Diketahui:

Posisi $r\left(t\right)=\left(2t^2i-\left(4t^4-3t\right)j\right)$ m

Ditanya:

Percepatan $a\left(2\right)=?$

Kecepatan $v\left(0,5\right)=?$

Posisi $r\left(1\right)=?$

Kecepatan $v\left(3\right)=?$

Jawab:

Kecepatan adalah perubahan posisi sebuah partikel dalam selang waktu tertentu, $v=\frac{\Delta r}{\Delta t}$

Karena perubahan posisi $\Delta r$ dianggap sangat kecil, maka persamaan kecepatan menjadi

$v=\frac{dr}{dt}$, dengan $r\left(t\right)=2t^2i-\left(4t^4-3t\right)j$

Hasil penurunan posisi terhadap waktu menjadi:

$v\left(t\right)=\frac{d\left(2t^2i-\left(4t^4-3t\right)j\right)}{dt}$

$v\left(t\right)=\left(\left(4t\right)i-\left(16t^3-3\right)j\right)$ m/s

Hasil penurunan kecepatan terhadap waktu akan diperoleh persamaan percepatan sebagai berikut.

$a\left(t\right)=\frac{dv}{dt}$

$a\left(t\right)=\frac{d\left(\left(4t\right)i-\left(16t^3-3\right)j\right)}{dt}$

$a\left(t\right)=\left(4i-48t^2j\right)$ m/s²

1) Menentukan besar percepatan saat 2 detik dengan mensubstitusikan t ke dalam persamaan percepatan

$$$a\left(t\right)=4i-48t^2j\$

$a\left(2\right)=4i-48\left(2\right)^2j\$

$a\left(2\right)=4i-192j\$

Menentukan besar percepatan

$a=\sqrt{4^2+\left(-192\right)^2}$

$a=\sqrt{16+36.864}$

$a=\sqrt{36.880}$

$a=192,04\$ m/s²

2) Menentukan persamaan kecepatan saat 0,5 detik dengan mensubstitusikan t ke dalam persamaan kecepatan

$v\left(t\right)=\left(4t\right)i-\left(16t^3-3\right)j$

$v\left(0,5\right)=\left(4\left(0,5\right)\right)i-\left(16\left(0,5\right)^3-3\right)j$

$v\left(0,5\right)=\left(2\right)i-\left(2-3\right)j$

$v\left(0,5\right)=\left(2i+1j\right)$ m/s

3) Menentukan persamaan posisi pada saat 1 detik dengan mensubstitusi t ke dalam persamaan posisi

$r\left(t\right)=\left(2t^2\right)i-\left(4t^4-3t\right)j$

$r\left(1\right)=\left(2\left(1\right)^2\right)i-\left(4\left(1\right)^4-3\left(1\right)\right)j$

$r\left(1\right)=\left(2i-1j\right)$ m

4) Menentukan persamaan kecepatan saat 3 detik dengan mensubstitusi t ke dalam persamaan kecepatan

$v\left(t\right)=\left(4t\right)i-\left(16t^3-3\right)j$

$v\left(3\right)=\left(4\left(3\right)\right)i-\left(16\left(3\right)^3-3\right)j$

$v\left(3\right)=12i-\left(432-3\right)j$

$v\left(3\right)=\left(12i-429j\right)$ m/s

Jadi, pernyataan yang benar adalah nomor 1 dan 4.