Diketahui:

Persamaan $y=3\ \sin\ 2\pi\left(0,3t-0,4x\right)$

Ditanya:

Kecepatan sudut $v=\ ?$

Bilangan gelombang $k=\ ?$

Dijawab:

Gelombang berjalan merupakan gelombang yang memilki amplitudo yang sama pada setiap titik yang dilalui. Persamaan umum gelombang berjalan yaitu:

$y=\pm A\sin\omega t\pm kx$

Dengan kecepatan sudut yaitu besar sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu seperti berikut.

$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$

Dan bilangan gelombang dengan persamaan berikut.

$k=\frac{2\pi}{\lambda}$

Sehingga persamaannya menjadi:

$y=\pm A\sin2\pi\left(\frac{t}{T}\pm\frac{x}{\lambda}\right)$

Keterangan:

$y=$ simpangan (m)

$A=$ amplitudo (m)

$ω=$ kecepatan sudut (rad/s)

$k=$ bilangan gelombang (m^-1)

$T=$ periode gelombang (s)

$f=$ frekuensi gelombang (Hz)

$\lambda=$ panjang gelombang (m)

Hal yang perlu diingat dalam persamaan umum gelombang antara lain:

• $\omega t+kx$ = gelombang merambat ke arah sumbu-X negatif (ke kiri).
• $\omega t-kx$ = gelombang merambat ke arah sumbu-X positif (ke kanan).
• $+A$ = awal getaran gelombang ke atas.
• $-A$ = awal getaran gelombang ke bawah.

Cepat rambat gelombang merupakan kecepatan perambatan gelombang dalam medium yang dirumuskan dengan persamaan berikut.

$v=\lambda f$ atau $v=\frac{\lambda}{T}$

Mengikuti persamaan umum gelombang, cepat rambat gelombang dapat diperoleh juga melalui persamaan berikut.

$v=\frac{\omega}{k}$

Maka, berdasarkan persamaan dalam soal yaitu:

$y=3\sin2\pi\left(0,3t-0,4x\right)$

Mengikuti persamaan umum gelombang yaitu:

$y=\pm A\sin\omega t\pm kx$

Persamaan gelombang dapat diubah menjadi

$y=3\sin\left(0,6\pi t-0,8\pi x\right)$

Maka:

• Amplitudo gelombang adalah $A=3$ m
• Awal getaran gelombang ke atas
• Gelombang merambat ke arah sumbu-X positif (ke kanan)
• Kecepatan sudut gelombang adalah $\omega=0,6\pi$ rad/s
• Bilangan gelombang adalah $k=0,8\pi$

Jadi, kecepatan sudut dan bilangan gelombangnya berturut-turut adalah $0,6\pi$ rad/s dan $0,8\pi$.