Diketahui:

Segitiga memiliki koordinat $K\left(-3,2\right),\ L\left(-3,-2\right)$ dan $M\left(3,2\right)$

Ditanya:

$\frac{\sin M}{\operatorname{cosec}L}=?$

Jawab:

Sketsakan segitiga $KLM$ pada sistem koordinat Kartesius seperti di bawah ini.

Tampak bahwa segitiga $KLM$ merupakan segitiga siku-siku (di $K$).

Menemukan Panjang Sisi-Sisi Segitiga.

Dari gambar di atas, diketahui bahwa

$KL=2-\left(-2\right)$

$=2+2$

$=4$

$KM=3-\left(-3\right)$

$=3+3$

$=6$

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh

$LM^2=KL^2+KM^2$

$\Leftrightarrow\ LM^2=\left(4\right)^2+\left(6\right)^2$

$\Leftrightarrow\ LM^2=16+36$

$\Leftrightarrow\ LM^2=52$

$\Leftrightarrow\ LM=\sqrt{52}$

$\Leftrightarrow\ LM=\sqrt{4\times13}$

$\Leftrightarrow\ LM=2\sqrt{13}$

Menemukan $\sin M.$

Sinus sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan dan sisi miring. Sisi depan sudut $M$ adalah $KL$ dan sisi miringnya adalah $LM$, maka

$\sin M=\frac{\text{De}}{\text{Mi}}$

$=\frac{KL}{LM}$

$=\frac{4}{2\sqrt{13}}$

$=\frac{2}{\sqrt{13}}$

Menemukan $\operatorname{cosec}L.$

Cosecan sudut adalah kebalikan dari sinus sudut, sehingga

$\operatorname{cosec}L=\frac{1}{\sin L}$

Sedangkan sinus sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan dan sisi miring. Sisi depan sudut $L$ adalah $KM$ dan sisi miringnya adalah $LM,$ maka

$\operatorname{cosec}L=\frac{1}{\frac{\text{De}}{\text{Mi}}}$

$=1\times\frac{\text{Mi}}{\text{De}}$

$=\frac{\text{Mi}}{\text{De}}$

$=\frac{LM}{KM}$

$=\frac{2\sqrt{13}}{6}$

$=\frac{\sqrt{13}}{3}$

Menemukan nilai $\frac{\sin M}{\operatorname{cosec}L}.$

$\frac{\sin M}{\operatorname{cosec}L}=\frac{\frac{2}{\sqrt{13}}}{\frac{\sqrt{13}}{3}}$

$=\frac{2}{\sqrt{13}}\times\frac{3}{\sqrt{13}}$

$=\frac{6}{13}$

Jadi, nilai $\frac{\sin M}{\operatorname{cosec}L}$ adalah $\frac{6}{13}.$