Basis dari kedua ruas pertidaksamaan dibuat sama terlebih dahulu dengan sifat logaritma $^a\log a^m=m\times^a\log a$

$\Leftrightarrow^{\frac{1}{2}}\log\left(3x-2\right)>-4$

$\Leftrightarrow^{\frac{1}{2}}\log\left(3x-2\right)>^{\frac{1}{2}}\log\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}$

$\Leftrightarrow^{2^{-1}}\log\left(3x-2\right)>^{2^{-1}}\log\left(2^{-1}\right)^{-4}$

$\Leftrightarrow^{2^{-1}}\log\left(3x-2\right)>^{2^{-1}}\log\left(2^4\right)^{ }$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, maka ada syarat yang harus dipenuhi sebagai berikut:

(i) Syarat numerous logaritma

Bentuk persamaan logaritma adalah $^a\log f\left(x\right)>^a\log p$ , maka $f\left(x\right)>0$

$\Leftrightarrow3x-2>0$

$\Leftrightarrow3x>2$

$\Leftrightarrow x>\frac{2}{3}\ \ \ ...\left(1\right)$

(ii) Syarat pertidaksamaan

Bentu pertidaksamaan logaritma adalah $^a\log f\left(x\right)>^a\log p$ dimana $0<a<1$ maka $f\left(x\right)<p$

$\Leftrightarrow3x-2<2^4$

$\Leftrightarrow3x-2<16$

$\Leftrightarrow3x<16+2$

$\Leftrightarrow3x<18$

$\Leftrightarrow x<6\ \ \ ...\left(2\right)$

(iii) Dari irisan persamaan (1) dan (2), diperoleh

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $HP=\left\{x\ |\ \frac{2}{3}<x<6\right\}$