Diketahui:

$\lim\limits_{x\to0}\frac{b\sin\frac{1}{2}x}{\tan3x}=10+b$

Ditanya:

$b=?$

Jawab:

Limit di atas memiliki bentuk $\ \frac{0}{0}$ maka bentuk pecahan perlu diubah terlebih dahulu

$\lim\limits_{x\to0}\frac{b\sin\frac{1}{2}x}{\tan3x}=10+b$

$\lim\limits_{x\to0}b\ .\ \lim\limits_{x\to0}\frac{\sin\frac{1}{2}x}{\tan3x}=10+b$

Karena $\lim\limits_{x\to c}a=a$ dan $\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin mx}{\tan nx}=\frac{m}{n}$ maka

$b\ .\ \frac{\frac{1}{2}}{3}=10+b$

$b\ .\ \frac{1}{2}\ .\ \frac{1}{3}=10+b$

$\frac{1}{6}b=10+b$

$\frac{1}{6}b-b=10$

$\frac{1}{6}b-\frac{6}{6}b=10$

$-\frac{5}{6}b=10$

$b=-\frac{10\times6}{5}$

$b=-12$

Jadi, nilai $b$ yang memenuhi adalah $-12$