Diketahui:

Setumpuk kartu bernomor 1, 2, 3, ..., 20 akan diambil satu kartu

Ditanya:

Peluang terambil kartu bernomor bilangan square free atau bilangan ganjil ?

Dijawab:

Ruang sampel dari soal ini adalah

$S=\left\{1,2,\ldots,19,20\right\}$

Sehingga $n\left(S\right)\ =\ 20$

Perhatikan contoh square free berikut.

Bilangan 10 merupakan square free sebab $10\ =\ 2\ \cdot5$. Sedangkan bilangan 18 bukan square free sebab $18\ =\ 2\ \cdot3\ \cdot3,$ artinya 18 habis dibagi 9 yang merupakan bilangan kuadrat sempurna.

Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan square free, diperoleh

$A=\left\{1,2,3,5,6,7,10,11,13,14,15,17,19\right\}$

Jadi n(A) = 13

Sehingga $P\left(A\right)\ =\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{13}{20}$

Misalkan B adalah kejadian muncul bilangan ganjil, diperoleh

$B=\ \left\{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19\right\}$

Jadi n(B) = 10

Sehingga $P\left(B\right)\ =\frac{n\left(B\right)}{n\left(S\right)}=\frac{10}{20}$

Akibatnya,

$A\cap B=\left\{1,3,5,7,11,13,15,17,19\right\}$

Jadi $n\left(A\cap B\right)=9$ , dengan kata lain irisan A dan B tidak kosong sehingga A dan B adalah dua kejadian yang tidak saling lepas.

Sehingga $P\left(A\cap B\right)=\frac{n\left(A\cap B\right)}{n\left(S\right)}=\frac{9}{20}$

Karena A dan B adalah dua kejadian yang tidak saling lepas, maka diperoleh

$P\left(A\ \cup B\right)\ =\ P\left(A\right)\ +\ P\left(B\right)-P\left(A\ \cap B\right)$

Dengan demikian

$P\left(A\cup B\right)\ =\ P\left(A\right)\ +P\left(B\right)-P(A\cap B)\\=\ \frac{7}{20}+\frac{10}{20}-\frac{9}{20}\\=\frac{8}{20}$

Peluang terambil kartu bernomor bilangan square free atau bilangan ganjil adalah $\frac{8}{20}$