Secara umum, pernyataan $S\left(n\right)$ dikatakan benar untuk $n=p$ ($p$ dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan $n=p$ pada $S\left(n\right)$, maka pernyataan $S\left(n\right)$ benar/berlaku.

Rumus $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ artinya dengan mensubstitusikan $n=k+1$ pada $S\left(n\right)$, maka $S\left(k+1\right)$ bernilai benar. Dengan kata lain

$5+9+13+17+\dots+(4(n-1)+1)+\left(4n+1\right)=2n^2+3n$

$5+9+13+17+\dots+(4k+1)+\left(4\left(k+1\right)+1\right)=2\left(k+1\right)^2+3\left(k+1\right)$

$5+9+13+17+\dots+(4k+1)+\left(4k+4+1\right)=2\left(k^2+2k+1\right)+3k+3$

$5+9+13+17+\dots+(4k+1)+\left(4k+5\right)=2k^2+4k+2+3k+3$

$5+9+13+17+\dots+(4k+1)+\left(4k+5\right)=2k^2+4k+3k+2+3$

$5+9+13+17+\dots+(4k+1)+\left(4k+5\right)=2k^2+7k+5$

Jadi $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ artinya

$5+9+13+17+\dots+(4k+1)+\left(4k+5\right)=2k^2+7k+5$