Diketahui:

Massa beban $m$ = 250 gram = 0,25 kg

Panjang tali $L=L$

Frekuensi sudut $\omega$ = 3 rad/s

Energi potensial maksimum $EP=18\times10^{-4}$ J

Simpangan terjauh/ Amplitudo $A$ = 10 cm = 0,1 m

Ditanya:

Gaya pemulih $F=$?

Dijawab:

Menentukan nilai $\sin\theta$

Pada gerak harmonik sederhana, ketika bandul atau pegas berada pada simpangan terjauhnya energi potensialnya bernilai maksimum sedangkan energi kinetiknya minimum. Energi potensial dari sistem yang mengalami gerak harmonik sederhana dirumuskan dengan persamaan berikut.

$EP=\frac{1}{2}m\omega^2A^2\sin^2\theta$

Dengan $\omega$ adalah frekuensi sudut atau kecepatan sudut dari gerak harmonis sederhana bandul/pegas dan $A$ adalah amplitudo (simpangan terjauh bandul/pegas), dan $\theta$ adalah sudut fase yang besarnya sama dengan $\theta=\omega t+\theta_0$.

Maka, pada kasus ini nilai $\sin\theta$ dapat diperoleh sebagai berikut.

$EP=\frac{1}{2}m\omega^2A^2\sin^2\theta$

$\sin^2\theta=\frac{2EP}{m\omega^2A^2}$

$\sin^2\theta=\frac{2\left(18\times10^{-4}\right)}{\left(0,25\right)\left(3\right)^2\left(0,1\right)^2}$

$\sin^2\theta=\frac{2\left(0,0018\right)}{\left(0,25\right)\left(9\right)\left(0,01\right)}$

$\sin^2\theta=\frac{0,0036}{0,0225}$

$\sin^2\theta=0,16$

$\sin\theta=\sqrt{0,16}$

$\sin\theta=0,4$

Menentukan gaya pemulih

Gaya pemulih (restoring force) merupakan gaya yang dibutuhkan pada sistem yang mengalami gerak harmonik untuk kembali ke titik keseimbangannya. Pada ayunan sederhana atau bandul, gaya pemulih bisa didapatkan melalui persamaan berikut.

$F=-mg\sin\theta$ 

Dimana $$$mg$ merupakan berat beban (massa beban dikalikan percepatan gravitasi), $\theta$ besarnya sudut simpangan awal. Karena $\sin\theta=\frac{y}{L}$, maka diperoleh persamaan berikut.

$F=-mg\ \frac{y}{L}$

Dengan $y$ adalah besar simpangan, dan $L$ adalah panjang tali ayunan.

Tanda negatif menunjukkan bahwa arah gaya pemulih selalu berlawanan arah dengan arah simpangan.

Sehingga pada kasus ini besarnya gaya pemulih bandul tersebut dari simpangan terjauh ke titik setimbangnya adalah:

$F=-mg\sin\theta$

$F=-\left(0,25\right)\left(10\right)\left(0,4\right)$

$F=-\left(2,5\right)\left(0,4\right)$

$F=-1$ N

Tanda negatif menunjukkan bahwa arah gaya pemulih selalu berlawanan arah dengan arah simpangan.

Jadi, besar gaya pemulih bandul tersebut dari simpangan terjauhnya ke titik setimbangnya adalah 1 N.