruhi oleh bentuk wadah dan luas permukaan wadah. Tekanan hidrostatik dipengaruhi oleh massa jenis zat cair dan kedalaman zat cair dihitung dari permukaan.

Untuk menghitung tekanan total di dasar gelas ukur, maka dapat menjumlahkan setiap tekanan dari masing-masing cairan dihitung dari cairan dari permukaan, sehingga

$P_{\text{h}\ \text{(total)}}=P_{\text{h (minyak)}}+P_{\text{h (gliserin)}}+P_{\text{h (raksa)}}$

$P_{\text{h}\ \text{(total)}}=\rho_{\text{minyak}}gh_{\text{minyak}}+\rho_{\text{gliserin}}gh_{\text{gliserin}}+\rho_{\text{raksa}}gh_{\text{raksa}}$

$P_{\text{h}\ \text{(total)}}=\left(800\right)\left(10\right)\left(0,04\right)+\left(1.300\right)\left(10\right)\left(0,08\right)+\left(13.600\right)\left(10\right)\left(0,05\right)$

$P_{\text{h}\ \text{(total)}}=320+1.040+6.800$

$P_{\text{h}\ \text{(total)}}=8.160$ N/m²

$P_{\text{h}\ \text{(total)}}=8.160$ Pa

Jadi, tekanan hidrostatis di dasar gelas ukur adalah 8.160 Pa

Diketahui:

Luas penampang kecil A_A = 500 cm² = 0,05 m²

Luas penampang besar A_B = 4.000 cm² = 0,4 m²

Gaya di penampang kecil F_A = 36 N

Massa beban B di penampang besar m_B = 800 kg

Ketinggian penampang kecil h = 8 m

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Massa jenis cairan $\rho$ = ?

Dijawab:

Dongkrak hidrolik merupakan salah satu aplikasi dari hukum Pascal. Hukum Pascal menyatakan bahwa tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruangan tertutup diteruskan sama besar ke segala arah. Berdasarkan hukum Pascal, gaya yang kecil pada penampang kecil dapat menghasilkan gaya yang besar pada penampang besar dan dinyatakan dengan

$P_1=P_2$

$\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}$

Berdasarkan gambar sistem, tekanan hidostatis pada titik 1 adalah sama dengan tekanan di titik 2. Tekanan hidrostatik merupakan tekanan zat cair yang disebabkan oleh berat zat cair itu sendiri dan dinyatakan dengan persamaan:

$P_{\text{h}}=\rho gh$

Tekanan hidrostatik dipengaruhi oleh massa jenis cairan serta kedalaman dari zat cair. Sehingga sesuai dengan hukum pascal, tekanan di penampang kecil merupakan penjumlahan antara tekanan oleh beban A dengan tekanan hidrostatis di titik 1 karena perbedaan ketinggian antara kedua sistem.

$P_{\text{kecil}}=P_{\text{Besar}}$

$P_{\text{A}}+P_{\text{h}1}=P_{\text{B}}$

$\frac{F_{\text{A}}}{A_{\text{A}}}+\rho gh=\frac{F_{\text{B}}}{A_{\text{B}}}$

Kemudian, karena sistem berada pada keadaan setimbang gaya pada penampang besar adalah sama dengan gaya berat oleh beban B. Gaya Berat adalah gaya yang bekerja pada benda akibat percepatan gravitasi bumi.

$w=mg$

sehingga

$\frac{F_{\text{A}}}{A_{\text{A}}}+\rho gh=\frac{w_{\text{B}}}{A_{\text{B}}}$

$\frac{F_{\text{A}}}{A_{\text{A}}}+\rho gh=\frac{m_{\text{B}}g}{A_{\text{B}}}$

$\frac{36}{0,05}+\rho\left(10\right)\left(8\right)=\frac{\left(800\right)\left(10\right)}{0,4}$

$720+80\rho=\frac{8.000}{0,4}$

$720+80\rho=20.000$

$80\rho=20.000-720$

$80\rho=19.280$

$\rho=\frac{19.280}{80}$

$\rho=241$ kg/m³

Jadi, massa jenis cairan X adalah 241 kg/m³.

Diketahui:

Ketinggian raksa $h_{\text{raksa}}$ = 6 cm = 0,06 m

Ketinggian gliserin $h_{\text{gliserin}}$ = 10 cm = 0,1 m

Ketinggian minyak $h_{\text{minyak}}$ = 3 cm = 0,03 m

Massa jenis raksa $\rho_{\text{raksa}}$ = 13,6 g/cm³ = 13.600 kg/m³

Massa jenis gliserin $\rho_{\text{gliserin}}$ = 1,3 g/cm³ = 1.300 kg/m³

Massa jenis minyak $\rho_{\text{minyak}}$ = 0,8 g/cm³ = 800 kg/m³

Tekanan atmosfer $P_{\text{atm}}$ = 10⁵ Pa = 100.000 Pa

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Tekanan mutlak di dasar gelas ukur $P_{\text{mutlak}}$ = ?

Dijawab:

Tekanan hidrostatik merupakan tekanan zat cair yang disebabkan oleh berat zat cair itu sendiri dan dinyatakan dengan persamaan:

$P_{\text{h}}=\rho gh$

Tekanan hidrostatik tidak dipengaruhi oleh bentuk wadah dan luas permukaan wadah. Tekanan hidrostatik dipengaruhi oleh massa jenis zat cair dan kedalaman zat cair dihitung dari permukaan.

Sedangkan tekanan mutlak adalah tekanan hidrostatik zat cair pada kedalaman tertentu dan dirumuskan dengan

$P_{\text{mutlak}}=P_0+\rho gh$

dengan $P_0$ adalah tekanan udara luar atau tekanan atmosfer.

Dengan demikian untuk menentukan tekanan mutlak, terlebih dahulu menghitung tekanan total di dasar gelas ukur dengan menjumlahkan setiap tekanan dari masing-masing cairan dihitung dari cairan dari permukaan

$P_{\text{h}\ \text{(total)}}=P_{\text{h (minyak)}}+P_{\text{h (gliserin)}}+P_{\text{h (raksa)}}$

$P_{\text{h}\ \text{(total)}}=\rho_{\text{minyak}}gh_{\text{minyak}}+\rho_{\text{gliserin}}gh_{\text{gliserin}}+\rho_{\text{raksa}}gh_{\text{raksa}}$

$P_{\text{h}\ \text{(total)}}=\left(800\right)\left(10\right)\left(0,03\right)+\left(1.300\right)\left(10\right)\left(0,1\right)+\left(13.600\right)\left(10\right)\left(0,06\right)$

$P_{\text{h}\ \text{(total)}}=240+1.300+8.160$

$P_{\text{h}\ \text{(total)}}=9.700$ N/m²

$P_{\text{h}\ \text{(total)}}=9.700$ Pa

Sehingga

$P_{\text{mutlak}}=P_0+\rho gh$

$P_{\text{mutlak}}=P_0+P_{\text{h}\ \text{(total)}}$

$P_{\text{mutlak}}=100.000+9.700$

$P_{\text{mutlak}}=109.700$ Pa

$P_{\text{mutlak}}=109,7$ kPa

Jadi, tekanan mutlak di dasar gelas ukur adalah 109,7 kPa

Diketahui:

Luas penampang penghisap A = 0,60 cm² = 0,00006 m²

Tekanan gauge $P_{\text{gauge}}$ = 24 kPa = 24.000 Pa

Tekanan atmosfer $P_{\text{atm}}$ = 101 kPa = 101.000 Pa

Perpindahan pegas $\Delta x$ = 5 cm = 0,05 m

Ditanya:

Konstanta pegas k = ?

Dijawab:

Tekanan Gauge adalah selisih antara tekanan yang belum diketahui dengan tekanan atmosfer. Tekanan yang belum diketahui ini merupakan tekanan yang diukur oleh alat ukur tekanan dan dapat dikatakan bahwa tekanan tersebut merupakan tekanan mutlak $P$, sehingga dapat dirumuskan yaitu:

$P_{\text{gauge}}=P-P_{\text{atm}}$

atau

$P=P_{\text{gauge}}+P_{\text{atm}}$

Berdasarkan sistem alat ukur, gaya yang dihasilkan dari tekanan mutlak dari gas menyebabkan pegas pada sistem bergerak dan menerima gaya berupa gaya pegas. Gaya pegas adalah gaya pada pegas yang mengalami perubahan panjang dan dinyatakan dengan

$F_{\text{pegas}}=k\Delta x$

Sesuai dengan konsep tekanan yaitu gaya per satuan luas bidang

$P=\frac{F}{A}$

maka, gaya yang dihasilkan gas adalah

$F=PA$

dengan $P$ merupakan tekanan mutlak yang diperoleh dari alat ukur. Sehingga

$F=F_{\text{pegas}}$

$PA=k\Delta x$

$\left(P_{\text{gauge}}+P_{\text{atm}}\right)A=k\Delta x$

$k=\frac{\left(P_{\text{gauge}}+P_{\text{atm}}\right)A}{\Delta x}$

$k=\frac{\left(24.000+101.000\right)\left(0,00006\right)}{\left(0,05\right)}$

$k=\frac{\left(125.000\right)\left(0,00006\right)}{\left(0,05\right)}$

$k=\frac{7,5}{0,05}$

$k=150$ N/m

Jadi, konstanta pegas dari alat ukur adalah sebesar 150 N/m.

Diketahui:

Massa jenis cairan $\rho$ = 750 kg/m³

Luas penampang kecil A_A = 600 cm² = 0,06 m²

Luas penampang besar A_B = 3.500 cm² = 0,35 m²

Gaya di penampang kecil F_A = 30 N

Massa beban B di penampang besar m_B = 175 kg

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Selisih ketinggian antara penghisap besar dan kecil h = ?

Dijawab:

Dongkrak hidrolik merupakan salah satu aplikasi dari hukum Pascal. Hukum Pascal menyatakan bahwa tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruangan tertutup diteruskan sama besar ke segala arah. Berdasarkan hukum Pascal, gaya yang kecil pada penampang kecil dapat menghasilkan gaya yang besar pada penampang besar dan dinyatakan dengan

$P_1=P_2$

$\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}$

Berdasarkan gambar sistem, tekanan hidostatis pada titik 1 adalah sama dengan tekanan di titik 2. Tekanan hidrostatik merupakan tekanan zat cair yang disebabkan oleh berat zat cair itu sendiri dan dinyatakan dengan persamaan:

$P_{\text{h}}=\rho gh$

Tekanan hidrostatik dipengaruhi oleh massa jenis cairan serta kedalaman dari zat cair. Sehingga sesuai dengan hukum pascal, tekanan di penampang kecil merupakan penjumlahan antara tekanan oleh beban A dengan tekanan hidrostatis di titik 1 karena perbedaan ketinggian antara kedua sistem.

$P_{\text{kecil}}=P_{\text{Besar}}$

$P_{\text{A}}+P_{\text{h}1}=P_{\text{B}}$

$\frac{F_{\text{A}}}{A_{\text{A}}}+\rho gh=\frac{F_{\text{B}}}{A_{\text{B}}}$

Kemudian, karena sistem berada pada keadaan setimbang gaya pada penampang besar adalah sama dengan gaya berat oleh beban B. Gaya Berat adalah gaya yang bekerja pada benda akibat percepatan gravitasi bumi.

$w=mg$

sehingga

$\frac{F_{\text{A}}}{A_{\text{A}}}+\rho gh=\frac{w_{\text{B}}}{A_{\text{B}}}$

$\frac{F_{\text{A}}}{A_{\text{A}}}+\rho gh=\frac{m_{\text{B}}g}{A_{\text{B}}}$

$\frac{30}{0,06}+\left(750\right)\left(10\right)h=\frac{\left(175\right)\left(10\right)}{0,35}$

$500+7.500h=\frac{1.750}{0,35}$

$500+7.500h=5.000$

$7.500h=5.000-500$

$7.500h=4.500$

$h=\frac{4.500}{7.500}$

$h=0,6$ m

$h=60$ cm

Jadi, selisih ketinggian antara penghisap besar dan kecil adalah 60 cm.