Diketaui:

$^{\sqrt{10}}\log\left(6x-2\right)<^{\sqrt{10}}\log10$

Ditanya:

Himpunan penyelesaian dari $^{\sqrt{10}}\log\left(6x-2\right)<^{\sqrt{10}}\log10=?$

Jawab:

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, maka ada syarat yang harus dipenuhi sebagai berikut:

(i) Syarat numerous logaritma

Bentuk persamaan logaritma adalah $^a\log f\left(x\right)<^a\log p$ , maka $f\left(x\right)>0$

$\Leftrightarrow6x-2>0$

$\Leftrightarrow6x>2$

$\Leftrightarrow x>\frac{1}{3}\ \ \ ...\left(1\right)$

(ii) Syarat pertidaksamaan

Bentuk pertidaksamaan logaritma adalah $^a\log f\left(x\right)<^a\log p$ dimana $a>1$ maka $f\left(x\right)<p$

$\Leftrightarrow6x-2<10$

$\Leftrightarrow6x<10+2$

$\Leftrightarrow6x<12$

$\Leftrightarrow x<2\ \ \ ...\left(2\right)$

(iii) Dari irisan persamaan (1) dan (2), diperoleh

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\text{}=\left\{x\ |\ \frac{1}{3}<x<2\ ,\ x\epsilon R\right\}$