Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, maka ada syarat yang harus dipenuhi sebagai berikut:

(i) Syarat numerous logaritma

Bentuk pertidaksamaan logaritma adalah $^a\log f\left(x\right)<^a\log g\left(x\right)$, maka $f\left(x\right)>0\ dan\ g\left(x\right)\ >0$

$\Leftrightarrow x+4>0\ \$

$\Leftrightarrow x>-4\ \ \ ...\left(1\right)$

dan

$\Leftrightarrow x+3>0\ \$

$\Leftrightarrow x>-3\ \ ...\left(2\right)$

(ii) Syarat pertidaksamaan

Gunakan sifat logaritma $^a\log a^m=m\times^a\log a$ dan $^a\log b+^a\log c=^a\log b\times c$ agar basis kedua ruas sama.

$\Leftrightarrow2\times\log\left(x+4\right)\le\log\left(x+3\right)+\log16$

$\Leftrightarrow\log\left(x+4\right)^2\le\log\ 16\left(x+3\right)$

$\Leftrightarrow\log\left(x^2+16x+16\right)^{ }\le\log\ \left(16x+48\right)$

Bentuk pertidaksamaan logaritma adalah $^a\log f\left(x\right)\le^a\log g\left(x\right)$ dimana $a>1$ maka$f\left(x\right)\le g\left(x\right)$

$\Leftrightarrow\left(x^2+16x+16\right)\le\left(16x+48\right)$

$\Leftrightarrow x^2+16x-16x+16-48\le0$

$\Leftrightarrow x^2-32\le0$

$\Leftrightarrow\ \left(x-\sqrt{32}\right)\left(x+\sqrt{32}\right)\le0$

Jadi, $-\sqrt{32}<x<\sqrt{32}\ \ \ ...\left(3\right)$

(iii) Dari irisan pertidaksamaan (1), (2) dan (3) diperoleh

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $HP=\left\{x\ |\ -3<x\le\sqrt{32}\right\}$