Diketahui:

$^{3}\log\left(x^2+4x-5\right)\le3$

Ditanya:

Himpunan penyelesaian $=?$

Jawab:

Uraikan pertidaksamaan agar basis kedua ruas menjadi sama dengan menggunakan sifat logaritma $^a\log a=1$

$\Leftrightarrow^{3}\log\left(x^2+4x-5\right)\le3$

$\Leftrightarrow^3\log\left(x^2+4x-5\right)\le^3\log3^3$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, maka ada syarat yang harus dipenuhi sebagai berikut:

(i) Syarat numerous logaritma

Bentuk pertidaksamaan logaritma adalah $^a\log f\left(x\right)\le^a\log p$ , maka $f\left(x\right)>0$

$\Leftrightarrow x^2+4x-5>0$

$\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-1\right)>0$

Jadi, $x>1$ atau $x<-5\ \ \ ...\left(1\right)$

(ii) Syarat pertidaksamaan

Bentuk pertidaksamaan logaritma adalah $^a\log f\left(x\right)\le^a\log p$ dimana $a>1$ maka $f\left(x\right)\le p$

$\Leftrightarrow x^2+4x-5\le3^3$

$\Leftrightarrow x^2+4x-5\le27$

$\Leftrightarrow x^2+4x-5-27\le0$

$\Leftrightarrow x^2+4x-32\le0$

$\Leftrightarrow\left(x+8\right)\left(x-4\right)\le0$

Jadi, $\Leftrightarrow-8\le x\le4\ \ \ ...\left(2\right)$

(iii) Dari irisan pertidaksamaan (1) dan (2), diperoleh

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\text{HP}=\left\{x\ |\ -8\le x<-5\ dan\ 1<x\le4\ \right\}$