Ingat bahwa rotasi positif itu memutar ke arah lawan jarum jam, sementara rotasi negatif itu memutar ke arah jarum jam.

Kita ingin memetakan P ke S sehingga memerlukan rotasi negatif sebanyak $90\degree$ berpusat di O.

Jadi, rotasi yang memetakan P ke S adalah rotasi $-90\degree$ dengan pusat O.

Untuk rotasi $180\degree$ kita harus ingat bahwa sisi yang saling berhadapan itu sama dan bisa tumpang tindih.

Kita perhatikan segitiga 2 dengan segitiga 4. Walaupun garis IG dan DF berhadapan, tetapi tidak saling tumpang tindih.

Sementara garis AC dari segitiga 1 dengan garis JL dari segitiga 3 saling berhadapan dan tumpang tindih.

Jadi, transformasi yang merupakan rotasi $180\degree$ adalah segitiga 1 $\rightarrow$ segitiga 3.

Titik A$\left(2,-3\right)$ diputar sejauh $90\degree$pada pusat putar O.

$x'=-y=-\left(-3\right)=3$

$y'=x=2$

Maka A'$\left(3,2\right)$.

Jadi, bayangan yang dihasilkan adalah $\left(3,2\right)$.

Ingat bahwa perputaran searah jarum jam adalah negatif, sementara melawan arah jarum jam adalah positif!

Titik $\left(4,5\right)$ dirotasi sebesar $-90\degree$ diasumsikan pada pusat putar O.

$x'=y=5$

$y'=-x=-4$

Maka bayangan $=\left(5,-4\right)$.

Jadi, bayangan titik tersebut adalah $\left(5,-4\right)$.

Titik $\left(4,5\right)$ dirotasi $30\degree$ dan $60\degree$ sehingga menjadi $90\degree$ di pusat O$\left(0,0\right)$.

$x'=-y=-5$

$y'=x=4$

Maka bayangan $=\left(-5,4\right)$.

Jadi, bayangannya adalah $\left(-5,4\right)$.

Ingat bahwa titik $\left(x,y\right)$ dirotasi R(O, $90\degree$) menghasilkan $\left(-y,x\right)$ dan R(O, $180\degree$) menghasilkan $\left(-x,-y\right)$!

Titik A$\left(-3,1\right)$ dirotasi R(O, $90\degree$).

$x'=-y=-1$

$y'=x=-3$

Maka A'$\left(-1,-3\right)$.

Titik A$\left(-3,1\right)$ dirotasi R(O, $180\degree$).

$x'=-x=-\left(-3\right)=3$

$y'=-y=-1$

Maka A'$\left(3,-1\right)$.

Jadi, hasil bayangannya berturut-turut adalah $\left(-1,-3\right)$ dan $\left(3,-1\right)$.

Putaran jika berlawanan dengan arah jarum jam berarti putaran tersebut positif, jika searah jarum jam berarti negatif. Dalam soal ini berarti mengalami putaran $+90\degree$.

Ingat bahwa titik $\left(x,y\right)$ dirotasikan dengan $90\degree$ di pusat putar O$\left(0,0\right)$ menghasilkan bayangan di titik $\left(-y,x\right)$!

Bayangan titik P$\left(3,-4\right)$ dirotasi $90\degree$ di pusat putar O$\left(0,0\right)$.

$x'=-y=-\left(-4\right)=4$

$y'=x=3$

Maka P'$\left(4,3\right)$.

Jadi, bayangannya adalah P'$\left(4,3\right)$.

Ingat bahwa titik $\left(x,y\right)$ dirotasikan dengan R(O, $180\degree$) menghasilkan bayangan $\left(-x,-y\right)$!

Titik $\left(-1,-2\right)$ dirotasikan oleh [O, $180\degree$].

$x'=-x=-\left(-1\right)=1$

$y'=-y=-\left(-2\right)=2$

Maka bayangan $=\left(1,2\right)$.

Jadi, bayangan titik tersebut adalah $\left(1,2\right)$.

Ingat bahwa titik $\left(x,y\right)$ dirotasikan dengan R(O, $-90\degree$) memiliki bayangan $\left(y,-x\right)$!

Titik P$\left(a,b\right)$ dirotasikan dengan R(O, $-90\degree$) menghasilkan P'$\left(-10,-2\right)$.

$x'=y$

$y=x'=-10$

$y'=-x$

$x=-y'=-\left(-2\right)=2$

Maka P$\left(2,-10\right)$ di mana $a=2,b=-10$.

$a+2b=2+2\cdot\left(-10\right)$

$=2-20$

$=-18$

Jadi, nilainya adalah $-18$.

Ingat bahwa titik $\left(x,y\right)$ dirotasikan R[O, $90\degree$] menghasilkan bayangan di titik $\left(-y,x\right)$!

Titik P$\left(2,-3\right)$ dirotasikan R[O, $90\degree$].

$x'=-y=-\left(-3\right)=3$

$y'=x=2$

Maka P'$\left(3,2\right)$.

Jadi, bayangannya adalah P'$\left(3,2\right)$.