Subtitusi $x=\frac{\pi}{2}$ menghasilkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$.

Gunakan rumus trigonometri dan sifat limit trigonometri berikut:

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin x}{x}=1$

$\cos x=\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$

Dengan demikian, diperoleh

$\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{2}}\ \frac{\cos x}{\frac{\pi}{2}-x}=\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{2}}\ \frac{\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{\frac{\pi}{2}-x}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =1$

Jadi, nilai dari $\lim\limits_{x\rightarrow\ \frac{\pi}{2}}\ \frac{\cos x}{\frac{\pi}{2}-x}=1$