Diketahui:

Kecepatan $v_0$ = 20 m/s

Sudut elevasi $\theta$ = 30^o

Ditanya:

Jarak maksimum x_maks = ?

Jawab:

Kecepatan adalah jarak yang ditempuh oleh partikel tiap satuan waktu. Gerak parabola merupakan gerak suatu partikel yang secara serentak melakukan dua gerak lurus (GLB dan GLBB) yang saling tegak lurus. Gerak lurus beraturan terjadi pada sumbu-$X$ dan gerak lurus berubah beraturan terjadi pada sumbu-$Y$.

Dengan mensubstitusikan besaran pada masing-masing gerak, besarnya jarak maksimum yang ditempuh oleh benda yang mengalami lintasan parabola adalah

$x_{maks}=\frac{v_0^2\sin2\theta}{g}$, ingat materi trigonometri bahwa $\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$

$x_{maks}=\frac{\left(v_0\right)_2^2\ \left(2\left(\sin\theta\right)\left(\cos\theta\right)\right)}{g}$

$x_{maks}=\frac{\left(20\right)_2^2\ \left(2\left(\sin30\right)\left(\cos30\right)\right)}{10}$

$x_{maks}=\frac{\left(400\right)\ \left(2\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)\right)}{10}$

$x_{maks}=\left(40\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)$

$x_{maks}=20\sqrt{3}$ m

Jadi, jarak maksimum yang ditempuh batu adalah $20\sqrt{3}$ m.

Diketahui:

Kecepatan drone terhadap Doni $v_{dt}$ = 20 m/s

Kecepatan angin terhadap Doni $v_{at}$ = 10 km/jam

$v_{at}=\frac{10\text{ km}}{\text{jam}}=\frac{\left(10\right)\left(1.000\right)\ m}{3.600\text{ s}}=\frac{10.000\ \text{m}}{3.600\ \text{s}}=2,78$ m/s

Ditanya:

Kecepatan drone terhadap angin $v_{da}$ = ?

Jawab:

Kecepatan adalah perubahan posisi suatu partikel tiap satu satuan waktu.

Soal di atas termasuk dalam kategori kecepatan relatif, di mana kecepatan relatif adalah kecepatan yang dapat ditetapkan melalui sebuah acuan. Doni (diam) melihat drone miliknya terbang dengan kecepatan 20 m/s dan melihat kecepatan angin dengan kecepatan 2,78 m/s, akan tetapi berbeda halnya jika acuannnya diubah dari drone terhadap angin, maka lintasan drone akan berubah seperti gambar di bawah ini

Pada gambar tampak bahwa $v_{dt}$ bergerak lurus ke atas, $v_{at}$ bergerak ke arah kanan, dan $v_{da}$ mengalami penyimpangan dengan sudut tertentu karena pengaruh angin. Untuk mencari kecepatan drone terhadap angin dapat menggunakan persamaan resultan, karena bentuk lintasan ketiga kecepatan berbentuk segitiga

$v_{da}=\sqrt{v_{dt}^2+v_{at}^2}$

$v_{da}=\sqrt{20^2+2,78^2}$

$v_{da}=\sqrt{400+7,7284}$

$v_{da}=\sqrt{407,7284}$

$v_{da}=20,19\$m/s

Jadi, kecepatan drone terhadap angin adalah 20,19 m/s.

Diketahui:

Kecepatan awal $v_0$ = 30 m/s

Waktu t = 4 s

Percepatan gravitasi g = 9,8 m/s²

Ditanya:

Ketinggian papan y = ?

Jawab:

Untuk mengetahui tinggi papan, kita dapat menggunakan persamaan gerak lurus berubah beraturan pada gerak parabola.

$y=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt$

$y=v_0\sin\theta\left(t\right)-\frac{1}{2}gt$

$y=\left(30\right)\sin0\left(4\right)-\left(\frac{1}{2}\right)\left(9,8\right)\left(4\right)$ (sudut 0^o, karena saat atlet bergerak turun, kita anggap tidak ada sudut yang terbentuk)

$y=\left(30\right)\left(0\right)\left(4\right)-\left(\frac{1}{2}\right)\left(9,8\right)\left(4\right)\$

$y=0-\left(\frac{1}{2}\right)\left(9,8\right)\left(4\right)\$

$y=-\left(9,8\right)\left(2\right)\$

$y=-19,6$ m (negatif karena pemain atlet jatuh di bawah titik lompatan)

Jadi, ketinggian papan kayu adalah 19,6 m.

Diketahui:

Percepatan komponen $x$ $a_x=\left(10t-2\right)i$

Percepatan komponen $y$ $a_y=\left(12-3t\right)j$

Kecepatan awal $v_0=\left(0;\ 0\right)=0$

Ditanya:

Persamaan kecepatan $v\left(t\right)$ = ?

Jawab:

Percepatan adalah perubahan kecepatan tiap satuan waktu, $a\ =\frac{\Delta v}{\Delta t}$

Karena perubahan kecepatan $\Delta v$ dianggap sangat kecil, maka persamaan percepatan menjadi

$a=\frac{dv}{dt}$

$dv=a\ dt$

$\int_{v_0}^v\ dv=\int a\ dt$

$v\ |_{v_0}^v=\int a\ dt$

$v\ -v_0=\int a\ dt$

$v\ =v_0+\int a\ dt$

Di mana vektor percepatan dari kedua komponen adalah

$a\left(t\right)=a_x+a_y$

$a\left(t\right)=\left(10t-2\right)i+\left(12-3t\right)j$

Sehingga, penyelesaiannya menjadi:

$v\left(t\right)\ =v_0+\int a\ dt$

$v\left(t\right)\ =v_0+\int a\left(t\right)\ dt$

$v\left(t\right)=0+\int\left(\left(10t-2\right)i+\left(12-3t\right)j\right)\ dt$

$v\left(t\right)=\left(\frac{10t^2}{2}-2t\right)i+\left(12t-\frac{3t^2}{2}\right)j\$

$v\left(t\right)=\left(5t^2-2t\right)i+\left(12t-\frac{3t^2}{2}\right)j\$

$v\left(t\right)=\left(\left(5t^2-2t\right)i+\left(12t-1,5t^2\right)j\ \right)$ m/s

Jadi, persamaan kecepatan terhadap waktu adalah $v\left(t\right)=\left(\left(5t^2-2t\right)i+\left(12t-1,5t^2\right)j\right)$ m/s.

Diketahui:

Kecepatan awal $v_0$ = 60 m/s

Kecepatan komponen y saat di titik A $v_{yA}$ = 15 m/s

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Sudut bidang miring $\theta=30^o$

Ditanya:

Lebar parit x = ?

Jawab:

Gerak parabola merupakan gerak suatu partikel yang secara serentak melakukan dua gerak lurus (GLB dan GLBB) yang saling tegak lurus. Gerak lurus beraturan terjadi pada sumbu-$X$ dan gerak lurus berubah beraturan terjadi pada sumbu-$Y$.

1) Menentukan waktu tiba di titik A

Dengan mensubstitusikan besaran pada masing-masing gerak, besarnya kecepatan benda pada komponen $y$ yang mengalami lintasan parabola adalah

$v_y=v_{0y}-gt_A$

$v_{yA}=v_0\sin\theta-gt_A\$

$15=\left(60\right)\sin30-\left(10\right)t_A\$

$15=\left(60\right)\left(\frac{1}{2}\right)-\left(10\right)t_A\$

$15=30-10t_A$

$10t_A=30-15$

$10t_A=15$

$t_A=\frac{15}{10}$

$t_A=1,5$ s

2) Menentukan lebar parit $x$

Dengan mensubstitusikan besaran pada masing-masing gerak, lebar parit yang dilintasi oleh motor trail adalah

$x=v_{0x}t_A$

$=v_0\cos\theta\ \left(t_A\right)$

$=\left(60\right)\left(\cos30\right)\ \left(1,5\right)$

$=\left(60\right)\left(0,9\right)\ \left(1,5\right)$

$=81$ m

Jadi, lebar parit adalah 81 m.

Diketahui:

Sudut A $\theta_A$ = 30^o

Sudut B $\theta_B$ = 45^o

Kecepatan A dan B $v_A=v_B=v$

Tinggi maksimum A y_maks,A = 2y

Ditanya:

Tinggi maksimum B y_maks,B = ?

Jawab:

Kecepatan adalah jarak yang ditempuh oleh partikel tiap satuan waktu. Gerak parabola merupakan gerak suatu partikel yang secara serentak melakukan dua gerak lurus (GLB dan GLBB) yang saling tegak lurus. Gerak lurus beraturan terjadi pada sumbu-$X$ dan gerak lurus berubah beraturan terjadi pada sumbu-$Y$.

Dengan mensubstitusikan besaran pada masing-masing gerak, besarnya tinggi maksimum yang dicapai oleh benda yang mengalami lintasan parabola adalah

$y_{maks}=\frac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}$

Berdasarkan soal di atas, untuk menentukan tinggi maksimum benda B, maka digunakan perbandingan y_maks A dan B

$\frac{y_{maksA}}{y_{maksB}}=\frac{\frac{v_{0A}^2\sin^2\theta_A}{2g}}{\frac{v_{0B}^2\sin^2\theta_B}{2g}}$

$\frac{y_{maksA}}{y_{maksB}}=\left(\frac{v_{0A}^2\sin^2\theta_A}{2g}\right)\left(\frac{2g}{v_{0B}^2\sin^2\theta_B}\right)$

$\frac{y_{maksA}}{y_{maksB}}=\frac{v_{0A}^2\sin^2\theta_A}{v_{0B}^2\sin^2\theta_B}$

$\frac{2y}{y_{maksB}}=\frac{v^2\sin^230}{v^2\sin^245}$

$\frac{2y}{y_{maksB}}=\frac{\sin^230}{\sin^245}$

$\frac{2y}{y_{maksB}}=\frac{\sin30\sin30}{\sin45\sin45}$

$\frac{2y}{y_{maksB}}=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)}{\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)}$

$\frac{2y}{y_{maksB}}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}\sqrt{4}}$

$\frac{2y}{y_{maksB}}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}\left(2\right)}$

$\frac{2y}{y_{maksB}}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}$

$\frac{\left(2y\right)\left(\frac{1}{2}\right)}{\frac{1}{4}}=y_{maksB}$

$\frac{y}{\frac{1}{4}}=y_{maksB}$

$4y=y_{maksB}$

Jadi, tinggi maksimum benda B adalah 4y.

Diketahui:

Kedalaman parit h₁ = 7 m

Tinggi tempat melompat h₂ = 20 m

Kecepatan awal $v_0$ = 20 m/s

Percepatan gravitasi g = 9,8 m/s²

Ditanya:

Lebar parit x = ?

Jawab:

Gerak parabola merupakan gerak suatu partikel yang secara serentak melakukan dua gerak lurus (GLB dan GLBB) yang saling tegak lurus. Gerak lurus beraturan terjadi pada sumbu-$X$ dan gerak lurus berubah beraturan terjadi pada sumbu-$Y$.

1) Menentukan waktu yang diperlukan untuk melewati parit

Dari gambar dapat diketahui bahwa tinggi tempat yang dilewati oleh pemain parkour adalah

$h=h_2-h_1$

$h=20-7$

$h=13$ m

Dengan mensubstitusikan besaran pada masing-masing gerak, banyaknya waktu yang diperlukan untuk melewati parit pada komponen $y$ yang mengalami lintasan parabola adalah dengan persamaan gerak lurus berubah beraturan sebagai berikut.

$-h=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2$ (tanda negatif menunjukkan bahwa arah gerak benda ke bawah)

$-h=v_0\sin\theta\left(t\right)-\frac{1}{2}gt^2$

$-13=\left(20\right)\left(\sin0\right)\left(t\right)-\frac{1}{2}\left(9,8\right)t^2$

$-13=\left(20\right)\left(0\right)\left(t\right)-\frac{1}{2}\left(4,9\right)t^2$

$-13=0-\left(4,9\right)t^2\$

$-13=-49t^2\$

$-\frac{13}{-49}=t^2\$

$2,65=t^2\$

$\sqrt{2,65}=t$

$t=1,6$ s

2) Menentukan lebar parit

Dengan mensubstitusikan besaran pada masing-masing gerak, besarnya lebar parit pada komponen $x$ pada kasus gerak parabola adalah dengan persamaan gerak lurus beraturan sebagai berikut.

$x=v_{0x}t$

$x=v_0\cos\theta\left(t\right)$

$x=20\cos0\left(1,6\right)$

$x=\left(20\right)\left(1\right)\left(1,6\right)$

$x=36$ m

Jadi, lebar parit adalah 36 m.

Diketahui:

Kecepatan lemparan $v_0$ = 20 m/s

Sudut elevasi $\theta$ = 45^o

Jarak nelayan hingga x x_m = 50 m

Tinggi nelayan h_n = 160 cm = 1,6 m

Ditanya:

Tinggi kapal $h_{\text{k}}$ = ?

Jawab:

Gerak parabola merupakan gerak suatu partikel yang secara serentak melakukan dua gerak lurus (GLB dan GLBB) yang saling tegak lurus. Gerak lurus beraturan terjadi pada sumbu-$X$ dan gerak lurus berubah beraturan terjadi pada sumbu-$Y$.

1) Menentukan waktu tiba di titik x

Dengan mensubstitusikan besaran pada masing-masing gerak, besarnya kecepatan benda pada komponen $x$ yang mengalami lintasan parabola adalah dengan persamaan gerak lurus beraturan sebagai berikut.

$x_{\text{m}}=v_{0x}\ t_{\text{m}}$

$x_{_{\text{m}}}=v_0\cos\theta\ \left(t_{_{\text{m}}}\right)$

$50=\left(20\right)\left(\cos45\right)\ \left(t_{\text{m}}\right)$

$\frac{50}{20}=\left(0,7\right)\ \left(t_{_{\text{m}}}\right)$

$\frac{5}{2}=\left(0,7\right)\ \left(t_{_{\text{m}}}\right)$

$\frac{5}{2\left(0,7\right)}=\left(t_{_{\text{m}}}\right)$

$\frac{5}{1,4}=\left(t_{_{\text{m}}}\right)$

$\frac{50}{14}=\left(t_{_{\text{m}}}\right)$

$t_{\text{m}}=\frac{25}{7}$ s

2) Menentukan tinggi maksimum jaring

Dengan mensubstitusikan besaran pada masing-masing gerak, besarnya kecepatan benda pada komponen $y$ yang mengalami lintasan parabola adalah dengan persamaan gerak lurus berubah beraturan sebagai berikut.

$h_{\text{m}}=v_{0y}\left(t_{\text{m}}\right)-2g\ t_{\text{m}}$

$=v_0\sin\theta\left(t_{\text{m}}\right)-2g\ t_{\text{m}}$

$=\left(20\right)\left(\sin45\right)\left(\frac{25}{7}\right)-\left(2\right)\left(10\right)\left(\frac{25}{7}\right)^2$

$$$=\left(20\right)\left(0,7\right)\left(\frac{25}{7}\right)-\left(2\right)\left(10\right)\left(\frac{625}{49}\right)\$

$=\left(14\right)\left(\frac{25}{7}\right)-\left(20\right)\left(\frac{625}{49}\right)\$

$=\left(2\right)\left(25\right)-255,10\$

$=50-255,10\ \$

$=205,1$ m

3) Menentukan tinggi kapal

$h_{\text{k}}=h_{\text{m}}-h_{\text{n}}$

$=205,1-1,6$

$=203,5$ m

Jadi, tinggi kapal adalah 203,5 m.

Diketahui:

Kecepatan awal $v_0$ = 5 m/s

Sudut elevasi $\theta$ = 37^o

Percepatan gravitasi g = 10 m/s²

Ditanya:

Waktu untuk mencapai tinggi maksimum t_H = ?

Jawab:

Gerak parabola merupakan gerak suatu partikel yang secara serentak melakukan dua gerak lurus (GLB dan GLBB) yang saling tegak lurus. Gerak lurus beraturan terjadi pada sumbu-$X$ dan gerak lurus berubah beraturan terjadi pada sumbu-$Y$.

Dengan mensubstitusikan besaran pada masing-masing gerak, banyaknya waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi benda yang mengalami lintasan parabola adalah

$t_{\text{H}}=\frac{v_0\sin\theta}{g}$

$=\frac{\left(5\right)\sin37}{10}$

$=\frac{\left(5\right)\left(0,6\right)}{10}$

$=\frac{3}{10}$

$=0,3$ s

Jadi, waktu yang dibutuhkan bola untuk sampai ke titik tertinggi adalah 0,3 s.

Diketahui:

Kecepatan awal $v_0=\left(20i+17j\right)$ m/s

Waktu t = 5 s

Ditanya:

Persamaan kecepatan pada saat 5 detik $v\left(5\right)=?$

Jawab:

Kecepatan adalah jarak yang ditempuh oleh suatu partikel tiap satuan waktu. Kecepatan awal merupakan kecepatan saat benda mulai bergerak. Berdasarkan soal di atas, persamaan kecepatan awal pada komponen $x$ dan komponen $y$ dapat diuraikan menjadi:

$v_{0x}=20$ dan $v_{0y}=17$

Pada komponen $x$, persamaan yang digunakan adalah gerak lurus beraturan, sedangkan pada komponen $y$, menggunakan gerak lurus berubah beraturan.

1) Komponen $x$

$v_{0x}=v_x\left(5\right)=20$ m/s

2) Komponen $y$

$v_y\left(5\right)=v_{0y}-gt$

$=17-\left(10\right)\left(5\right)$

$=17-50$

$=-33$ m/s

Jadi, persamaan kecepatan saat 5 detik adalah $v\left(5\right)=\left(20i-33j\right)$ m/s.