Latihan Matematika Wajib Kelas X Rasio Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku
# 8
Pilgan

Jika tan⁡α=−12\tan\alpha=-\frac{1}{2}, maka nilai dari 5sin⁡α+4cos⁡α2cos⁡α−3sin⁡α\frac{5\sin\alpha+4\cos\alpha}{2\cos\alpha-3\sin\alpha} adalah ....

A

37\frac{3}{7}

B

57\frac{5}{7}

C

32\frac{3}{2}

D

15\frac{1}{5}

E

38\frac{3}{8}

Pembahasan:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ubah ke bentuk yang lebih sederhana

Karena tan⁡α=sin⁡αcos⁡α\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}, maka pembilang dan penyebut dari persoalan di atas harus dibagi dengan cos⁡α\cos\alpha. Sehingga

5sin⁡αcos⁡α+4cos⁡αcos⁡α2cos⁡αcos⁡α−3sin⁡αcos⁡α=5tan⁡α+42−3tan⁡α\frac{\frac{5\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{4\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{2\cos\alpha}{\cos\alpha}-\frac{3\sin\alpha}{\cos\alpha}}=\frac{5\tan\alpha+4}{2-3\tan\alpha}

Substitusikan nilai yang diketahui

Substitusikan tan⁡α=−12\tan\alpha=-\frac{1}{2}

5tan⁡α+42−3tan⁡α=5(−12)+42−3(−12)\frac{5\tan\alpha+4}{2-3\tan\alpha}=\frac{5\left(-\frac{1}{2}\right)+4}{2-3\left(-\frac{1}{2}\right)}

=−52+42+32=\frac{-\frac{5}{2}+4}{2+\frac{3}{2}}

=3272=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{7}{2}}

=32×27=\frac{3}{2}\times\frac{2}{7}

=37=\frac{3}{7}

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10