Diketahui:

Amplitudo $A$ = 10 m

Frekuensi $f$ = 2 Hz

Kecepatan linier $v_x$ = 25 m/s

Saat $t$ = 0 menit, $y$ = 0 m

Ditanya:

Resultan kecepatan sekoci saat $t$ = 4 s = ?

Jawab:

Pada persoalan ini, perahu sekoci mengalami gerak harmonik sekaligus gerak linier.

Gerak harmonik adalah gerakan secara bolak-balik terhadap suatu titik keseimbangan. Jarak terjauh dari titik keseimbangan disebut amplitudo ($A$) dan banyaknya siklus yang terjadi tiap sekonnya disebut frekuensi ($f$). Simpangan pada tiap waktu di gerak harmonik sederhana dapat dimodelkan dengan persamaan matematis $y=A\sin\left(\omega t\right)$ dimana $\omega=2\pi f$. Kecepatan simpangan pada gerak harmonik didapat melalui turunan persamaan simpangan yaitu $v_y=A\omega\cos\left(\omega t\right)$.

Gerak linier adalah gerakan sepanjang garis lurus. Jarak pada tiap waktu di gerak linier dapat dimodelkan dengan persamaan matematis $s=vt$. Pada gerak linier beraturan, kecepatan $v$ tidak berubah (konstan).

Pertama-tama, kita akan cari besarnya kecepatan vertikal perahu sekoci terlebih dahulu menggunakan persamaan kecepatan simpangan

$v_y=A\omega\cos\left(\omega t\right)$

$=A\left(2\pi f\right)\cos\left(2\pi ft\right)$

$=10\left(2\pi\left(2\right)\right)\cos\left(2\pi\left(2\right)t\right)$

$=40\pi\cos\left(4\pi t\right)$ m/s

Sehingga saat $t\ =\ 4$ s,

$v_y=40\pi\cos\left(4\pi\left(4\right)\right)$

$=40\pi\cos\left(16\pi\right)$

$=40\pi\left(1\right)$

$=40\pi$ m/s

Jadi, kecepatan vertikal perahu sekoci adalah sebesar $40\pi$ m/s.

Karena pada soal perahu sekoci bergerak linier dengan kecepatan konstan 25 m/s, maka kecepatan resultannya bisa didapatkan dengan persamaan pythagoras

$v_r=\sqrt{v_y^2+v_x^2}$

$=\sqrt{\left(40\pi\right)^2+\left(25^2\right)}$

$=\sqrt{40^2\pi^2+25^2}$

$=\sqrt{1.600\left(10\right)+625}$ (masukkan asumsi awal $\pi^2=10$)

$=\sqrt{16.000+625}$

$=\sqrt{16.625}$ m/s

Maka besarnya resultan kecepatan perahu adalah $\sqrt{16.625}$ m/s.