Periode getaran adalah seberapa lama waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda yang bergerak harmonik untuk menyelesaikan satu siklusnya. Periode gerak harmonik pada bandul sederhana dapat dicari melalui persamaan berikut.

$T\ =2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Sedangkan frekuensi merupakan banyaknya getaran yang terjadi setiap satuan waktu. Frekuensi gerak harmonik pada bandul sederhana dapat dicari melalui persamaan berikut.

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$ 

Dimana $g$ merupakan percepatan gravitasi dan $l$ merupakan panjang bandul. Persamaan periode dan frekuensi tersebut menunjukkan bahwa amplitudo, sudut simpangan, dan massa beban tidak berpengaruh terhadap besarnya periode dan frekuensi osilasi bandul. Nilai periode dan frekuensi bandul hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi dan panjang tali.

Untuk periode bandul:

• Semakin panjang tali, maka periode bandul semakin besar.
• Semakin besar percepatan gravitasi, maka periode bandul semakin kecil.

Untuk frekuensi bandul:

• Semakin panjang tali, maka frekuensi bandul semakin kecil.
• Semakin besar percepatan gravitasi, maka frekuensi bandul semakin besar.

Berdasarkan gambar bandul P dan Q, panjang tali bandul P lebih panjang dari bandul Q. Jadi, pernyataan yang benar tentang periode dan frekuensi ayunan P dan Q adalah $T_{\text{P}}<T_{\text{Q}}$ dan $f_{\text{P}}>f_{\text{Q}}$.

Periode merupakan banyaknya waktu yang dibutuhkan untuk melakukan 1 getaran penuh. Pada kasus pegas, 1 getaran penuh adalah gerakan dari titik keseimbangan - titik maksimal - titik keseimbangan - titik minimal - titik keseimbangan. Secara keseluruhan untuk menyelesaikan 1 periode, gerak yang diperlukan pada bandul ini adalah gerakan B-C-B-A-B.

Jadi, gerakan A-B-C merupakan gerakan $\frac{1}{2}$ periode

Diketahui:

Massa beban 1 $m_1=1$ kg

Massa beban 2 $m_2=1+3=4$ kg

Periode 1 $T_1=3$ s

Ditanya:

Periode 2 $T_2=$?

Jawab:

Periode getaran adalah seberapa lama waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda yang bergerak harmonik untuk menyelesaikan satu siklusnya. Pada gerak harmonik sederhana pegas, besarnya periode bisa didapatkan melalui persamaan berikut.

$T\ =2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Dimana $k$ merupakan konstanta pegas dan $m$ merupakan massa beban. Karena menggunakan 1 pegas yang sama, maka berdasarkan persamaan periode getaran pegas dapat diketahui bahwa periode berbanding lurus dengan akar massanya. Secara matematis dituliskan sebagai berikut.

$T\approx\sqrt{m}$

Sehingga, periode pegas ketika diberi massa tambahan 3 kg dapat dihitung dengan perbandingan berikut.

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{\sqrt{m_1}}{\sqrt{m_2}}$

$\frac{3}{T_2}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

$\frac{3}{T_2}=\frac{1}{2}$

$T_2=\left(3\right)\left(2\right)$

$T_2=6$ s

Jadi, periode getarannya menjadi 6 s.

Diketahui:

Panjang tali $l$ = 10 cm = 0,1 m

Sudut saat simpangan maksimal $\theta$ = $37\degree$

Percepatan gravitasi $g$ = 10 m/s²

Ditanya:

Persamaan simpangan $y$ = ?

Jawab:

Sebuah benda dikatakan memiliki gerakan harmonis apabila bergerak secara bolak-balik terhadap suatu titik keseimbangan. Jarak terjauh dari titik keseimbangan disebut amplitudo ($A$) dan waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan 1 siklus disebut periode ($T$). Simpangan pada tiap waktu di gerak harmonik sederhana dapat dimodelkan dengan persamaan matematis $y=A\sin\left(\omega t\right)$ dimana $\omega=\frac{2\pi}{T}$ . Pada bandul, periode bisa didapatkan menggunakan persamaan $T\ =2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ dimana $l$ merupakan panjang tali dan $g$ merupakan percepatan gravitasi.

Pertama, cari amplitudo dari gerak harmonik

Simpangan maksimal atau amplitudo dicapai pada saat $\theta$ = $37\degree$ sehingga besarnya amplitudo dapat didapat menggunakan persamaan trigonometri sebagai berikut

$A=l\sin\theta$

$=10\sin37\degree$

$=10\left(0,6\right)$

$=6$ cm

Sehingga besarnya amplitudo adalah 6 cm.

Lalu, cari besarnya periode melalui persamaan periode bandul.

$T\ =2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ 

$\ =2\pi\sqrt{\frac{0,1}{10}}$

$\ =2\pi\sqrt{\frac{1}{100}}$

$=2\pi\left(\frac{1}{10}\right)$

$=0,2\pi$ s

Masukkan ke dalam persamaan umum simpangan menjadi

 $y=A\sin\left(\omega t\right)$

$=A\sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)$

$=6\sin\left(\frac{2\pi}{0,2\pi}t\right)$

$=6\sin\left(10t\right)$ cm

Jadi, persamaan simpangannya $y=6\sin\left(10t\right)$ cm.

Diketahui:

Besarnya waktu dari titik maksimal ke titik keseimbangan $t$ = 3 s.

Ditanya:

Periode ayunan $T$ = ?

Jawab:

Periode merupakan banyaknya waktu yang dibutuhkan untuk melakukan 1 getaran penuh. Pada kasus ayunan, 1 getaran penuh adalah gerakan dari titik keseimbangan - titik maksimal ke depan - titik keseimbangan - titik maksimal ke belakang - titik keseimbangan. Sehingga waktu dari titik maksimal ke titik keseimbangannya merupakan $\frac{1}{4}$ periode.

Sehingga besarnya periode

$T=4t$

$=4\left(3\right)$

$=12$

Jadi, besarnya periode ayunan adalah 12 s.

Diketahui:

Persamaan simpangan $y=0,5\sin62,8t$

$\pi=3,14$

Ditanya:

Frekuensi getaran pegas $f=$?

Jawab:

Frekuensi merupakan banyaknya getaran yang terjadi setiap satuan waktu. Pada gerak harmonik sederhana pegas, besarnya frekuensi dapat juga dicari melalui persamaan berikut.

$\omega=2\pi f\ \ \rightarrow\ \ f=\frac{\omega}{2\pi\text{}}$

Dengan $\omega$ merupakan kecepatan sudut atau frekuensi sudut. Berdasarkan persamaan simpangan yaitu:

$y=0,5\sin6,28t$

Dapat diketahui bahwa:

• Amplitudo getaran pegas $A=0,5$ m
• Kecepatan sudut getaran pegas $\omega=62,8$ rad/s

Sehingga, frekuensi getarannya dapat dihitung sebagai berikut.

$f=\frac{\omega}{2\pi\text{}}$

$f=\frac{62,8}{2\left(3,14\right)}$

$f=\frac{62,8}{6,28}$

$f=10$ Hz

$f=0,01$ kHz

Jadi, besar frekuensi getaran pegas tersebut adalah 0,01 kHz.

Diketahui:

Dua rangkaian sistem pegas.

Konstanta pegas $k_1=k_2=k_3=k$

Massa beban rangkaian A dan rangkaian B $m_{\text{A}}=m_{\text{B}}=m$

Ditanya:

Periode pegas rangkaian A dan rangkaian B $T_{\text{A}}:\ T_{\text{B}}=$?

Jawab:

Periode getaran adalah seberapa lama waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda yang bergerak harmonik untuk menyelesaikan satu siklusnya. Pada pegas, besarnya periode bisa didapatkan melalui persamaan berikut.

$T\ =2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Dimana $m$ merupakan massa beban dan $k$ merupakan konstanta pegas. Pada kasus ini, konstanta pegas yang digunakan merupakan konstanta pegas total dari setiap rangkaian.

Konstanta pegas total rangkaian A.

Mula-mula menghitung konstanta pegas 1 dan 2 yang disusun paralel sebagai berikut.

$k_{\text{p}}=k_1+k_2$

$k_{\text{p}}=k+k$

$k_{\text{p}}=2k$

Selanjutnya menghitung konstanta pegas total dari pegas pengganti paralel dan pegas 3 yang disusun seri sebagai berikut.

$\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{1}{k_{\text{total A}}}=\frac{1}{k_{\text{p}}}+\frac{1}{k_3}$

$\frac{1}{k_{\text{total A}}}=\frac{1}{2k}+\frac{1}{k}$

$\frac{1}{k_{\text{total A}}}=\frac{1+2}{2k}$

$\frac{1}{k_{\text{total A}}}=\frac{3}{2k}$

$k_{\text{total A}}=\frac{2}{3}k$

Konstanta pegas total rangkaian B.

Mula-mula menghitung konstanta pegas 2 dan 3 yang disusun paralel sebagai berikut.

$k_{\text{p}}=k_2+k_3$

$k_{\text{p}}=k+k$

$k_{\text{p}}=2k$

Selanjutnya menghitung konstanta pegas total dari pegas pengganti paralel dan pegas 1 yang disusun seri sebagai berikut.

$\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{1}{k_{\text{total B}}}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_{\text{p}}}$

$\frac{1}{k_{\text{total B}}}=\frac{1}{k}+\frac{1}{2k}$

$\frac{1}{k_{\text{total B}}}=\frac{2+1}{2k}$

$\frac{1}{k_{\text{total B}}}=\frac{3}{2k}$

$k_{\text{total B}}=\frac{2}{3}k$

Sehingga untuk mencari perbandingan periodenya dapat menggunakan perbandingan sebagai berikut.

$\frac{T_{\text{A}}}{T_{\text{B}}}\ =\frac{2\pi\sqrt{\frac{m_{\text{A}}}{k_{\text{total A}}}}}{2\pi\sqrt{\frac{m_{\text{B}}}{k_{\text{total B}}}}}$

$\frac{T_{\text{A}}}{T_{\text{B}}}\ =\frac{\sqrt{\frac{m}{\frac{2}{3}k}}}{\sqrt{\frac{m}{\frac{2}{3}k}}}$

$\frac{T_{\text{A}}}{T_{\text{B}}}\ =\frac{1}{1}$

Jadi, perbandingan periode dari rangkaian pegas A dan B adalah 1 : 1.

Diketahui:

Gambar rangkaian sistem pegas.

Konstanta pegas 1 $k_1=2$ N/m

Konstanta pegas 2 $k_2=8$ N/m

Konstanta pegas 3 $k_3=8$ N/m

Massa beban rangkaian pegas $m$ = 1 kg

Percepatan gravitasi $g$ = 10 m/s²

Ditanya:

Frekuensi pegas $f=$?

Jawab:

Frekuensi merupakan banyaknya getaran yang terjadi setiap satuan waktu. Pada pegas, besarnya frekuensi dapat dicari melalui persamaan berikut.

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$ 

Dimana $k$ merupakan konstanta pegas dan $m$ merupakan massa beban. Pada kasus ini, konstanta pegas yang digunakan merupakan konstanta pegas total dari rangkaian.

Mula-mula menghitung konstanta pegas pengganti dari pegas 2 dan 3 yang disusun paralel sebagai berikut.

$k_{\text{p}}=k_2+k_3$

$k_{\text{p}}=8+8$

$k_{\text{p}}=16$ N/m

Selanjutnya menghitung konstanta pegas total dari pegas pengganti paralel dan pegas 1 yang disusun seri sebagai berikut.

$\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_{\text{p}}}$

$\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$

$\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{8+1}{16}$

$\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{9}{16}$

$k_{\text{total}}=\frac{16}{9}$

Sehingga, frekuensi getaran sistem pegas dapat dihitung sebagai berikut.

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\left(\frac{16}{9}\right)}{1}}$

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\left(\frac{16}{9}\right)}$

$f=\frac{1}{2\pi}\left(\frac{4}{3}\right)$

$f=\frac{2}{3\pi}$

$f=\frac{2}{3\pi}$ Hz

Jadi, besar frekuensi getaran sistem pegas tersebut adalah $\frac{2}{3\pi}$ Hz.

Diketahui:

Gambar rangkaian sistem pegas.

Konstanta pegas 1 $k_1=2$ N/m

Konstanta pegas 2 $k_2=2$ N/m

Konstanta pegas 3 $k_3=8$ N/m

Massa beban rangkaian pegas $m=6$ kg

Ditanya:

Periode sistem pegas $T=$?

Jawab:

Periode getaran adalah seberapa lama waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda yang bergerak harmonik untuk menyelesaikan satu siklusnya. Pada pegas, besarnya periode bisa didapatkan melalui persamaan berikut.

$T\ =2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Dimana $m$ merupakan massa beban dan $k$ merupakan konstanta pegas. Pada kasus ini, konstanta pegas yang digunakan merupakan konstanta pegas total dari rangkaian.

Mula-mula menghitung konstanta pegas 1 dan 2 yang disusun paralel sebagai berikut.

$k_{\text{p}}=k_1+k_2$

$k_{\text{p}}=2+2$

$k_{\text{p}}=4$ N/m

Selanjutnya menghitung konstanta pegas total dari pegas pengganti paralel dan pegas 3 yang disusun seri sebagai berikut.

$\frac{1}{k_{\text{s}}}=\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{1}{k_{\text{p}}}+\frac{1}{k_3}$

$\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$

$\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{2+1}{8}$

$\frac{1}{k_{\text{total}}}=\frac{3}{8}$

$k_{\text{total}}=\frac{8}{3}$

Sehingga besar periodenya dapat dihitung sebagai berikut.

$T\ =2\pi\sqrt{\frac{m}{k_{\text{total}}}}$

$T\ =2\pi\sqrt{\frac{6}{\frac{8}{3}}}$

$T\ =2\pi\sqrt{\left(6\right)\left(\frac{8}{3}\right)}$

$T\ =2\pi\sqrt{16}$

$T\ =2\pi\left(4\right)$

$T\ =8\pi$ s

Jadi, besar periode gerak sistem pegas tersebut adalah $8\pi$ s.

Diketahui:

Konstanta pegas A dan pegas B $k_{\text{A}}=k_{\text{B}}=k$

Massa beban pegas A $m_{\text{A}}=\frac{1}{9}$ kg

Massa beban pegas B $m_{\text{B}}=1$ kg

Ditanya:

Perbandingan frekuensi getaran pegas A dan pegas B $f_{\text{A}}:f_{\text{B}}=$?

Jawab:

Frekuensi merupakan banyaknya getaran yang terjadi setiap satuan waktu. Pada gerak harmonik sederhana pegas, besarnya frekuensi dapat dicari melalui persamaan berikut.

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$ 

Dimana $k$ merupakan konstanta pegas dan $m$ merupakan massa beban. Karena pegas A dan pegas B identik dan memiliki konstanta pegas yang sama, maka berdasarkan persamaan frekuensi getaran pegas dapat diketahui bahwa frekuensi berbanding terbalik dengan akar massanya. Secara matematis dituliskan sebagai berikut.

$f\approx\frac{1}{\sqrt{m}}$

Sehingga, perbandingan frekuensi getaran pegas dapat dihitung sebagai berikut.

$\frac{f_{\text{A}}}{f_{\text{B}}}=\frac{\sqrt{m_{\text{B}}}}{\sqrt{m_{\text{A}}}}$

$\frac{f_{\text{A}}}{f_{\text{B}}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\frac{1}{9}}}$

$\frac{f_{\text{A}}}{f_{\text{B}}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$

$\frac{f_{\text{A}}}{f_{\text{B}}}=\frac{3}{1}$

Jadi, perbandingan frekuensi getaran pegas A dan pegas B adalah 3 : 1.