Subtitusi langsung $$ $x=\frac{\pi}{2}$ menghasilkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$.

ingat

$A=1-\sin^2x=\left(1+\sin x\right)\left(1-\sin x\right)$

$B=\left(\sin\ \frac{1}{2}x-\cos\ \frac{1}{2}x\right)^2\ =\sin^2\ \frac{1}{2}x+\cos^2\ \frac{1}{2}x-2\sin\ \frac{1}{2}x\cos\ \frac{1}{2}x=1-\sin x$

Dengan demikian, diperoleh

$\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{2}}\ \frac{1-\sin^2x}{\left(\sin\ \frac{1}{2}x-\cos\ \frac{1}{2}x\right)^2}=\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{2}}\ \frac{\left(1+\sin x\right)\left(1-\sin x\right)}{1-\sin x}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{2}}\ \left(1+\sin x\right)$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =1+\sin\ \frac{\pi}{2}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =1+1=2$

Jadi,nilai $\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{2}}\ \frac{1-\sin^2x}{\left(\sin\ \frac{1}{2}x-\cos\ \frac{1}{2}x\right)^2}=2$