Rumus umum limit fungsi trigonometri

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin mx}{nx}=\frac{m}{n}$

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\tan mx}{nx}=\frac{m}{n}$

Subtitusi langsung $x=0$ menghasilkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$.

Munculkan bentuk yang sesuai dengan rumus limit fungsi trigonometri yang ada dengan cara mengalikannya dengan $\ \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}$ , maka

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{x\cos5x}{\tan5x-\sin4x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \left(\frac{x\cos5x}{\tan5x-\sin4x}\cdot\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\cos5x}{\frac{\tan5x}{x}-\frac{\sin4x}{x}}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{\cos0}{5-4}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{1}{1}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =1$

Jadi, nilai $\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{x\cos5x}{\tan5x-\sin4x}=1$