Subtitusi $x=0$ menghasilkan nilai tak tentu $\frac{0}{0}$

Ingat identitas trigonometri dan rumus limit trigonometri

$2\sin^2x=1-\cos2x$

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin ax}{bx}=\frac{a}{b}$

Dengan demikian,

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x-\sin4x\cos2x}{4x^3}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x\left(1-\cos2x\right)}{4x^3}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x\left(2\sin^2x\right)}{4x^3}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x\sin^2x}{2x^3}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x}{2x}\cdot\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin x}{x}\cdot\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin x}{x}$

$=2\cdot1\cdot1$

$=2$

Jadi, nilai $\lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{\sin4x-\sin4x\cos2x}{4x^3}=2$