Diketahui:

Amplitudo gelombang $A=4$ cm$=0,04$ m

Frekuensi gelombang $f=12$ Hz

Cepat rambat gelombang $v=32$ m/s

Jarak dua titik $\Delta x=4$ m

Ditanya:

Beda fase $\Delta\phi=$ ?

Dijawab:

Gelombang berjalan merupakan gelombang yang memilki amplitudo yang sama pada setiap titik yang dilalui. Persamaan umum gelombang berjalan yaitu:

$y=\pm A\sin\omega t\pm kx$

Dengan kecepatan sudut yaitu besar sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu adalah sebagai berikut.

$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$

Dan bilangan gelombang dengan persamaan berikut.

$k=\frac{2\pi}{\lambda}$

Sehingga persamaannya menjadi:

$y=\pm A\sin2\pi\left(\frac{t}{T}\pm\frac{x}{\lambda}\right)$

Keterangan:

$y=$ simpangan (m)

$A=$ amplitudo (m)

$ω=$ kecepatan sudut (rad/s)

$k=$ bilangan gelombang (m^-1)

$T=$ periode gelombang (s)

$f=$ frekuensi gelombang (Hz)

$\lambda=$ panjang gelombang (m)

Hal yang perlu diingat dalam persamaan umum gelombang antara lain:

• $\omega t+kx$ = gelombang merambat ke arah sumbu-X negatif (ke kiri).
• $\omega t-kx$ = gelombang merambat ke arah sumbu-X positif (ke kanan).
• $+A$ = awal getaran gelombang ke atas.
• $-A$ = awal getaran gelombang ke bawah.

Pada persamaan umum gelombang sebagai berikut.

$y=A\sin\left(\omega t-kx\right)=A\sin\ \theta_{\text{p}}$

Dengan $\theta_{\text{p}}$ merupakan sudut fase gelombang berjalan, sehingga:

$\theta_{\text{p}}=\left(\omega t-kx\right)$

$\theta_{\text{p}}=\left(\frac{2\pi}{T}t-\ \frac{2\pi}{\lambda}x\right)$

$\theta_{\text{p}}=2\pi\left(\frac{t}{T}-\ \frac{x}{\lambda}\right)$

Jika pada gelombang berjalan terdapat dua buah titik, yaitu titik A yang berjarak x_A dari titik asal getaran dan titik B yang berjarak x_B dari titik asal getaran, maka besarnya beda fase antara titik A dan B adalah :

$\Delta\phi=-\frac{\left(x_{\text{B}}-x_{\text{A}}\right)}{\lambda}$

$\Delta\phi=-\frac{\Delta x}{\lambda}$

Tanda negatif pada persamaan di atas menunjukkan bahwa untuk gelombang yang merambat ke sumbu-X positif (ke kanan), partikel yang terletak di depan (sebelah kanan) mengalami keterlambatan fase terhadap fase di belakangnya (sebelah kiri)

Berdasarkan soal, beda fase dapat ditentukan dengan menghitung panjang gelombang terlebih dahulu. Panjang gelombang merupakan panjang satu gelombang. Dengan menggunakan persamaan cepat rambat gelombang, panjang gelombang berjalan tersebut adalah

$v=\lambda f\ \rightarrow\ \lambda=\frac{v}{f}$

maka

$\lambda=\frac{32}{12}$

$\lambda=\frac{8}{3}$ m

Sehingga beda fase dua titik pada sumbu-X positif yang berjarak 4 m pada gelombang berjalan tersebut adalah

$\Delta\phi=-\frac{\Delta x}{\lambda}$

$\Delta\phi=-\frac{\left(4\right)}{\left(\frac{8}{3}\right)}$

$\Delta\phi=-\left(4\right)\left(\frac{3}{8}\right)$

$\Delta\phi=-\frac{3}{2}$

Jadi, beda fase antara dua titik pada sumbu-X positif yang berjarak 4 m adalah $-\frac{3}{2}$.