Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, maka ada syarat yang harus dipenuhi sebagai berikut:

(i) Syarat numerous logaritma

Bentuk pertidaksamaan logaritma adalah $^a\log f\left(x\right)>^a\log g\left(x\right)$ , dimana $0<a<1$ maka $f\left(x\right)>0\ dan\ g\left(x\right)\ >0$

$\Leftrightarrow x^2-2x-3>0$

$\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)>0$

$\Leftrightarrow x>3\ dan\ x<-1\ \ \ ...\left(1\right)$

dan

$\Leftrightarrow x^2+4x-12>0$

$\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-2\right)>0$

$\Leftrightarrow x<-6\ dan\ x>2\ \ \ ...\left(2\right)$

(ii) Syarat pertidaksamaan

Bentuk pertidaksamaan logaritma adalah$^a\log f\left(x\right)\ge^a\log g\left(x\right)$ dimana $0<x<1$ maka

$f\left(x\right)\le g\left(x\right)$

$\Leftrightarrow\left(x^2-2x-3\right)\le\left(x^2+4x-12\right)$

$\Leftrightarrow x^2-x^2-2x-4x-3+12\le0$

$\Leftrightarrow-6x+9\le0$

$\Leftrightarrow-6x\le-9$

$\Leftrightarrow\ x\ge\frac{9}{6}$

$\Leftrightarrow\ x\ge\frac{3}{2}\ \ \ ...\left(3\right)$

(iii) Dari irisan persamaan (1), (2) dan (3) diperoleh

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $HP=\left\{x\ |\ x\ <-1\ dan\ x>3\right\}$