Diketahui:

Massa bola m = 0,2 kg

Gaya pertama F = F

Gaya kedua F'= 1/5 F

Selang waktu $\Delta t$₁ = $\Delta t$₂ = 0,25 s

Kecepatan awal bola v₁ = v₁' = v

Kecepatan akhir bola saat diberi gaya pertama v₂ = 3v

Ditanya:

Kecepatan akhir bola saat diberi gaya kedua v₂' = ?

Dijawab:

Berdasarkan konsep, impuls merupakan hasil kali gaya impulsif dengan selang waktu dan dinyatakan dengan

$I\ =\ F\Delta t$

Sedangkan momentum merupakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda melalui hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda.

$p\ =\ mv$

Selanjutnya, impuls yang dikerjakan pada suatu benda juga sama dengan perubahan momentum yang dialami benda tersebut dan dinyatakan dengan persamaan

$I\ =\ \Delta p$

$F\Delta t=\Delta p$ $$

$F\Delta t=p_2-p_1$

sehingga untuk menemukan kecepatan akhir bola saat diberi gaya 1/5 F, dapat menggunakan perbandingan

$\frac{I_1}{I_2}=\frac{\Delta p_1}{\Delta p_2}$

$\frac{F\Delta t}{F'\Delta t}=\frac{p_2-p_1}{p'_2-p'_1}$

$\frac{F\Delta t}{F'\Delta t}=\frac{m\left(v_2-v_1\right)}{m\left(v_2'-v_1'\right)}$

$\frac{F\left(0,25\right)}{\frac{1}{5}F\left(0,25\right)}=\frac{0,2\left(3v-v\right)}{0,2\left(v_2'-v\right)}$

$\frac{F}{\frac{1}{5}F}=\frac{2v}{\left(v_2'-v\right)}$

$\frac{5F}{F}=\frac{2v}{\left(v_2'-v\right)}$

$5F\left(v_2'-v\right)=\left(F\right)\left(2v\right)$

$5v_2'-5v=2v$

$5v_2'=7v$

$v_2'=\frac{7}{5}v=1,4v$

Jadi, kecepatan akhir bola setelah ditendang dengan gaya 1/5F berubah menjadi 1,4v.

Diketahui:

Massa Ikki m_Ikki = 20 kg

Massa Jinora m_Jinora = 33 kg

Massa Troli m_Troli = 1,0 kg

Gaya F = (t² + 7t + 12) N

Kecepatan awal v₀ = 0 m/s $\longrightarrow$ dalam keadaan diam

Selang waktu $\Delta$t = 6 s

Ditanya:

Energi kinetik EK = ?

Dijawab:

1) Menentukan Gaya yang diberikan Meelo saat t= 6 s

F = (t² + 7t + 12) N

F = ((6)² + 7(6) + 12) N

F = (36 + 42 + 12) N

F = 90 N

2) Menentukan impuls yang terjadi

$I\ =\ F\Delta t$

$I\ =\ \left(90\right)\left(6\right)$

$I\ =\ 540$ N

2) Menentukan kecepatan troli berisi Ikki dan Jinora

Untuk menentukan momentum batu berkaitan dengan impuls troli dengan Meelo. Hal ini disebabkan kerena impul yang dikerjakan suatu benda sama dengan perubahan momentum yang dialami benda, dimana dapat dinyatakan dalam persamaan yaitu:

$I\ =\ \Delta p=m\left(v_2-v_1\right)$

Massa yang digunakan dalam hal ini merupakan massa gabungan antara massa troli, massa Ikki, dan massa Jinora, sehingga

$I=\Delta p=\left(m_{\text{troli}}+m_{\text{Ikki}}+m_{\text{Jinora}}\right)\left(v_2-v_1\right)$

Karena mula-mula batu berada dalam keadaan diam, maka momentum awal batu adalah nol diperoleh dari

$p_1=\left(m_{\text{troli}}+m_{\text{Ikki}}+m_{\text{Jinora}}\right)\left(v_1\right)$

$p_1=\left(1+20+30\right)\left(0\right)$

$p_1=0$ kg m/s

Sehingga,

$I\ =\ \Delta p=p_2-p_1$

$I\ =\ \Delta p=p_2-0$

$I=\left(m_{\text{troli}}+m_{\text{Ikki}}+m_{\text{Jinora}}\right)\left(v_2\right)$

$540=\ \left(54\right)\left(v_2\right)$

$v_2=\frac{540}{54}$

$v_2=10$ m/s

Maka, kecepatan troli berisi Ikki dan Jinora adalah 10 m/s

3) Menentukan energi kinetik troli berisi Ikki dan Jinora

Energi kinetik merupakan energi yang dimiliki benda ketika benda bergerak dengan kecepatan tertentu dan dinyatakan dalam persamaan:

$EK=\frac{1}{2}mv^2$

Karena telah diperoleh kecepatannya, maka:

$EK=\frac{1}{2}mv^2$

$EK=\frac{1}{2}\left(m_{\text{troli}}+m_{\text{Ikki}}+m_{\text{Jinora}}\right)\left(v_2\right)^2$

$EK=\frac{1}{2}\left(54\right)\left(10\right)^2$

$EK=2.700$ J

Jadi, energi kinetik yang dihasilkan saat t = 6 s adalah 2.700 J.

Diketahui:

Massa mobil m = 850 kg

Percepatan mobil a = 2 m/s²

Kecepatan awal mobil v₀ = 0 $\rightarrow$ karena mobil mula-mula diam

Selang waktu $\Delta t$ = 10 s

Ditanya:

Momentum mobil p = ?

Dijawab:

Momentum merupakan hasil kali dari massa dengan kecepatan.

$p=mv$

Berdasarkan soal, kecepatan mobil belum diketahui. Gerak yang dilakukan mobil merupakan salah satu contoh GLBB dimana terjadi perubahan kecepatan dan percepatannya konstan. Maka dari itu, kecepatan benda dapat dihitung melalui persamaan

$v_t=v_0+at$

sehingga

$v_t=v_0+at$

$v_t=0+\left(2\ \text{}\right)\left(10\right)$

$v_t=20$ m/s

Setelah diperoleh kecepatan mobil listrik, maka dapat dihitung momentum mobil listrik saat bergerak adalah

$p=mv$

$p=\left(850\right)\left(20\right)$

$p=17.000$ kg m/s

Jadi, momentum mobil listrik Annisa saat bergerak selama 10 s adalah 17.000 kg m/s.

Diketahui:

Massa P m_P = m

Massa Q m_Q = 2m

Ketinggian P h_P = h

Ketinggian Q h_Q = $\frac{1}{4}h$

Energi Kinetik P EK_P = EK

Ditanya:

Momentum Q p_Q = ?

Dijawab:

Energi kinetik merupakan energi yang dimiliki benda saat benda bergerak dengan kecepatan tertentu. Hubungan antara energi kinetik dengan momentum dapat diuraikan melalui persamaan berikut

$EK=\frac{1}{2}mv^2$ $\rightarrow$ dengan $p\ =\ mv$

$EK=\left(\frac{mv^2}{2}\right)\left(\frac{m}{m}\right)$

$EK=\frac{m^2v^2}{2m}$

$EK=\frac{p^2}{2m}$

sehingga didapatkan hubungan yaitu $EK\ \sim p^2$

Sementara itu, berdasarkan teorema usaha-energi dalam kasus gerak jatuh bebas, energi kinetik sama dengan enegi potensial, sehingga

$EK\ =EP$

$\frac{p^2}{2m}\ =mgh$

$p^2\ =2m^2gh$

Diperoleh hubungan lagi yaitu $EK\ \sim p^2\ \sim m^2h$ , sehingga

$\frac{p_P^2}{p_Q^2}\ =\frac{m_P^2h_P}{m_Q^2h_Q}$

$\frac{p^2}{p_Q^2}\ =\frac{m^2h}{\left(2m\right)^2\left(\frac{1}{4}h\right)}$

$\frac{p^2}{p_Q^2}\ =\frac{m^2h}{4m^2\frac{1}{4}h}$

$\frac{p^2}{p_Q^2}\ =\frac{m^2h}{m^2h}$

$\frac{p^2}{p_Q^2}=1$

$p_Q\ =p$

Jadi, momentum mangga Q adalah sebesar p.

Diketahui:

Momentum pertama $p_1=3$ kg m/s

Selang waktu $\Delta t=0,2$ s

Momentum kedua $p_2=8$ kg m/s

Ditanya:

Gaya kontak $F=?$

Dijawab:

Impuls adalah gaya kontak sesaat atau gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat. Impuls juga dapat dimaknai sebagai besaran yang dapat menyebabkan benda mengalami perubahan momentum. Dengan demikian, impuls dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$I=\Delta p$

Selain itu, impuls juga dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$I=F\Delta t$

Kedua persamaan tersebut dapat kita gabungkan dalam persamaan seperti berikut.

$F\Delta t=\Delta p$

$F\left(0,2\right)=p_2-p_1$

$0,2F=8-3$

$F=\frac{5}{0,2}$

$F=25$ N

Jadi, gaya kontak pada benda tersebut sebesar $25$ N.

Diketahui:

Massa bola pingpong m = 4 gram = 0,004 kg

Kecepatan awal bola v₁ = 12 m/s

Kecepatan akhir bola v₂ = 15 m/s

Gaya F = 5 N

Ditanya:

Impuls I = ?

Dijawab:

Impuls yang dikerjakan pada suatu benda sama dengan perubahan momentum yang dialami benda tersebut dan dinyatakan dengan persamaan $I\ =\ \Delta p$. Sehingga, impuls yang diberikan pemukul bola tenis meja Susanti pada bola pingpong sama dengan perubahan momentum dari bola pingpong sebelum dan setelah dipukul.

$I\ =\ \Delta p$

$I\ =\ p_2-p_1$

$I\ =\ mv_2-mv_1$

$I\ =\ m\left(v_2-v_1\right)$

$I\ =\ 0,004\left(15-12\right)$

$I\ =\ 0,004\left(3\right)$

$I\ =\ 0,012$ Ns

Jadi, impuls yang terjadi saat Susanti memukul bola pingpong adalah 0,012 Ns.

Diketahui:

Massa partikel m = 0,2 gram = 0,0002 kg

Selang waktu $\Delta t$ = 8 s

Kecepatan awal pertikel v₀ = 0 m/s $\rightarrow$ diam

Ditanya:

Energi kinetik EK = ?

Dijawab:

Impuls termasuk besaran vektor dimana arah impuls searah dengan arah gaya impulsif. Jika gaya impulsif F berubah terhadap waktu dan ditunjukkan dalam bentuk grafik F-t, maka impuls sama dengan luas daerah di bawah grafik F-t. Sehingga untuk menentukan energi kinetik partikel, hitung terlebih dahulu impuls partikel dan kecepatan akhir partikel berdasarkan grafik F-t Grafik tersebut dapat diuraikan menjadi dua bangun yaitu segitiga dan trapesium:

Maka,

alas segitiga a = 4

tinggi segitiga t = 3

alas atas trapesium c = 2

alas bawah trapesium d = 4

tinggi trapesium t = -3

sehingga

$I\ =\ \Delta p$

$Luas\ segitiga +Luas\ Trapesium\ =\ m\left(v_t-v_0\right)$

$\frac{1}{2}at+\frac{1}{2}\left(c+d\right)t=m\left(v_t-0\right)$

$\frac{1}{2}\left(4\right)\left(3\right)+\frac{1}{2}\left(2+4\right)\left(-3\right)=0,0002v_t$

$6-9=0,0002v_t$

$-3=0,0002v_t$

$v_t=-\frac{3}{0,0002}$

$v_t=-15.000$ m/s

Menentukan energi kinetik partikel

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya. Secara matematis, energi kinetik sebanding dengan massa benda dan kuadrat kecepatan benda.

$EK=\frac{1}{2}mv^2$

sehingga energi kinetik dari partikel adalah

$EK\ =\frac{1}{2}mv^2$

$EK=\frac{1}{2}\left(0,0002\right)\left(15.000\right)^2$

$EK=\left(0,0001\right)\left(225.000.000\right)$

$EK=22.500$ J

$EK\ =22,5$ kJ

Jadi, energi kinetik partikel setelah 8 s adalah 22,5 kJ.

Diketahui:

Massa batu m = 20 kg

Gaya F = (2t² + 10) N

Kecepatan awal v₀ = v₁ = 0 m/s

Selang waktu $\Delta$t = 5 s

Ditanya:

Pernyataan yang benar?

p? v_t? a? s? EK?

Dijawab:

Berdasarkan tipe soal, kita harus menganalisis masing-masing pilihan jawaban yang ada agar dapat mengetahui pernyataan mana yang benar.

1) Menentukan Gaya yang diberikan Toph saat t= 5 s

F = (2t² + 10) N

F = (2 (5)² + 10) N

F = (2 (25) + 10) N

F = (50 + 10) N

F = 60 N

2) Menentukan impuls yang terjadi

$I\ =\ F\Delta t$

I = (60 N)(5 s)

I = 300 Ns

3) Menentukan momentum batu

Untuk menentukan momentum batu berkaitan dengan impuls batu dengan Toph. Hal ini disebabkan kerena impul yang dikerjakan suatu benda sama dengan perubahan momentum yang dialami benda, dimana dapat dinyatakan dalam persamaan yaitu:

I = $$ $\Delta$ p = p₂ - p₁

Karena mula-mula batu berada dalam keadaan diam, maka momentum awal batu adalah nol diperoleh dari

p₁ = mv₁

p₁ = (20 kg)(0 m/s)

p₁ = 0 kg m/s

Sehingga,

I = $\Delta$p

I = p₂ - p₁

I = p₂ - 0

I = p₂ = 300 kg m/s

Maka, momentum batu adalah 300 kg m/s

4) Menentukan kecepatan batu

Apabila telah diperoleh hasil dari momentum batu, maka dapat dihitung kecepatan batu saat t= 5 s yaitu:

p₂ = mv₂

300 = 20v₂

v₂ = $\frac{300}{20}$

v₂ = 15 m/s

Maka, kecepatan batu adalah 15 m/s

5) Menetukan Percepatan Batu

Peristiwa ini merupakan salah satu aplikasi dari Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB). Dalam konsep GLBB terdapat persamaan yaitu:

v_t = v₀ + at atau a = $\frac{vt-v0}{t}$

sehingga

a = $\frac{vt-v0}{t}$

a = $\frac{15-0}{5}$

a = 3 m/s²

Maka, percepatan batu adalah 3 m/s²

6) Menentukan perpindahan batu

Selama bergerak hingga t = 5 s, batu pasti mengalami perpindahan dimana berdasarkan konsep GLBB dapat dinyatakan dalam persamaan

s = v₀t + $\frac{1}{2}$at²

sehingga

s = v₀t + $\frac{1}{2}$at²

s = 0 + $\frac{1}{2}$(3)(5)²

s = $\frac{1}{2}$(3)(25)

s = 37,5 m

Maka, perpindahan batu adalah 37,5 m

7) Menentukan energi kinetik batu

Energi kinetik merupakan energi yang dimiliki benda ketika benda bergerak dengan kecepatan tertentu dan dinyatakan dalam persamaan:

EK = $\frac{1}{2}$ mv²

Karena telah diperoleh kecepatan batu, maka:

EK = $\frac{1}{2}$ mv²

EK = $\frac{1}{2}$ (20)(15)²

EK = (10)(225)

EK = 2.250 J

Maka, energi kinetik batu saat t = 5 s adalah 2.250 J

Jadi, berdasarkan hasil analisis jawaban, pernyataan yang benar yaitu energi kinetik batu 2.250 J.

Diketahui:

Kecepatan kereta api v₀ = 75 m/s

Kecepatan akhir kereta api v_t = 0 $\rightarrow$ karena berhenti

Selang waktu $\Delta t$ = 5 menit = 300 s

Massa kereta api m = 50 ton = 50.000 kg

Ditanya:

Perlambatan a = ?

Dijawab:

Berdasarkan konsep, impuls merupakan hasil kali gaya impulsif dengan selang waktu dan dinyatakan dengan

$I\ =\ F\Delta t$

Sedangkan momentum merupakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda melalui hasil perkalian antara massa dengan kecepatan benda.

$p\ =\ mv$

Selanjutnya, impuls yang dikerjakan pada suatu benda juga sama dengan perubahan momentum yang dialami benda tersebut dan dinyatakan dengan persamaan

$I\ =\ \Delta p$

$F\Delta t=\Delta p$ $$

Berdasarkan persamaan tersebut, selanjutnya dapat menghitung besar gaya yang diberikan Spiderman kepada kereta hingga kereta berhenti.

$F\Delta t=\Delta p$

Sesuai dengan hukum II Newton, Gaya juga merupakan perubahan momentum terhadap waktu sehingga

$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}$

$F=\frac{m\left(v_2-v_1\right)}{\Delta t}$

$F=\frac{\left(50.000\right)\left(0-75\right)}{300}$

$F=\frac{-3.750.000}{300}$

$F=-12.500$ N

Tanda negatif menunjukkan besar gaya yang diberikan Spiderman berlawanan dengan arah gerak kereta api.

Selanjutnya menentukan perlambatan kereta api dapat menggunakan persamaan hukum II Newton, yaitu

$F=ma$

$a=\frac{F}{m}$

$a=\frac{-12.500}{50.000}$

$a=-0,25$ m/s²

Jadi, perlambatan rata-rata yang dialami kereta adalah 0,25 m/s²

Diketahui:

Massa $m=300$ gram

Gaya $F=0,3$ N

Impuls $I=0,045$ s

Ditanya:

Selang waktu $\Delta t=?$

Dijawab:

Impuls adalah gaya kontak sesaat atau gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat. Impuls juga dapat dimaknai sebagai besaran yang dapat menyebabkan benda mengalami perubahan momentum. Impuls dapat dihitung dengan persamaan berikut.

$I=F\Delta t$

$0,045=0,3\Delta t$

$\Delta t=\frac{0,045}{0,3}$

$\Delta t=0,15$ s

Jadi, selang waktu bola menyentuh tembok sebesar $0,15$ s.