Derajat kebebasan terdapat di dalam teorema ekipartisi energi. Derajat kebebasan berhubungan dengan gerak molekul-molekul gas pada level energi tertentu. Untuk gas diatomik memiliki tiga jumlah derajat kebebasan yaitu :

3 derajat kebebasan untuk suhu rendah

5 derajat kebebasan untuk suhu kamar

7 derajat kebebasan untuk suhu tinggi

Jadi, jumlah derajat kebebasan yang tepat untuk gas diatomik pada suhu kamar adalah 5.

Diketahui:

Massa molekul gas A m_0A = 4 m_0B

Ditanya:

Perbandingan laju efektif antara massa molekul gas A dan gas B $v_{\text{RMS,A}}:v_{\text{RMS,B}}=?$

Jawaban:

Kelajuan efektif didefinisikan sebagai akar dari rata-rata kuadrat kelajuan. Jika dihubungkan dengan suhu mutlaknya, maka berkaitan berhubungan pula terhadap energi kinetik rata-rata partikel gas dengan energi kinetik rata-rata molekul gas. Sehingga, diperoleh kelajuan efektif pada keadaan akhir ditentukan menggunakan persamaan berikut:

$\frac{v_{\text{RMS,A}}}{v_{\text{RMS,B}}}=\sqrt{\frac{\frac{3kT}{m_{0\text{A}}}}{\frac{3kT}{m_{0\text{B}}}}}$

$\frac{v_{\text{RMS,A}}}{v_{\text{RMS,B}}}=\sqrt{\frac{m_{0\text{B}}}{m_{0\text{A}}}}=\sqrt{\frac{m_{0\text{B}}}{4m_{0\text{B}}}}$

$\frac{v_{\text{RMS,A}}}{v_{\text{RMS,B}}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$

Jadi, perbandingan laju efektif antara massa molekul gas A dan gas B adalah 1 : 2.

Diketahui:

Suhu awal $T_1=T$

Suhu akhir $T_2=3T$

Energi kinetik rata-rata molekul awal gas ideal $EK_1=EK$

Ditanya:

Energi kinetik rata-rata molekul gas pada keadaan akhir $EK_2=?$

Jawaban:

Persamaan energi kinetik rata-rata molekul gas menyatakan bahwa suhu gas hanya berhubungan dengan gerak molekul (energi kinetik atau kecepatan molekul). Semakin cepat gerak molekul gas maka semakin tinggi suhu gas. Ada pun persamaan energi kinetik rata-rata molekul gas adalah sebagai berikut:

$EK=\frac{3}{2}kT$

Dengan EK adalah energi kinetik rata-rata molekul gas, k adalah tetapan Boltzmann dan T adalah suhu.

Energi kinetik rata-rata molekul gas pada keadaan akhir dapat ditemukan dengan perbandingan di bawah ini.

$\frac{EK_2}{EK_1}=\frac{\frac{3}{2}kT_2}{\frac{3}{2}kT_1}=\frac{3T}{T}=\frac{3}{1}$

$EK_2=3EK$

Jadi, energi kinetik rata-rata molekul gas pada keadaan akhir adalah 3EK.

Energi dalam suatu gas ideal adalah jumlah energi kinetik seluruh molekul gas yang terdapat di dalam wadah tertutup. Untuk gas diatomik, energi dalam sistem menggunakan persamaan berikut:

$U=\frac{3}{2}NkT=\frac{3}{2}nRT$ untuk suhu rendah

$U=\frac{5}{2}NkT=\frac{5}{2}nRT$ untuk suhu kamar

$U=\frac{7}{2}NkT=\frac{7}{2}nRT$ untuk suhu tinggi

Jadi, untuk gas diatomik pada suhu ruang memiliki persamaan energi dalam $U=\frac{5}{2}NkT$ atau $U=\frac{5}{2}nRT$

Diketahui:

Massa molekul relatif oksigen M_O = 32

Massa molekul relatif hidrogen M_H = 2

Suhu gas hidrogen T_H = 400 K

Ditanya:

Suhu molekul-molekul oksigen $T_{\text{O}}=?$

Jawaban:

Kelajuan efektif didefinisikan sebagai akar dari rata-rata kuadrat kelajuan. Untuk mendapatkan suhu gas akhir yang harus dicapai dapat menggunakan persamaan kelajuan efektif berbagai gas berikut ini:

$v_{\text{RMS}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$

Sehingga, suhu molekul-molekul oksigen dapat dicari menggunakan persamaan berikut:

$v_{\text{RMS,O}}=v_{\text{RMS,H}}$

$\sqrt{\frac{3RT_{\text{O}}}{M_{\text{O}}}}=\sqrt{\frac{3RT_{\text{H}}}{M_{\text{H}}}}$

$\sqrt{\frac{T_{\text{O}}}{M_{\text{O}}}}=\sqrt{\frac{T_{\text{H}}}{M_{\text{H}}}}$

$\sqrt{\frac{400}{32}}=\sqrt{\frac{T_{\text{H}}}{2}}$

$\frac{400}{32}=\frac{T_{\text{H}}}{2}$

$T_{\text{H}}=25K$

Jadi, laju rms molekul-molekul hidrogen pada suhu 400 K sama dengan laju rms molekul-molekul oksigen pada suhu 25 K.

Diketahui:

Laju efektif awal v_RMS,1 = v

Tekanan awal P₁ = P

Tekanan akhir P₂ = 1/3P

Ditanya:

Kelajuan efektif pada keadaan akhir $v_{\text{RMS,2}}=?$

Jawaban:

Untuk menyelesaikan soal di atas, pertama kita harus menemukan perubahan suhu gas. Perubahan suhu gas dapat ditentukan menggunakan persamaan Boyle-Gay Lussac. Adapun persamaannya adalah sebagai berikut:

$\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}$

$\frac{P}{T_1}=\frac{\left(\frac{1}{3}P\right)}{T_2}$

$T_2=\frac{1}{3}T_1$

Kelajuan efektif didefinisikan sebagai akar dari rata-rata kuadrat kelajuan. Untuk mendapatkan suhu gas akhir yang harus dicapai dapat menggunakan persamaan kelajuan efektif berbagai gas berikut ini:

$v_{\text{RMS}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$

Kemudian dilakukan perbandingan kelajuan efektif gas pada keadaan awal dan akhir.

$\frac{v_{\text{RMS},1}}{v_{\text{RMS},2}}=\frac{\sqrt{\frac{3RT_1}{M}}}{\sqrt{\frac{3RT_2}{M}}}$ di mana R adalah konstanta dan besaran M atau massa molar juga tidak berubah sehingga dapat kita hilangkan menjadi:

$\frac{v_{\text{RMS},1}}{v_{\text{RMS},2}}=\frac{\sqrt{T_1}}{\sqrt{T_2}}$

$\frac{v_{\text{RMS},1}}{v_{\text{RMS},2}}=\frac{\sqrt{T_1}}{\sqrt{\frac{1}{3}T_1}}$

$\frac{v_{\text{RMS},1}}{v_{\text{RMS},2}}=\sqrt{3}$

$v_{\text{RMS},2}=\frac{1}{\sqrt{3}}v_{\text{RMS},1}=\frac{1}{3}\sqrt{3}v$

Jadi, kelajuan efektif pada keadaan akhir adalah $\frac{1}{3}\sqrt{3}v$.

Diketahui:

Massa molekul gas A m_0A = 4 m_0B

Suhu mutlak A T_A = 2T_B

Ditanya:

Perbandingan laju efektif antara molekul gas A dan gas B $v_{\text{RMS,A}}:v_{\text{RMS,B}}=?$

Jawaban:

Kelajuan efektif didefinisikan sebagai akar dari rata-rata kuadrat kelajuan. Jika dihubungkan dengan suhu mutlaknya, maka berkaitan berhubungan pula terhadap energi kinetik rata-rata partikel gas dengan energi kinetik rata-rata molekul gas. Sehingga, diperoleh kelajuan efektif pada keadaan akhir ditentukan menggunakan persamaan berikut:

$\frac{v_{\text{RMS,A}}}{v_{\text{RMS,B}}}=\sqrt{\frac{\frac{3kT_{\text{A}}}{m_{0\text{A}}}}{\frac{3kT_{\text{B}}}{m_{0\text{B}}}}}$

$\frac{v_{\text{RMS,A}}}{v_{\text{RMS,B}}}=\sqrt{\frac{\frac{T_{\text{A}}}{m_{0\text{A}}}}{\frac{T_{\text{B}}}{m_{0\text{B}}}}}=\sqrt{\frac{m_{0\text{B}}T_{\text{A}}}{m_{0\text{A}}T_{\text{B}}}}$

$\frac{v_{\text{RMS,A}}}{v_{\text{RMS,B}}}=\sqrt{\frac{m_{0\text{B}}\left(2T_{\text{B}}\right)}{4m_{0\text{B}}\left(T_{\text{B}}\right)}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$

Jadi, perbandingan laju efektif antara massa molekul gas A dan gas B adalah $\sqrt{\frac{1}{2}}$.

Diketahui:

Jumlah mol n = 5 mol

Suhu mutlak T = 500 K

Konstanta gas universal R = 8 J/mol K

Ditanya:

Energi dalam sistem $U=?$

Jawaban:

Energi dalam suatu gas ideal adalah jumlah energi kinetik seluruh molekul gas yang terdapat di dalam wadah tertutup. Untuk gas diatomik pada suhu kamar, energi dalam sistem menggunakan persamaan berikut:

$U=\frac{5}{2}NkT=\frac{5}{2}nRT$

$U=\frac{5}{2}\left(5\right)\left(8\right)\left(500\right)=50.000\text{ J}=50\ \text{kJ}$

Jadi, energi dalam sistem adalah 50 kJ.

Diketahui:

Massa molekul gas A m_0A = 4m_0B

Suhu gas A T_A = 1/2T_B

Ditanya:

Perbandingan laju rms antara massa molekul gas A dan gas B $v_{\text{RMS,A}}:v_{\text{RMS,B}}=?$

Jawaban:

Kelajuan efektif didefinisikan sebagai akar dari rata-rata kuadrat kelajuan. Jika dihubungkan dengan suhu mutlaknya, maka berkaitan berhubungan pula terhadap energi kinetik rata-rata partikel gas dengan energi kinetik rata-rata molekul gas. Sehingga, diperoleh kelajuan efektif pada keadaan akhir ditentukan menggunakan persamaan berikut:

$\frac{v_{\text{RMS,A}}}{v_{\text{RMS,B}}}=\sqrt{\frac{\frac{3kT_{\text{A}}}{m_{0\text{A}}}}{\frac{3kT_{\text{B}}}{m_{0\text{B}}}}}$

$\frac{v_{\text{RMS,A}}}{v_{\text{RMS,B}}}=\sqrt{\frac{m_{0\text{B}}T_{\text{A}}}{m_{0\text{A}}T_{\text{B}}}}$

$\frac{v_{\text{RMS,A}}}{v_{\text{RMS,B}}}=\sqrt{\frac{m_{0\text{B}}\left(\frac{1}{2}T_{\text{B}}\right)}{4m_{0\text{A}}\left(T_{\text{B}}\right)}}$

$\frac{v_{\text{RMS,A}}}{v_{\text{RMS,B}}}=\sqrt{\frac{1}{8}}$

Jadi, perbandingan laju rms antara massa molekul gas A dan gas B adalah $\sqrt{\frac{1}{8}}$.

Diketahui:

Suhu awal $T_1$ = 27 ^oC = 27 $+$ 273 = 300 K

Suhu akhir $T_2$ = 127 ^oC = 127 $+$ 273 = 400 K

Ditanya:

Presentase perubahan energi kinetik rata-rata molekul gas ideal $\left(\ \Delta EK\right)$ = ?

Jawaban:

Persamaan energi kinetik rata-rata molekul gas menyatakan bahwa suhu gas hanya berhubungan dengan gerak molekul (energi kinetik atau kecepatan molekul). Dimana semakin cepat gerak molekul gas maka semakin tinggi suhu gas. Adapun persamaan energi kinetik rata-rata molekul gas adalah sebagai berikut:

$EK=\frac{3}{2}kT$

Dengan EK adalah energi kinetik rata-rata molekul gas, k adalah tetapan Boltzmann dan T adalah suhu.

Presentase perubahan energi kinetik rata-rata molekul gas ideal dapat ditemukan dengan perbandingan dibawah ini.

$\frac{EK_2}{EK_1}=\frac{\frac{3}{2}kT_2}{\frac{3}{2}kT_1}=\frac{400}{300}=\frac{4}{3}$

$EK_2=\frac{4}{3}EK_1$

dimana perubahan energi kinetik rata-rata molekul gas ideal adalah:

$\Delta EK=EK_2-EK_1=\frac{4}{3}EK_1-EK_1=\frac{1}{3}EK_1$

Sehingga presentase perubahannya adalah:

$\text{Presentase}=\frac{\frac{1}{3}EK_1}{EK_1}\times100\%=33\%$

Jadi, presentase perubahan energi kinetik rata-rata molekul gas ideal adalah 33%.