Diketahui:

Jarak kota Semarang - Temanggung = 60 km = 6.000.000 cm

Skala = $1:900.000$.

Ditanya:

Jarak dua kota dalam peta?

Dijawab:

Untuk menjawab pertanyaan di atas, kita dapat mengingat konsep segitiga ajaib sebagai berikut:

Berdasarkan segitiga ajaib di atas, jarak pada peta dapat dicari dengan:

$=\text{jarak}\ \text{sebenarnya}\ \times\text{skala}\$

$=6.000.000\ \times\frac{1}{900.000}\$

$=15\$ cm

Jadi, jarak kedua kota dalam peta adalah 15 cm.

Skala memiliki notasi

"Jarak pada gambar : Jarak sebenarnya"

Sehingga, skala 1 : 200.000 memiliki arti:

Jarak pada gambar 1 cm mewakili jarak sebenarnya 200.000 cm atau Jarak sebenarnya 200.000 cm diwakili dengan jarak pada gambar 1 cm

Diketahui:

Jarak kota A dan kota B pada peta = 8 cm

Skala yang digunakan = $1:1.200.000$

Ditanya:

Jarak sebenarnya dari kota A ke kota B?

Dijawab:

Untuk menjawab pertanyaan di atas, kita dapat mengingat konsep segitiga ajaib sebagai berikut:

Berdasarkan segitiga ajaib di atas, jarak sebenarnya kota A ke kota B dapat ditentukan dengan:

$=\frac{\text{jarak}\ \text{pada}\ \text{peta}}{\text{skala}\ }$

$=\frac{8}{\frac{1}{1.200.000}}$cm

$=\frac{8\ \times1.200.000}{1}$cm

$=9.600.000$ cm

$=\ 96\$km

Jadi, jarak sebenarnya kota A ke kota B adalah 96 km.

Diketahui:

Kecepatan kendaraan Ardi = 64 km/jam

Waktu yang dibutuhkan Ardi = 3 jam

Jarak rumah Ardi ke kota Yogyakarta pada peta = 9,6 cm

Ditanya:

Skala yang digunakan?

Dijawab:

Jarak sebenarnya dari rumah Ardi ke kota Yogyakarta dapat ditentukan dengan:

$=\text{kecepatan}\ \ \times\text{waktu}\$

$=64\$km/jam $\times\ 3$ jam

$=192$ km

$=19.200.000$ cm

Untuk mencari skala, kita dapat mengingat konsep segitiga ajaib sebagai berikut:

Berdasarkan segitiga ajaib di atas,skala yang digunakan dapat ditentukan dengan:

$\text{skala}=\frac{\text{jarak}\ \text{pada}\ \text{peta}}{\text{jarak}\ \text{sebenarnya}\ }$

$=\frac{9,6}{19.200.000}$

$=\frac{1}{2.000.000}$

Jadi, skala yang digunakan dalam menggambar peta adalah $1:2.000.000$.

Diketahui:

Jarak sebenarnya 24 km

Jarak pada peta 2 cm

Ditanya:

Skala pada peta?

Jawab:

Agar lebih mudah, satuan km dijadikan cm terlebih dahulu.

24 km = 2.400.000 cm

Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya

Skala = 2 : 2.400.000 → disederhanakan dengan cara masing-masing dibagi 2

Skala = 1 : 1.200.000

Diketahui:

Skala 1 : 600.000

Jarak pada peta = 20 cm

Ditanya:

Jarak sebenarnya?

Jawab:

Skala 1 : 600.000 artinya 1 cm jarak pada peta menggambarkan 600.000 cm jarak sebenarnya, sehingga:

Jarak sebenarnya = Jarak pada peta $\times$ 600.000

Jarak sebenarnya = 20 cm × 600.000 = 12.000.000 cm

Dimana 100.000 cm = 1 km, maka:

12.000.000 $\div$ 100.000 = 120 km

Diketahui:

Skala peta tersebut adalah 1 : 500.000.

Pada peta tersebut dijelaskan jarak dari beberapa kota.

• Jarak kota A ke kota P = 14 cm
• Jarak kota P ke kota B = 16 cm
• Jarak kota A ke kota Q = 21 cm
• Jarak kota Q ke kota B = 12 cm

Maya dan Aulia akan berangkat ke kota B dari kota A.

Maya akan melalui kota P. Sedangkan, Aulia akan melewati kota Q

Ditanya:

Selisih jarak tempuh keduanya pada jarak sebenarnya $=?$

Jawab:

Ingat rumus skala

Skala $\ =\ \frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

Selanjutnya, kita harus menghitung masing-masing jarak sebenarnya perjalanan mereka.

Jarak sebenarnya perjalanan Maya

Maya akan berangkat dari kota A menuju kota B dengan melalui kota P.

Artinya, kota A --> kota P --> kota B

Pada peta diketahui bahwa:

Jarak kota A ke kota P = 14 cm

Jarak kota P ke kota B = 16 cm

Maka jarak perjalanan Maya pada peta = 14 + 16 = 30 cm.

Oleh karena itu,

Skala $\ =\ \frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

$\ \frac{1}{500.000}=\ \frac{30}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

$\text{Jarak sebenarnya}=\ 500.000\times30$

$\text{Jarak sebenarnya}=15.000.000$ cm

Jadi, jarak sebenarnya perjalanan Maya = 15.000.000 cm = 150 km.

Jarak sebenarnya perjalanan Aulia

Aulia akan berangkat dari kota A menuju kota B dengan melalui kota Q.

Artinya, kota A --> kota Q --> kota B

Pada peta diketahui bahwa:

Jarak kota A ke kota Q = 21 cm

Jarak kota Q ke kota B = 12 cm

Maka jarak perjalanan Aulia pada peta = 21 + 12 = 33 cm.

Oleh karena itu,

Skala $\ =\ \frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

$\ \frac{1}{500.000}=\ \frac{33}{\text{Jarak sebenarnya}}\$

$\text{Jarak sebenarnya}=\ 500.000\times33$

$\text{Jarak sebenarnya}=\ 16.500.000$ cm

Jadi, jarak sebenarnya perjalanan Aulia = 16.500.000 cm = 165 km.

Mencari selisih jarak keduanya

Selisih jarak tempuh Maya dan Aulia $=165-150=15$ km.

Jadi, selisih jarak tempuh keduanya pada jarak sebenarnya adalah 15 km.

Diketahui:

Denah rumah

Skala 1 : 300

Ditanya:

Luas rumah sebenarnya?

Jawab:

Berdasarkan gambar diketahui:

p denah = 1 cm + 1,5 cm + 1,5 cm + 1 cm = 5 cm

l denah = 1 cm + 1 cm + 1 cm = 3 cm

Skala 1 : 300 yang artinya setiap 1 cm pada denah mewakili 300 cm sebenarnya, maka:

p sebenarnya = 5 cm $\times$ 300 = 1.500 cm

l sebenarnya = 3 cm × 300 = 900 cm

Luas sebenarnya = p sebenarnya × l sebenarnya

Luas sebenarnya = 1.500 cm × 900 cm = 1.350.000 cm² atau 135 m²

Ubah semua satuan menjadi cm

Panjang sebenarnya = 32 m = 32 × 100 cm = 3.200 cm

Lebar sebenarnya = 28 m = 28 × 100 cm = 2.800 cm

Panjang kertas = 40 cm

Lebar kertas = 30 cm

Skala = panjang kertas : panjang sebenarnya

= 40 : 3.200

= 1 : 80

Kita coba dengan menggunakan lebar

Skala = lebar kertas : lebar sebenarnya

= 30 : 2.800

= 1 : 93,3

Dapat kita lihat bahwa hasil tidak menunjukkan skala yang sama antara panjang dan lebar dan tidak ada pada pilihan jawaban. Pada soal ditanyakan skala yang mungkin digunakan. Oleh karena itu, kita bisa berasumsi bahwa tidak semua bagian kertas digunakan.

Kita sesuaikan ukuran gambar di kertas agar angkanya mirip dengan ukuran gedung sebenarnya

Panjang sebenarnya = 3.200 cm → panjang gambar = 32 cm

Lebar sebenarnya = 2.800 cm → lebar gambar = 28 cm

Skala = panjang gambar : panjang sebenarnya

= 32 : 3.200

= 1 : 100

Kita coba dengan menggunakan lebar

Skala = lebar gambar : lebar sebenarnya

= 28 : 2.800

= 1 : 100

Jadi, skala yang mungkin digunakan adalah 1 : 100.

Diketahui:

Kecepatan kendaraan Casey = 80 km/jam

Waktu yang dibutuhkan dari Citra Indah ke kawasan Deltamas = 36 menit

Skala = $1:300.000$

Ditanya:

Jarak Citra Indah ke kawasan Deltamas pada peta?

Dijawab:

Waktu yang dibutuhkan dari Citra Indah ke kawasan Deltamas = 36 menit

= $\frac{36}{60}$ jam = $\frac{3}{5}$ jam

Jarak Citra Indah ke kawasan Deltamas dapat ditentukan dengan:

$=\text{kecepatan}\ \text{kendaraan}\ \text{Casey}\ \times\text{waktu}\ \text{yang}\ \text{dibutuhkan}\$

$=80$ km/jam $\times\frac{3}{5}$ jam

$=\frac{80\times3}{5}$ km

$=48$ km = 4.800.000 cm

Untuk menentukan jarak Citra Indah ke kawasan Deltamas pada peta, kita dapat mengingat konsep segitiga ajaib sebagai berikut:

Berdasarkan segitiga ajaib di atas, maka jarak Citra Indah ke kawasan Deltamas pada peta dapat ditentukan dengan:

$=\text{jarak}\ \text{sebenarnya}\ \times\text{skala}\$

$=4.800.000\ \times\frac{1}{300.000}$

$=16$

Jadi, Jarak Citra Indah ke kawasan Deltamas pada peta adalah 16 cm.