Diketahui:

Gambar mobil bak terbuka mengangkut lemari.

Percepatan mobil $a$ = 8 m/s²

Massa lemari $m$ = 50 kg

Koefisien gesek statik $\mu_s$= 0,6

Koefisien gesek kinetik $\mu_k$= 0,4

Percepatan gravitasi $g$ = 10 m/s²

Ditanya:

Besar gaya gesek lemari dengan lantai bak mobil $f_g=$?

Dijawab:

Mula-mula terlebih dahulu meninjau gaya-gaya yang bekerja pada lemari melalui diagram bebas seperti berikut.

Gaya gesek merupakan gaya sentuh yang muncul jika permukaan dua benda saling bersentuhan secara langsung. Gaya gesek juga merupakan hasil dari perkalian gaya normal dengan koefisien gesek. Arah gaya gesek cenderung berlawanan dengan arah gerak benda. Gaya gesek terdiri dari gaya gesek statis dan gaya gesek kinetis. Gaya gesek statis digunakan jika gaya yang bekerja pada benda lebih kecil dari besar gaya gesek statisnya. jika gaya yang diberikan pada benda lebih besar dari gaya gesek statisnya, maka artinya benda bergerak dan gaya gesek yang digunakan adalah gaya gesek kinetis.

Maka dari itu, sebelum menentukan besar gaya gesek antara lemari dengan lantai bak mobil, mula-mula menentukan besar gaya yang bekerja pada lemari terlebih dahulu. Berdasarkan soal, percepatan sistem, mobil, dan lemari adalah sama yaitu 8 m/s² karena sistem bergerak bersama. Karena sistem bergerak dengan percepatan tertentu ke kanan, maka pada sumbu-X berlaku hukum II Newton yang dirumuskan sebagai berikut.

$\Sigma F_x=ma$

Sehingga, gaya yang bekerja pada lemari dapat dihitung sebagai berikut.

$F_x=ma$

$F_x=\left(50\right)\left(8\right)$

$F_x=400$ N

Selanjutnya menentukan besar gaya normal lantai bak mobil terhadap lemari. Karena pada sumbu-Y tidak menyebabkan benda bergerak, maka berlaku hukum I Newton sebagai berikut.

$\Sigma F_y=0$

Sehingga,

$\Sigma F_y=0$

$N-w=0$

$N=w$

Karena $w=mg$, maka persamaannya menjadi:

$N=mg$

$N=\left(50\right)\left(10\right)$

$N=500$ N

Kemudian menentukan besar gaya gesek statis terlebih dahulu. Gaya gesek statis merupakan gaya gesek yang bekerja pada benda ketika dia hingga hampir bergerak dan dirumuskan sebagai berikut.

$f_s=\mu_sN$

Maka, besar gaya gesek statis lemari dengan lantai bak mobil adalah sebagai berikut.

$f_s=\left(0,6\right)\left(500\right)$

$f_s=300$ N

Karena gaya yang bekerja pada lemari lebih besar dari gaya gesek statisnya, maka gaya gesek yang digunakan adalah gaya gesek kinetis. Besar gaya gesek kinetis dirumuskan melalui persamaan berikut.

$f_k=\mu_kN$

Sehingga, besar gaya gesek kinetis lemari dengan lantai bak mobil adalah sebagai berikut.

$f_k=\left(0,4\right)\left(500\right)$

$f_k=200$ N

Jadi, besar gaya gesek yang diberikan lantai bak mobil dengan lemari adalah sebesar 200 N.

Diketahui:

Massa balok $m$ = 8 kg

Sudut kemiringan $θ$ = $37°$

Gaya dorong $F$ = 40 N

Ditanya:

Percepatan sistem $a$ = ?

Jawab:

Uraikan terlebih dahulu gaya-gaya yang bekerja pada sumbu-X (ambil searah bidang miring) dan sumbu-Y (ambil arah tegak lurus bidang miring) seperti pada gambar berikut. Anggap arah kanan sebagai sumbu-X positif, sebaliknya arah kiri sebagai sumbu-X negatif. Serta arah atas sebagai sumbu-Y positif dan arah bawah sebagai sumbu-Y negatif.

Terdapat dua gaya yang bekerja pada sistem yaitu gaya berat dan gaya dorong. Gaya berat adalah gaya yang dipengaruhi oleh gravitasi bumi dan arahnya selalu menuju ke pusat bumi. Gaya dorong adalah gaya yang terjadi akibat adanya dorongan.

Untuk menyelesaikan kasus ini, gunakan hukum II Newton $ΣF=Σma$ karena benda bergerak secara horizontal maka $ΣF_y=0.$

$ΣF_x=Σma$

$w\sinθ-F\cosθ=ma$

$mg\sin37°-F\cos37°=ma$

$\left(8\right)\left(10\right)\left(0,6\right)-\left(40\right)\left(0,8\right)=8a$

$48-32=8a$

$16=8a$

$a=\frac{16}{8}$

$=2$ m/s²

Jadi, percepatan yang dialami benda sebesar 2 m/s².

Diketahui:

Massa balok A $m_A$ = 3 kg

Massa balok B $m_B$ = 4 kg

Massa balok C $m_C$ = 7 kg

Ditanya:

Percepatan sistem $a=$ ?

Jawab:

Terdapat dua gaya yang bekerja pada sistem yaitu gaya berat dan gaya tegangan tali. Gaya berat adalah gaya yang dipengaruhi oleh gravitasi bumi dan arahnya selalu menuju ke pusat bumi. Gaya tegangan tali adalah gaya pada ujung-ujung tali yang terjadi akibat kondisi tali yang tegang.

Untuk menyelesaikan kasus ini, gunakan hukum II Newton $ΣF=Σma$ dengan meninjau masing-masing benda. Uraikan terlebih dahulu gaya-gaya yang bekerja pada sumbu-X dan sumbu-Y seperti pada gambar berikut. Anggap arah kanan sebagai sumbu-X positif, sebaliknya arah kiri sebagai sumbu-X negatif. Serta arah atas sebagai sumbu-Y positif dan arah bawah sebagai sumbu-Y negatif.

(1) Tinjau balok A dan C

Balok A dan balok C dianggap sebagai satu kesatuan, maka untuk kedua balok berlaku $m_{total}=m_A+m_C$. Karena balok A dan C bergerak secara horizontal saja maka $ΣF_y=0$.

$ΣF_x=Σma$

$T=\left(m_A+m_C\right)a$

$=\left(5+7\right)a$

$=12a$ ... (1)

(2) Tinjau balok B

Karena balok B bergerak secara vertikal saja maka $ΣF_x=0.$

$ΣF_y=Σma$

$T-w_B=-m_Ba$ (tanda negatif karena percepatan ke bawah)

$T=w_B-m_Ba$

$=m_Bg-m_Ba$

$=\left(4\right)\left(10\right)-4a$

$=40-4a$ ... (2)

Substitusikan persamaan (1) dan (2)

$12a=40-4a$

$12a+4a=40$

$16a=40$

$a=\frac{40}{16}$

$=2,5$ m/s²

Jadi, besarnya percepatan sistem adalah 2,5 m/s².

Diketahui:

Gambar batu yang diikat tali dan diputar vertikal.

Massa batu $m$ = 200 gram = 0,2 kg

Panjang tali = jari-jari lintasan lingkaran $l=R$ = 50 cm = 0,5 m

Kecepatan $v$ = 3 m/s

Percepatan gravitasi $g$ = 10 m/s²

Ditanya:

Perbandingan tegangan tali batu di titik tertinggi dengan batu di titik terendah $T_1\ :\ T_2=$?

Dijawab:

Pada kasus ini, gaya sentripetal merupakan resultan dari tegangan tali dan komponen gaya berat benda. Untuk dapat menentukan besar tegangan talinya, mula-mula menguraikan gaya gaya pada saat batu di titik tertinggi dan titik terendah mellaui diagram bebas seperti berikut.

Pada di titik tertinggi dan titik terendah hanya terdapat gaya-gaya pada arah vertikal saja dan berlaku hukum II Newton yaitu:

$\Sigma F_y=ma_s$

Dengan $a_s$ adalah percepatan sentripetal yang memiliki persamaan yaitu:

$a_s=\frac{v^2}{R}$

Selanjutnya mennetukan persamaan tegangan pada titik tertinggi dan titik terendah.

Pada titik tertinggi, komponen gaya berat searah dengan gaya tegangan tali yaitu menuju ke pusat lingkaran. Anggap arah yang menuju ke pusat lingkaran bernilai positif dan yang menuju keluar bernilai negatif, sehingga persamaannya adalah sebagai berikut.

$\Sigma F_y=ma_s$

$w+T_1=ma_s$

$T_1=ma_s-w$

Karena $a_s=\frac{v^2}{R}$ dan $w=mg$, maka persamaannya menjadi sebagai berikut.

$T_1=\frac{mv^2}{R}-mg$

$T_1=m\left(\frac{v^2}{R}-g\right)$

Sedangkan pada titik terendah, komponen gaya berat berlawanan arah dengan gaya tegangan tali yang menuju ke pusat lingkaran. Anggap arah yang menuju ke pusat lingkaran bernilai positif dan yang menuju keluar bernilai negatif, sehingga persamaannya adalah sebagai berikut.

$\Sigma F_y=ma_s$

$T_2-w=ma_s$

$T_2=ma_s+w$

Karena $a_s=\frac{v^2}{R}$ dan $w=mg$, maka persamaannya menjadi sebagai berikut.

$T_2=\frac{mv^2}{R}+mg$

$T_2=m\left(\frac{v^2}{R}+g\right)$

Maka, perbandingan tegangan tali saat batu berada di titik tertinggi dan titik terendah dapat dihitung melalui persamaan berikut.

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{m\left(\frac{v^2}{R}-g\right)}{m\left(\frac{v^2}{R}+g\right)}$

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{\left(\frac{v^2}{R}-g\right)}{\left(\frac{v^2}{R}+g\right)}$

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{\left(\frac{\left(3\right)^2}{0,5}-10\right)}{\left(\frac{\left(3\right)^2}{0,5}+10\right)}$

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{\left(\frac{9}{0,5}-10\right)}{\left(\frac{9}{0,5}+10\right)}$

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{\left(18-10\right)}{\left(18+10\right)}$

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{8}{28}$

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{2}{7}$

Jadi, perbandingan tegangan tali saat batu di titik tertinggi dengan saat batu di titik terendah adalah 2 : 7.

Diketahui:

Massa balok $m$ = 2.500 gram = 2,5 kg

Sudut kemiringan gaya $θ$ = 60°

Gaya tarik 1 $F_1$ = 30 N

Gaya tarik 2 $F_2$ = 24 N

Gaya tarik 3 $F_3$ = 20 N

Ditanya:

Percepatan $a$ = ?

Jawab:

Pada kasus ini terdapat satu jenis gaya yang bekerja pada sistem yaitu gaya tarik. Gaya tarik adalah gaya yang disebabkan oleh tarikan pada benda.

Untuk menyelesaikan soal ini gunakan hukum II Newton $ΣF=Σma$. Terlebih dahulu uraikan gaya-gaya yang bekerja pada sumbu-X dan sumbu-Y seperti pada gambar berikut. Anggaplah arah ke kanan sebagai sumbu-X positif dan arak ke kiri sebagai sumbu-X negatif.

Karena sistem bergerak secara horizontal maka $ΣF_y=0$.

$ΣFx​=Σma$

$F_1+F_2\cosθ-F_3=ma$

$F_1+F_2\cos60°-F_3=ma\$ $$

$30+\left(24\right)\left(\frac{1}{2}\right)-20=2,5a$

$22=2,5a$

$a=\frac{22}{2,5}$

$=8,8$ m/s²

Jadi, percepatan benda sebesar 8,8 m/s².

Diketahui:

Massa benda $m$ = 4 kg

Gaya konstan $F$ = 8 N

Percepatan gravitasi $g$ = 10 m/s²

Energi kinetik $EK$ = 200 J

Ditanya:

Waktu $t=$?

Dijawab:

Karena benda bergerak dnegan kecepatan tertentu, maka berlaku hukum II Netwon. Mula-mula menentukan percepaan benda melalui persamaan hukum II Newton sebagai berikut.

$F=ma$

$a=\frac{F}{m}$

$a=\frac{8}{4}$

$a=2$ m/s²

Selanjutnya menentukan kecepatan akhir benda melalui persamaan energi kinetik. Energi kinetik merupakan energi yan dimiliki oleh benda yang bergerak dan dirumuskan dalam persamaan berikut.

$EK=\frac{1}{2}mv^2$

Sehingga diperoleh persamaan berikut.

$v=\sqrt{\frac{2EK}{m}}$

$v=\sqrt{\frac{2\left(200\right)}{4}}$

$v=\sqrt{\frac{400}{4}}$

$v=\sqrt{100}$

$v=10$ m/s

Setelah diperoleh nilai kecepatan benda, maka dapat dihitung waktu gerak benda melalui persamaan GLBB berikut.

$v_t=v_0+at$

$at=v_t-v_0$

$t=\frac{v_t-v_0}{a}$

$t=\frac{10-0}{2}$

$t=\frac{10}{2}$

$t=5$ s

Jadi, waktu yang dibutuhkan gaya tersebut agar benda bergerak dengan energi kinetik sebesar 200 J adalah 5 s.

Diketahui:

Massa benda 1 $m_1$ = 2 kg

Massa benda 2 $m_2$ = 3 kg

Gaya dorong $F$ = 20 N

Ditanya:

Percepatan $a$ = ?

Jawab:

Terdapat dua gaya yang bekerja pada sistem yaitu gaya dorong dan gaya kontak. Gaya dorong adalah jenis gaya yang terjadi akibat adanya dorongan. Gaya kontak adalah gaya yang terjadi akibat dua benda saling bersentuhan.

Untuk menyelesaikan kasus ini, gunakan hukum II Newton $ΣF=Σma$. Uraikan terlebih dahulu gaya-gaya yang bekerja pada sistem seperti pada gambar berikut. Karena sistem bergerak secara horizontal, maka cukup tinjau sumbu-X saja. 

Anggap arah kanan sebagai sumbu-X positif, sebaliknya arah kiri sebagai sumbu-X negatif.

Karena sistem bekerja secara horizontal saja maka $ΣF_y=0$. Kemudian cari besar percepatan dengan menganggap balok 1 dan balok 2 sebagai satu kesatuan $\left(m_{total}=m_1+m_2\right)$.

$ΣF_x=Σma$

$F=\left(m_1+m_2\right)a$

$20=\left(2+3\right)a$

$20=5a$

$a=\frac{20}{5}=4$ m/s²

Jadi, besar percepatan benda 4 m/s².

Diketahui:

Gambar sistem empat balok dihubungkan dengan tali.

Massa balok 4 $m_4$ = 2 kg

Massa balok 3 $m_3$ = 4 kg

Massa balok 2 $m_2$ = 6 kg

Massa balok 1 $m_1$ = 8 kg

Gaya tarik $F$ = 50 N

Percepatan gravitasi $g$ = 10 m/s²

Ditanya:

Tegangan tali antara balok 2 dan balok 3 $T_{23}=$?

Dijawab:

Pada kasus ini berlaku hukum II Newton yang dirumuskan dengan persamaan berikut.

$\Sigma F=ma$

Agar lebih efisien sistem tegangan tali akan disederhanakan menjadi seperti pada gambar berikut.

$\rightarrow$

Karena sistem dianggap sabagai satu kesatuan, maka mula-mula menentukan percepatan sistem melalui persamaan hukum II Newton sebagai berikut.

$\text{F}=\Sigma ma$

$a=\frac{F}{\Sigma m}$

$a=\frac{F}{m_1+m_2+m_3+m_4}$

$a=\frac{50}{2+4+6+8}$

$a=\frac{50}{20}$

$a=2,5$ m/s²

Selanjutnya dapat menentukan tegangan tali antara balok 2 dan balok 3 melalui persamaan berikut.

$\Sigma F=ma$

$T_{23}=\left(m_3+m_4\right)a$

$T_{23}=\left(2+4\right)\left(2,5\right)$

$T_{23}=\left(6\right)\left(2,5\right)$

$T_{23}=15$ N

Jadi, besar tegangan tali penghubung antara balok 2 dan balok 3 adalah sebesar 15 N.

Diketahui:

Massa balok $m$ = 2 kg

Sudut kemiringan $θ$ = $37°$

Gaya tarik 1 $F_1$ = 50 N

Gaya tarik 2 $F_2$ = 50 N

Ditanya:

Percepatan sistem $a$ = ?

Jawaban:

Uraikan terlebih dahulu gaya-gaya yang bekerja pada sumbu-X dan sumbu-Y seperti pada gambar berikut. Anggap arah kanan sebagai sumbu-X positif, sebaliknya arah kiri sebagai sumbu-X negatif. Serta arah atas sebagai sumbu-Y positif dan arah bawah sebagai sumbu-Y negatif.

Terdapat satu jenis gaya yang bekerja pada sistem yaitu gaya tarik. Gaya tarik adalah gaya yang terjadi akibat adanya tarikan. Untuk menyelesaikan kasus ini, gunakan hukum II Newton $ΣF=Σma$. Karena balok I bergerak ke arah horizontal, maka $ΣF_y=0.$

$ΣF_x=Σma$

$F_1-F_2\cosθ=ma$

$F_1-F_2\cos37°=ma$

$50-\left(50\right)\left(0,8\right)=2a$

$50-40=2a$

$10=2a$

$a=\frac{10}{2}$

$=5$ m/s²

Jadi, besar percepatan benda adalah 5 m/s².

Diketahui:

Massa balok A $m_A$ = 3 kg

Massa balok B $m_B$ = 2 kg

Gaya gesek A terhadap lantai $f_{\text{g}}$ = 16 N

Ditanya:

Percepatan $a$ = ?

Jawab:

Terdapat empat jenis gaya yang bekerja pada sistem yaitu gaya tegangan tali, gaya berat , gaya normal dan gaya gesek. Gaya tegangan tali adalah gaya yang berada pada ujung-ujung tali akibat kondisi tali yang tegang. Gaya berat adalah gaya yang dipengaruhi gravitasi bumi dan selalu mengarah ke pusat bumi. Gaya tegang tali terjadi pada balok A dan balok B dengan besar yang sama karena katrol dihubungkan oleh tali yang sama. Gaya normal adalah gaya tegak lurus benda terhadap permukaan bidang sentuh. Gaya gesek adalah gaya yang terjadi akibat bersentuhannya dua bidang permukaan benda. Arah gaya gesek selalu berlawanan dengan arah gerak benda.

Gunakan hukum II Newton $\sum_{ }^{ }F=ma$ dan meninjau masing-masing balok dengan mengambil arah percepatan (arah gerak) sebagai arah positif, berarti kita ambil arah mendatar ke kanan benda A sebagai arah positif dan arah vertikal ke bawah benda B adalah arah positif. Karena pada balok A bergerak secara horizontal maka gaya-gaya yang bekerja adalah gaya tegang tali dan gaya gesek ($ΣF_y=0$) dan sistem bergerak secara vertikal terhadap balok B, maka gaya berat yang mempengaruhi sistem adalah gaya berat balok B ($ΣF_x=0$).

(1) Tinjau balok A

$$ $ΣF_y=0$

$ΣF_x=Σma$

$T-f_{\text{g}}=m_Aa$

$T-16=3a$

$T=3a+16$ ... (1)

(2) Tinjau balok B

$ΣF_x=0$

$ΣF_y=Σma$

$T-w_B=-m_Ba$

$T-mg=-m_Ba$

$T-\left(2\right)\left(10\right)=-2a$

$T-20=-2a$

$T=-2a+20$ ... (2)

Substitusikan persamaan (1) dan (2)

$3a+16=-2a+20$

$3a+2a=20-16$

$5a=4$

$a=\frac{4}{5}=0,8$ m/s²

Jadi, percepatan kedua balok adalah 0,8 m/s².