Torsi atau momen gaya adalah besaran yang menunjukan seberapa besar gaya yang diberikan untuk memutar suatu benda terhadap suatu poros tertentu.

Torsi atau momen gaya dapat dicari dengan mengalikan gaya dengan lengannya (jarak gaya tersebut terhadap poros). Dengan catatan perpanjangan garis gaya dan perpanjangan garis lengannya tersebut harus saling tegak lurus.

Jika seseorang ingin memutar poros suatu benda dengan torsi tertentu, maka semakin jauh jarak gaya diberikan dari poros, jumlah gaya yang dibutuhkan akan semakin kecil.

Jadi, kamu harus memutar kunci pada posisi A.

Momen inersia adalah kecenderungan suatu benda untuk mempertahankan keadaan putarnya, baik tetap diam atau tetap bergerak memutar. Besarnya momen inersia dipengaruhi oleh geometri, massa, dan kuadrat dari jari-jari benda tersebut terhadap titik beratnya atau secara matematis dituliskan sebagai $I=kmR^2$.

Hal yang menyebabkan baling-baling kincir angin lebih sulit diputar dibanding baling-baling mainan adalah karena momen inersianya (gabungan dari massa dan jari-jari) yang lebih besar. Massa yang lebih besar atau jari-jari yang lebih besar saja tidak menjamin suatu benda akan lebih sulit diputar dibanding benda lainnya.

Jadi, hal ini disebabkan oleh momen inersia dari baling-baling kincir angin lebih besar daripada baling-baling mainan.

Diketahui:

Bola tipis berongga

Massa $M$ = 5 kg

Jari-jari $R$ = 25 cm = 0,25 m

Ditanya:

Momen inersia $I=?$

Jawab:

Momen inersia adalah kecenderungan suatu benda untuk mempertahankan keadaan putarnya, baik tetap diam atau tetap bergerak memutar. Momen inersia bola tipis berongga dapat dicari dengan mengalikan $\frac{2}{3}$ massa dan kuadrat jari-jari bola tipis berongga tersebut. Pada soal, porosnya tidak tepat di tengah-tengah bola tersebut. Jadi kita dapat menggunakan rumusan untuk momen inersia pada poros sembarang (teorema sumbu sejajar). Momen inersia pada poros sembarang bisa dicari dengan persamaan $I_{\text{s}}=I_{\text{pm}}+Md^2$ . Dengan $I_{\text{s}}$ merupakan momen inersia di poros sembarang, $I_{\text{pm}}$ merupakan momen inersia di pusat, $M$ merupakan massa dan $d$ merupakan jarak poros dari pusat massa.

Karena porosnya berada tepat di ujung bola, maka jarak poros dengan pusat massa (tengah bola) adalah $R$.

$I=I_{\text{pm}}+Md^2$

$=\frac{2}{3}MR^2+MR^2$

$=\frac{5}{3}MR^2$

$=\frac{5}{3}\left(5\right)\left(0,25\right)^2$

$=0,5208$ kg m²

Jadi, momen inersia bola tersebut adalah 0,5208 kg m².

Diketahui:

Gambar tiga bola dihubungkan dengan tongkat

Ditanya:

Momen inersia $I=?$

Dijawab:

Momen inersia adalah kecenderungan suatu benda untuk mempertahankan keadaan putarnya, baik tetap diam atau tetap bergerak memutar. Momen inersia partikel dapat dicari dengan hasil kali antara massa dan kuadrat jarak tegak lurus sumbu rotasi ke partikel. Partikel yang terdapat pada sumbu rotasinya tidak menghasilkan momen inersia. Sehingga partikel yang menghasilkan momen inersia pada soal hanya partikel A.

Untuk memudahkan, kita gambarkan terlebih dahulu.

$I=mR^2$

$I=m_{\text{A}}R_{\text{A}}^2$

$I=\left(9\right)\left(1\right)^2$

$I=9$ kg m²

Jadi, momen inersianya sebesar $9$ kg m².

Diketahui:

Bola tipis berongga

Massa $M$ = 1 kg

Jari-jari $R$ = 50 cm = 0,5 m

Jarak poros ke pusat massa (tengah bola) $d$ = 20 cm = 0,2 m

Ditanya:

Momen inersia $I=?$

Dijawab:

Momen inersia adalah kecenderungan suatu benda untuk mempertahankan keadaan putarnya, baik tetap diam atau tetap bergerak memutar. Momen inersia bola tipis berongga dapat dicari dengan mengalikan $\frac{2}{3}$ massa dan kuadrat jari-jari bola tipis berongga tersebut. Pada soal, porosnya tidak tepat di tengah-tengah bola tersebut. Jadi kita dapat menggunakan rumusan untuk momen inersia pada poros sembarang (teorema sumbu sejajar). Momen inersia pada poros sembarang bisa dicari dengan persamaan $I_{\text{s}}=I_{\text{pm}}+Md^2$ . Dengan $I_{\text{s}}$ merupakan momen inersia di poros sembarang, $I_{\text{pm}}$ merupakan momen inersia di pusat, $M$ merupakan massa dan $d$ merupakan jarak poros dari pusat massa.

$I=I_{\text{pm}}+Md^2$

$=\frac{2}{3}MR^2+Md^2$

$=\frac{2}{3}\left(1\right)\left(0,5\right)^2+\left(1\right)\left(0,2\right)^2$

$=0,167+0,04$

$=0,207$ kg m²

Jadi, momen inersia bola tersebut adalah 0,207 kg m².

Diketahui:

Massa $m=5$ kg

Diameter $d=200$ cm $=2$ m $\rightarrow$ Jari-jari $R=1$ m

Kecepatan $v=4$ m/s

Momen inersia silinder pejal $I=\frac{1}{2}mR^2$

Ditanya:

Energi kinetik total $EK=?$

Dijawab:

Energi kinetik total benda yang menggelinding merupakan jumlah dari energi kinetik benda tersebut berotasi dan energi kinetik benda tersebut bertranslasi.

$EK=EK_{\text{rot}}+EK_{\text{trans}}$

$EK=\frac{1}{2}I\omega^2+\frac{1}{2}mv^2$

$EK=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}mR^2\right)\left(\frac{v}{R}\right)^2+\frac{1}{2}mv^2$

$EK=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}mR^2\frac{v^2}{R^2}\right)+\frac{1}{2}mv^2$

$EK=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}mv^2\right)+\frac{1}{2}mv^2$

$EK=\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{2}mv^2\right)$

$EK=\left(\frac{3}{2}\right)\left(\frac{1}{2}mv^2\right)$

$EK=\left(\frac{3}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\left(5\right)\left(4\right)^2\right)$

$EK=\left(\frac{3}{2}\right)\left(40\right)$

$EK=60$ Joule

Jadi, energi kinetik total silinder pejal tersebut adalah $60$ Joule.

Diketahui:

Gambar gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar

Ditanya:

Torsi di titik O $\tau_{\text{O}}=?$

Dijawab:

Torsi atau momen gaya adalah besaran yang menunjukan seberapa besar gaya yang diberikan untuk memutar suatu benda terhadap suatu poros tertentu.

Torsi atau momen gaya dapat dicari dengan mengalikan gaya dengan lengannya (jarak gaya tersebut terhadap poros). Dengan catatan perpanjangan garis gaya dan perpanjangan garis lengannya tersebut harus saling tegak lurus.

Pertama-tama kita gambar dahulu untuk mempermudah pengerjaan.

Kemudian kita buat kesepakatan jika arahnya searah jarum jam, maka nilainya positif (+). Namun, jika arahnya berlawanan arah jarum jam, maka nilainya negatif (-).

$\tau_{\text{A}}=\tau_1-\tau_2$ (torsi oleh F₂ bernilai negatif karena gayanya menghasilkan torsi yang berlawanan arah jarum jam)

$\tau_{\text{A}}=F_1l_1-F_2l_2$

$\tau_{\text{A}}=\left(5\right)\left(20\right)-\left(10\right)\left(40\right)$

$\tau_{\text{A}}=100-400$

$\tau_{\text{A}}=-300$ N m (negatif menunjukkan arahnya berlawanan arah jarum jam)

Jadi, besarnya torsi total di titik A tersebut adalah $300$ N m berlawanan arah jarum jam.

Diketahui:

Gambar gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar

$\sin37^o=0,6$

$\cos37^o=0,8$

Ditanya:

Torsi di titik O $\tau_{\text{O}}=?$

Dijawab:

Torsi atau momen gaya adalah besaran yang menunjukan seberapa besar gaya yang diberikan untuk memutar suatu benda terhadap suatu poros tertentu.

Torsi atau momen gaya dapat dicari dengan mengalikan gaya dengan lengannya (jarak gaya tersebut terhadap poros). Dengan catatan perpanjangan garis gaya dan perpanjangan garis lengannya tersebut harus saling tegak lurus.

Pertama-tama kita gambar dahulu untuk mempermudah pengerjaan.

Kemudian kita buat kesepakatan jika arahnya searah jarum jam, maka nilainya positif (+). Namun, jika arahnya berlawanan arah jarum jam, maka nilainya negatif (-).

$\tau_{\text{O}}=\tau_1+\tau_2-\tau_3$ (Torsi oleh F₄ tidak berpengaruh karena gayanya berada diporos. Torsi oleh F₃ bernilai negatif karena gayanya menghasilkan torsi yang berlawanan arah jarum jam)

$\tau_{\text{O}}=F_1l_1+F_{2x}l_2-F_3l_3$

$\tau_{\text{O}}=\left(5\right)\left(\text{OC}\right)+F_2\cos37^o\left(\text{OC}\right)-\left(10\right)\left(\text{OB}\right)$

$\tau_{\text{O}}=\left(5\right)\left(\frac{20}{2}\right)+\left(8\right)\left(0,8\right)\left(\frac{20}{2}\right)-\left(10\right)\left(\frac{40}{2}\right)$

$\tau_{\text{O}}=\left(5\right)\left(10\right)+\left(6,4\right)\left(10\right)-\left(10\right)\left(20\right)$

$\tau_{\text{O}}=50+64-200$

$\tau_{\text{O}}=-86$ N m (negatif menunjukkan arahnya berlawanan arah jarum jam)

Jadi, besarnya torsi total di titik O tersebut adalah $86$ N m berlawanan arah jarum jam.

Diketahui:

Batatang silinder

Panjang $L=6+4$ m $=10$ m

Momen inersia $I=11,2$ kg m²

Ditanya:

Massa $M=?$

Dijawab:

Momen inersia adalah kecenderungan suatu benda untuk mempertahankan keadaan putarnya, baik tetap diam atau tetap bergerak memutar. Momen inersia batang silinder yang porosnya melalui pusat dapat dicari dengan mengalikan $\frac{1}{12}$ massa dan kuadrat panjang batang silinder tersebut. Pada soal, porosnya tidak tepat di tengah-tengah batang silinder tersebut. Jadi kita dapat menggunakan rumusan untuk momen inersia pada poros sembarang. Momen inersia pada poros sembarang bisa dicari dengan persamaan $I_{\text{s}}=I_{\text{pm}}+Md^2$ . Dengan $I_{\text{s}}$ merupakan momen inersia di poros sembarang, $I_{\text{pm}}$ merupakan momen inersia di pusat, $M$ merupakan massa dan $d$ merupakan jarak poros dari pusat massa.

Kita gambarkan terlebih dahulu.

$I_{\text{s}}=I_{\text{pm}}+Md^2$

$11,2=\frac{1}{12}M\left(10\right)^2+M\left(1\right)^2$

$11,2=\frac{100}{12}M+M$

$11,2=\frac{112}{12}M$

$M=11,2\left(\frac{12}{112}\right)$

$M=0,1\left(12\right)$

$M=1,2$ kg

$M=1.200$ gram

Jadi, massa batang tersebut sebesar $1.200$ gram.

Diketahui:

Batatang silinder

Panjang $L=12$ m

Perbandingan AO dan OB $\frac{\text{AO}}{\text{OB}}=\frac{2}{1}\ \rightarrow\ \text{AO}=2\text{OB}$

Massa $M=2$ kg

Ditanya:

Momen inersia $I=?$

Dijawab:

Momen inersia adalah kecenderungan suatu benda untuk mempertahankan keadaan putarnya, baik tetap diam atau tetap bergerak memutar. Momen inersia batang silinder yang porosnya melalui pusat dapat dicari dengan mengalikan $\frac{1}{12}$ massa dan kuadrat panjang batang silinder tersebut. Pada soal, porosnya tidak tepat di tengah-tengah batang silinder tersebut. Jadi kita dapat menggunakan rumusan untuk momen inersia pada poros sembarang. Momen inersia pada poros sembarang bisa dicari dengan persamaan $I_{\text{s}}=I_{\text{pm}}+Md^2$ . Dengan $I_{\text{s}}$ merupakan momen inersia di poros sembarang, $I_{\text{pm}}$ merupakan momen inersia di pusat, $M$ merupakan massa dan $d$ merupakan jarak poros dari pusat massa.

Pertama-tama kita cari panjang OB.

$\text{AO}+\text{OB}=12$

$2\text{OB}+\text{OB}=12$

$3\text{OB}=12$

$\text{OB}=\frac{12}{3}$

$\text{OB}=4$ m

Kemudian kita cari panjang AO

$\text{AO}=2\text{OB}$

$\text{AO}=2\left(4\right)$

$\text{AO}=8$ m

Kemudian kita gambarkan.

$I_{\text{s}}=I_{\text{pm}}+Md^2$

$I_{\text{s}}=\frac{1}{12}ML^2+M\left(2\right)^2$

$I_{\text{s}}=\frac{1}{12}\left(2\right)\left(12\right)^2+\left(2\right)\left(4\right)$

$I_{\text{s}}=24+8$

$I_{\text{s}}=32$ kg m²

Jadi, momen inersia batang silinder tersebut sebesar $32$ kg m².