Jika $f$ dan $g$ fungsi-fungsi dari $x$ dan $c$ adalah suatu konstanta, maka

$\lim\limits_{x\to c}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)+\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)$

Selanjutnya untuk mencari nilai limit dari $f\left(x\right)$ dan $g\left(x\right)$ menggunakan substitusi langsung, faktorisasi, atau perkalian sekawan.

Dengan demikian,

$\lim\limits_{x\to2}\left(\frac{2x+1}{3-x}+\frac{x^2+2}{x+1}\right)=\lim\limits_{x\to2}\frac{2x+1}{3-x}+\lim\limits_{x\to2}\frac{x^2+2}{x+1}$

Gunakan strategi substitusi langsung. Jika pada substitusi langsung diperoleh nilai bukan bentuk tak tentu, maka itu adalah nilai limit yang bersangkutan.

$=\lim\limits_{x\to2}\frac{2x+1}{3-x}+\lim\limits_{x\to2}\frac{x^2+2}{x+1}$

$=\frac{2\left(2\right)+1}{3-2}+\frac{2^2+2}{2+1}$

$=\frac{4+1}{3-2}+\frac{4+2}{2+1}$

$=5+\frac{6}{3}$

$=5+2$

$=7$

Diperoleh nilai bukan bentuk tak tentu, maka

$\lim\limits_{x\to2}\left(\frac{2x+1}{3-x}+\frac{x^2+2}{x+1}\right)=7$