Latihan Matematika Wajib Kelas XI Induksi Matematika pada Barisan Bilangan
# 8
Pilgan

Diketahui S(n)S\left(n\right) adalah rumus dari

−1−2−4−8−⋯−2n2=1−2n-1-2-4-8-\dots-\frac{2^n}{2}=1-2^n

Jika S(n)S\left(n\right) benar untuk n=k+1n=k+1, artinya ....

A

−1−2−4−8−⋯−2k=1−2k-1-2-4-8-\dots-2^k=1-2^k

B

−1−2−4−8−⋯−2k=1−2k+1-1-2-4-8-\dots-2^k=1-2^{k+1}

C

−1−2−4−8−⋯−2k2=1−2k-1-2-4-8-\dots-\frac{2^k}{2}=1-2^k

D

−1−2−4−8−⋯−2k2=1−2k+1-1-2-4-8-\dots-\frac{2^k}{2}=1-2^{k+1}

E

−1−2−4−8−⋯−2k2=1−2k−1-1-2-4-8-\dots-\frac{2^k}{2}=1-2^{k-1}

Pembahasan:

Secara umum, pernyataan S(n)S\left(n\right) dikatakan benar untuk n=pn=p (pp dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan n=pn=p pada S(n)S\left(n\right), maka pernyataan S(n)S\left(n\right) benar / berlaku.

Rumus S(n)S\left(n\right) benar untuk n=k+1n=k+1, artinya jika nn disubstitusi oleh k+1k+1, maka S(k+1)S\left(k+1\right) bernilai benar

Dengan kata lain,

−1−2−4−8−⋯−2n2=1−2n-1-2-4-8-\dots-\frac{2^n}{2}=1-2^n

−1−2−4−8−⋯−2k+12=1−2k+1-1-2-4-8-\dots-\frac{2^{k+1}}{2}=1-2^{k+1}

−1−2−4−8−⋯−2k.22=1−2k+1-1-2-4-8-\dots-\frac{2^k.2}{2}=1-2^{k+1}

−1−2−4−8−⋯−2k=1−2k+1-1-2-4-8-\dots-2^k=1-2^{k+1}

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10