Diketahui:

Gambar arah gerak pesawat

1 kotak mewakili 10 km

Ditanya:

Perpindahan total?

Jawaban:

Perpindahan adalah perubahan posisi suatu benda dalam selang waktu tertentu. Perpindahan dapat ditinjau dengan melihat posisi awal dan posisi akhirnya. Perpindahan total pesawat ditunjukkan vektor R pada gambar berikut.

Titik A merupakan titik awal, dan C adalah titik akhir. Maka, dapat ditarik garis vertikal dan garis horizontal membentuk segitiga siku-siku, dan didapatkan perpindahan pada sumbu horizontal adalah 4 kotak yang berarti 40 km, kemudian perpindahan pada sumbu vertikal adalah 3 kotak atau 30 km.

Dengan menggunakan dalil Pythagoras, diperoleh perpindahan total pesawat sebesar:

$R=\sqrt{\left(40\right)^2+\left(30\right)^2}=\sqrt{1.600+900}=\sqrt{2.500}=50\ \text{km}$

Jadi besar perpindahan pesawat adalah 50 km

Diketahui:

Panjang $l_1=3,5\ \text{km}$

Panjang $l_2=4\ \text{km}$

Ditanya:

Besar maksimum dan minimum yang dapat dicapai kedua vektor?

Jawaban:

Nilai resultan vektor maksimum dapat diperoleh jika dua atau lebih vektor memiliki arah yang sama, sedangkan nilai minimum dapat diperoleh jika vektor-vektor tersebut memiliki arah berlawanan.

1) Besar maksimum vektor

R $=$ $3,5+4=7,5\ \text{km}$, atau

R $=\left(-3,5\right)+\left(-4\right)=-7,5\ \text{km}$ (tanda negatif hanya menunjukkan arah)

2) Besar minimum vektor

R $=4+(-3,5)=0,5\ \text{km}$ , atau

R $=3,5+(-4)=-0,5\ \text{km}$ (tanda negatif hanya menunjukkan arah)

Jadi, besar maksimum dan minimum yang dapat dicapai oleh kedua vektor ini adalah 7,5 km dan 0,5 km.

Diketahui:

Gambar kombinasi vektor

Ditanya:

Resultan kombinasi vektor?

Jawaban:

Gambar pada soal merupakan metode penjumlahan vektor dengan pelukisan vektor metode poligon atau segitiga. Menentukan vektor resultan menggunakan metode poligon atau segitiga merupakan sebuah metode melukis penjumlahan dua vektor atau lebih yang dimulai dari melukis salah satu vektor, selanjutnya secara berurutan, melukis vektor kedua dengan titik tangkapnya di ujung vektor pertama, dan melukis vektor ketiga dengan titik tangkapnya di ujung vektor kedua, begitu seterusnya sampai semua vektor sudah dilukis. Vektor resultan adalah vektor yang berarah dari titik tangkap (pangkal) vektor pertama menuju ke ujung vektor terakhir.

Telah didapatkan besar resultan vektor pertama adalah:

Menentukan resultan kombinasi vektor artinya menentukan hasil penjumlahan gabungan vektor. Sehingga, untuk menentukannya adalah besar resultan vektor pertama dijumlahkan dengan resultan vektor kedua yang diperoleh dari hasil lukisan vektor yang sama, dan didapatkan hasil akhir sebagai berikut.

Jadi, besar vektor dari kombinasi tiga vektor tersebut adalah 12 unit.

Diketahui:

Gambar vektor

1 kotak mewakili 1 N

Ditanya:

Komponen resultan dari ketiga vektor?

Jawaban:

Penulisan vektor satuan pada sumbu-$X$ diberi lambang i dan vektor satuan pada sumbu-$Y$ diberi lambang j. Jika 1 kotak pada gambar mewakili 1 N, maka terdapat tiga vektor yang dapat diuraikan menjadi berikut ini.

Vektor searah sumbu-$X$ positif berjumlah 4 kotak sehingga bernilai 4i N.

Vektor searah sumbu-$Y$ negatif berjumlah 3 kotak sehingga bernilai $-3$j N.

Vektor bidang yang terletak pada kuadran dua diuraikan lagi berdasarkan sumbu-$X$ dan sumbu-$Y$. Pada sumbu-$Y$ positif terdapat 2 kotak dan pada sumbu-$X$ negatif terdapat 3 kotak, sehingga dapat ditulis menjadi ($-3$i $+$ 2j) N.

Menentukan komponen resultan berarti menjumlahkan ketiga vektor tersebut seperti operasi hitung biasa dengan mengelompokkan sesuai vektor satuannya.

Penyelesaiannya menjadi:

R $=4$i $+\left(-3\right)$j $+$ ($-3$i $+2$j)

$=$($4-3$)i $+$ ($-3+2$)j

$=$ ($1$i $-1$j) N

Jadi, komponen resultan dari ketiga vektor tersebut adalah ($1$i $-1$j) N.

Diketahui:

A = 2i $-$ 3j

B = 4i $+$ 1j

Ditanya:

Komponen vektor C? jika C = 2A $+$ B

Jawaban:

Perhitungan pada vektor sama seperti operasi hitung biasa, tetapi harus dikelompokkan sesuai vektor satuannya.

C = 2A $+$ B

= 2 (2i $-$ 3j) $+$ (4i $+$ 1j)

= (4i $-$ 6j) $+$ (4i $+$ 1j)

= (4 $+$ 4)i $+$ (-6 $+$ 1)j

= 8i $-$ 5j

Jadi, komponen dari vektor C adalah 8i $-$ 5j

Diketahui:

Kecepatan balon ke atas 8 m/s

Kecepatan angin ke kanan 5 m/s

Ditanya:

Kecepatan balon setelah tertiup angin?

Jawaban:

Pada saat balon bergerak vertikal ke atas, kemudian tertiup angin ke kanan, maka balon akan bergerak dengan lintasan seperti bidang miring pada segitiga siku-siku dan konsep vektor kecepatan di sini sama dengan konsep vektor perpindahan. Di mana, perpindahan adalah perubahan posisi suatu benda dalam selang waktu tertentu. Perpindahan dapat ditinjau dengan melihat posisi awal dan posisi akhirnya.

Jika arah balon ke atas dengan kecepatan 8 m/s sebagai arah vertikal dan tertiup angin ke kanan dengan kecepatan 5 m/s sebagai arah horizontal, maka vektor kecepatan balon saat itu dapat ditentukan dengan menggunakan dalil Pythagoras:

v_R $=\sqrt{8^2+5^2}=\sqrt{64+25}=\sqrt{89}\ \text{m/s}$

Jadi, kecepatan balon menjadi $\sqrt{89}\ \text{m/s}$

Diketahui:

Gambar ilustrasi mobil ditarik oleh dua gaya

Gaya $F_1=$ 400 N

Gaya $F_2=$ 300 N

Sudut terhadap sumbu vertikal $\theta=$ 37^o

Ditanya:

Total gaya?

Jawaban:

Untuk menentukan total gaya, uraikan terlebih dahulu masing-masing gaya sesuai komponen-komponen vektornya terhadap sumbu-$X$ dan sumbu-$Y$.

1) Sumbu-$X$

Jika $F_1$ dan $F_2$ diputar ke sumbu-$X$, maka posisi akhir kedua gaya berada di depan sudut $37^o$, oleh karena itu kita menggunakan $\sin\ 37^o$. $F_1$ berada pada sumbu-$X$ negatif, sedangkan $F_2$ berada pada sumbu-$X$ positif. Komponen-komponen vektor gayanya menjadi:

$F_{1x}=F_1\sin\theta$

$F_{1x}=-400\sin37^o=-400\left(\frac{3}{5}\right)-240\ \text{N}$

$F_{2x}=F_2\sin\theta$

$F_{2x}=300\sin37^o=300\left(\frac{3}{5}\right)=180\ \text{N}$

Total gaya pada sumbu-$X$:

$F_x=-240+180=-60\ \text{N}$

2) Sumbu-$Y$

Jika $F_1$ dan $F_2$ diputar ke sumbu-$Y$, maka posisi akhir kedua gaya berada di samping sudut $37^o$, oleh karena itu kita menggunakan $\cos\ 37^o$. $F_1$ berada pada sumbu-$Y$positif, dan $F_2$ juga berada pada sumbu-$Y$ positif. Komponen-komponen vektor gayanya menjadi:

$F_{1y}=F_1\cos\theta$

$F_{1y}=400\cos37^o=400\left(\frac{4}{5}\right)=320\ \text{N}$

$F_{2y}=F_2\cos\theta$

$F_{2y}=300\cos37^o=300\left(\frac{4}{5}\right)=240\ \text{N}$

Total gaya pada sumbu-$Y$:

$F_y=320+240=560\ \text{N}$

Diperoleh gaya total kedua orang tersebut sesuai dalil Pythagoras adalah:

$F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{\left(-60\right)^2+\left(560\right)^2}=\sqrt{3.600+313.600}=\sqrt{317.200}=563,2\ \text{N}$

Jadi, total gaya yang dikeluarkan adalah 563,2 N.

Diketahui:

Tsubasa melepaskan tendangan $F_T=$ 15 N dengan sudut 37^o dari garis lurus ke gawang ke arah Misaki

Misaki melepaskan tendangan $F_M=$ 10 N dengan sudut 37^o dari garis lurus ke gawang ke arah Tsubasa

Ditanya:

Gaya pada bola yang lurus ke arah gawang?

Jawaban:

Anggap kita melihat gerak bola dari atas, sehingga berlaku diagram berikut.

Gaya pada bola yang lurus ke arah gawang adalah kombinasi gaya mereka pada arah sumbu-$Y$, sehingga kita lihat pada gambar bahwa sudut diapit oleh gaya, maka menggunakan $\cos$.

$F_{Ty}=F_T\cos37^o=15\left(\frac{4}{5}\right)=12\ \text{N}$

$F_{My}=F_M\cos37^o=10\left(\frac{4}{5}\right)=8\ \text{N}$

$F_y=F_{Ty}+F_{My}=12+8=20\ \text{N}$

Jadi, gaya pada bola yang lurus ke arah gawang adalah 20 N

Diketahui:

Tiga buah gaya masing-masing sebesar $F_1=$ 10 N; $F_2=$ 8 N; dan $F_3=$ 5 N

Ditanya:

Resultan minimum ketiga gaya ($R_{\text{min}}$)?

Jawaban:

Nilai minimum dapat terjadi jika ketiga vektor gaya tersebut berada pada satu sumbu atau satu dimensi dan saling berbeda arah. Kombinasi yang tepat untuk mendapatkan nilai minimum adalah ketika gaya 10 N memiliki arah yang berbeda dengan gaya 8 N dan 5 N. Misalkan gaya 10 N ke kanan (bertanda positif) kemudian gaya 8 N dan 5 N keduanya ke kiri (bertanda negatif), maka resultan minimum yang dihasilkan dari ketiga gaya tersebut adalah:

$R_{\text{min}}=F_1+F_2+F_3$

$=10+\left(-8\right)+\left(-5\right)=-3\ \text{N}$ (tanda negatif menunjukkan bahwa resultan gaya searah dengan gaya 8 N dan 5 N (ke kiri).

Jadi, resultan minimum yang dapat terjadi adalah 3 N.

Diketahui:

Gambar tiga vektor

Ditanya:

Lukisan resultan ketiga vektor?

Jawaban:

Menentukan vektor resultan menggunakan metode poligon atau segitiga merupakan sebuah metode melukis penjumlahan dua vektor atau lebih yang dimulai dari melukis salah satu vektor, selanjutnya secara berurutan, melukis vektor kedua dengan titik tangkapnya di ujung vektor pertama, dan melukis vektor ketiga dengan titik tangkapnya di ujung vektor kedua, begitu seterusnya sampai semua vektor sudah dilukis. Vektor resultan adalah vektor yang berarah dari titik tangkap (pangkal) vektor pertama menuju ke ujung vektor terakhir.

Hasil lukisannya seperti pada gambar berikut ini.

Vektor resultan pada gambar ditunjukkan vektor berwarna biru.

Jadi, hasil lukisan vektor resultan dari tiga vektor di atas dengan metode poligon yang tepat adalah