Diketahui:

Gambar sistem tiga balok dihubungkan dengan tali.

Massa balok A $m_{\text{A}}$ = 2,5 kg

Massa balok B $m_{\text{B}}$ = 1,5 kg

Massa balok C $m_{\text{C}}$ = 1 kg

Gaya tarik $F$ = 10 N

Ditanya:

Perbandingan tegangan tali antara balok A dan balok B dengan tegangan tali antara balok B dan balok C $T_{\text{AB}}\ :\ T_{\text{BC}}=$?

Dijawab:

Pada kasus ini berlaku hukum II Newton yang dirumuskan dengan persamaan berikut.

$\Sigma F=ma$

Mula-mula meninjau gaya-gaya yang bekerja pada ketiga balok yang searah dengan gerak balok melalui diagram bebas berikut.

Karena sistem dianggap sabagai satu kesatuan, maka terlebih dahulu menentukan percepatan sistem melalui persamaan hukum II Newton sebagai berikut.

$\text{F}=\Sigma ma$

$a=\frac{F}{\Sigma m}$

$a=\frac{F}{m_{\text{A}}+m_{\text{B}}+m_{\text{C}}}$

$a=\frac{10}{2,5+1,5+1}$

$a=\frac{10}{5}$

$a=2$ m/s²

Selanjutnya menentukan tegangan tali antara balok A dan balok B melalui persamaan berikut.

$\Sigma F=m_{\text{A}}a$

$T_{\text{AB}}=\left(2,5\right)\left(2\right)$

$T_{\text{AB}}=5$ N

Kemudian menentukan tegangan tali antara balok B dan balok C melalui persamaan berikut.

$\Sigma F=m_{\text{B}}a$

$T_{\text{AB}}-T_{\text{BC}}=m_{\text{B}}a$

$T_{\text{BC}}=T_{\text{AB}}+m_{\text{B}}a$

$T_{\text{BC}}=5+\left(1,5\right)\left(2\right)$

$T_{\text{BC}}=5+3$

$T_{\text{BC}}=8$ N

Melalui hasil yang telah diperoleh, maka dapat dibuat suatu perbandingan sebagai berikut.

$\frac{T_{\text{AB}}}{T_{\text{BC}}}=\frac{5}{8}$

Jadi, perbandingan besar tegangan tali antara balok A dan balok B dengan tegangan tali antara balok B dan balok C adalah 5 : 8.

Diketahui:

Massa balok 1 $m_1$ = 3 kg

Massa balok 2 $m_2$ = 3 kg

Sudut kemiringan $θ$ = $37°$

Koefisien gesek kinetik balok 1 dan lantai $\mu_{\text{k1}}$ = 0,2

Koefisien gesek kinetik balok 2 dan lantai $\mu_{\text{k2}}$ = 0,5

Ditanya:

Percepatan sistem $a$ = ?

Jawab:

Terdapat empat gaya yang bekerja pada sistem yaitu gaya berat, gaya tegangan tali, gaya normal dan gaya gesek. Gaya berat adalah gaya yang dipengaruhi oleh gravitasi bumi dan arahnya selalu menuju ke pusat bumi. Gaya tegangan tali adalah gaya pada ujung-ujung tali yang terjadi akibat kondisi tali yang tegang. Gaya normal adalah gaya tegak lurus permukaan bidang sentuh. Dan gaya gesek adalah gaya yang terjadi akibat adanya dua benda yang saling bergesekan.

Untuk menyelesaikan kasus ini, gunakan hukum II Newton $ΣF=Σma$ dengan meninjau masing-masing benda. Uraikan terlebih dahulu gaya-gaya yang bekerja pada sumbu-X dan sumbu-Y seperti pada gambar berikut. Anggap arah kanan sebagai sumbu-X positif, sebaliknya arah kiri sebagai sumbu-X negatif. Serta arah atas sebagai sumbu-Y positif dan arah bawah sebagai sumbu-Y negatif.

(1) Tinjau balok 1

Karena balok 1 bergerak ke arah horizontal, maka $ΣF_y=0.$

$ΣF_y=0$

$N_1-w_1=0$

$N_1=w_1$

$=m_1g$ ... (1)

Substitusikan persamaan (1) ke dalam tinjauan sumbu-X pada balok 1.

$ΣF_x=Σma$

$T-f_{\text{g}}=m_1a$

$T-μ_{\text{k}}N_1=m_1a$

$T-μ_{\text{k}1}N_1=m_1a$

$T-μ_{\text{k}1}m_1g=m_1a$

$T=m_1a+μ_{\text{k}1}m_1g$

$=3a+\left(0,2\right)\left(3\right)\left(10\right)$

$=3a+6$ ... (2)

(2) Tinjau balok 2

Karena balok 2 bergerak ke arah horizontal maka $ΣF_y=0.$

$ΣF_y=0$

$N_2-w_2\cosθ=0$

$N_2=w_2\cos37°$

$=m_2g\cos37°$

$=\left(3\right)\left(10\right)\left(0,8\right)$

$$ $=24$ N

Substitusikan nilai $N_2$ ke dalam tinjauan sumbu-X pada balok 2.

$ΣF_x=Σma$

$w_2\sinθ-T-f_{\text{g}}=m_2a$

$m_2g\sinθ-T-f_{\text{g}}=m_2a$

$T=m_2g\ \sinθ-f_{\text{g}}-m_2a$

$=\left(3\right)\left(10\right)\sinθ-μ_{\text{k}2}N_2-3a$

$=\left(30\right)\sin37°-\left(0,5\right)\left(24\right)-3a$

$=\left(30\right)\left(0,6\right)-\left(0,5\right)\left(24\right)-3a$

$=18-12-3a$

$=6-3a$ ... (3)

Substitusikan persamaan (2) dan (3).

$3a+6=6-3a$

$3a+3a=6-6$

$6a=0$

$a=0\$m/s²

Jadi, percepatan sistem adalah 0 m/s² yang berarti sistem dalam keadaan seimbang.

Diketahui:

Massa orang dan sepeda $m$ = 40 kg

Gaya dorong kayuhan sepeda $F$ = 500 N

Sudut kemiringan $θ$ = $53°$

Koefisien gesekan $μ$ = 0,2

Ditanya:

Percepatan sistem $a$ = ?

Jawab:

Terdapat tiga jenis gaya yang bekerja pada sistem yaitu gaya berat, gaya normal dan gesek. Gaya dorong adalah gaya yang terjadi akibat adanya dorongan. Gaya normal adalah gaya tegak lurus benda dengan permukaan bidang sentuh. Gaya gesek adalah gaya yang terjadi akibat dua benda saling bergesekan.

Untuk menyelesaikan kasus ini, gunakan hukum II Newton $ΣF=Σma$. Uraikan terlebih dahulu gaya-gaya yang bekerja pada sumbu-X dan sumbu-Y seperti pada gambar berikut. Anggap arah kanan sebagai sumbu-X positif, sebaliknya arah kiri sebagai sumbu-X negatif. Serta arah atas sebagai sumbu-Y positif dan arah bawah sebagai sumbu-Y negatif.

Karena sepeda bergerak ke arah horizontal, maka $ΣF_y=0.$

$ΣF_y=Σma$

$N-w cosθ=0$

$N=w cosθ$

$=mgcosθ$ ... (1)

Substitusikan persamaan (1) ke dalam tinjauan sumbu-X.

$ΣF_x=Σma$

$F-f_g-wsinθ=ma$

$F-μN-wsinθ=ma$

$F-μmg\ \cos\ 53°-mgsin53°=ma$

$\left(500\right)-\left(0,2\right)\left(40\right)\left(10\right)\left(0,8\right)-\left(40\right)\left(10\right)\left(0,8\right)=40a$

$500-64-320=40a$

$116=40a$

$a=\frac{116}{40}=2,9$ m/s²

Jadi, besar percepatan benda adalah 2,9 m/s².

Diketahui:

Gaya tegangan pada tali 1 $T_1$ = 40 N

Sudut kemiringan tali 3 terhadap sumbu-$X$ $\theta_3$ = 37$°$

Sudut kemiringan tali 2 terhadap sumbu-$X$ $θ_2$ = $53°$

Ditanya:

Gaya tegangan pada tali 3 $T_3$ = ?

Jawab:

Terdapat dua gaya yang bekerja pada sistem yaitu gaya berat dan gaya tegangan tali. Gaya berat adalah gaya yang dipengaruhi oleh gravitasi bumi dan arahnya selalu menuju ke pusat bumi. Gaya tegangan tali adalah gaya pada ujung-ujung tali yang terjadi akibat kondisi tali yang tegang.

Untuk menyelesaikan kasus ini, gunakan Hukum II Newton $ΣF=Σma$ dengan meninjau masing-masing gaya yang bekerja pada sumbu-X dan sumbu-Y. Uraikan terlebih dahulu gaya-gaya yang bekerja pada sumbu-X dan sumbu-Y seperti pada gambar berikut. Anggap arah kanan sebagai sumbu-X positif, sebaliknya arah kiri sebagai sumbu-X negatif. Serta arah atas sebagai sumbu-Y positif dan arah bawah sebagai sumbu-Y negatif.

(1) Tinjau sumbu-X

Karena ketiga tali berada dalam keadaan seimbang pada sumbu-X maka $ΣF_x=0$.

$ΣF_x=0$

$T_2\cos53°-T_3\cos37°=0$

$T_2\cos53°=T_3\cos37°$

$T_2\left(0,6\right)=T_3\left(0,8\right)$

$T_2=\frac{0,8T_3}{0,6}$ ... (1)

(2) Tinjau sumbu-Y

Karena ketiga tali berada dalam keadaan seimbang pada sumbu-Y maka $ΣF_y=0$.

$ΣF_y=0$

$T_1-T_2\sin53°-T_3\sin37°=0$

$T_1=T_2\sin53°+T_3\sin37°\$

$=T_2\left(0,8\right)+T_3\left(0,6\right)$

$=0,8T_2+0,6T_3$ ... (2)

$$Substitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2).

$T_1=0,8T_2+0,6T_3$

$=0,8\left(\frac{0,8T_3}{0,6}\right)+0,6T_3$

$=\left(\frac{0,64T_3}{0,6}\right)+0,6T_3$

$=\left(\frac{0,64T_3}{0,6}\right)+\left(\frac{0,36T_3}{0,6}\right)$

$=\frac{1,00T_3}{0,6}$

$T_3=0,6\ T_1$ ... (3)

Substitusikan nilai $T_1$ ke dalam persamaan (3).

$T_3=\left(0,6\right)\left(40\right)=24$ N

Jadi, besar gaya tegang pada tali 3 adalah 24 N.

Diketahui:

Massa balok A $m_A$ = 3 kg

Massa balok B $m_B$ = 4 kg

Massa balok C $m_C$ = 7 kg

Ditanya:

Percepatan sistem $a=$ ?

Jawab:

Terdapat dua gaya yang bekerja pada sistem yaitu gaya berat dan gaya tegangan tali. Gaya berat adalah gaya yang dipengaruhi oleh gravitasi bumi dan arahnya selalu menuju ke pusat bumi. Gaya tegangan tali adalah gaya pada ujung-ujung tali yang terjadi akibat kondisi tali yang tegang.

Untuk menyelesaikan kasus ini, gunakan hukum II Newton $ΣF=Σma$ dengan meninjau masing-masing benda. Uraikan terlebih dahulu gaya-gaya yang bekerja pada sumbu-X dan sumbu-Y seperti pada gambar berikut. Anggap arah kanan sebagai sumbu-X positif, sebaliknya arah kiri sebagai sumbu-X negatif. Serta arah atas sebagai sumbu-Y positif dan arah bawah sebagai sumbu-Y negatif.

(1) Tinjau balok A dan C

Balok A dan balok C dianggap sebagai satu kesatuan, maka untuk kedua balok berlaku $m_{total}=m_A+m_C$. Karena balok A dan C bergerak secara horizontal saja maka $ΣF_y=0$.

$ΣF_x=Σma$

$T=\left(m_A+m_C\right)a$

$=\left(5+7\right)a$

$=12a$ ... (1)

(2) Tinjau balok B

Karena balok B bergerak secara vertikal saja maka $ΣF_x=0.$

$ΣF_y=Σma$

$T-w_B=-m_Ba$ (tanda negatif karena percepatan ke bawah)

$T=w_B-m_Ba$

$=m_Bg-m_Ba$

$=\left(4\right)\left(10\right)-4a$

$=40-4a$ ... (2)

Substitusikan persamaan (1) dan (2)

$12a=40-4a$

$12a+4a=40$

$16a=40$

$a=\frac{40}{16}$

$=2,5$ m/s²

Jadi, besarnya percepatan sistem adalah 2,5 m/s².

Diketahui:

Massa balok $m$ = 2.500 gram = 2,5 kg

Sudut kemiringan gaya $θ$ = 60°

Gaya tarik 1 $F_1$ = 30 N

Gaya tarik 2 $F_2$ = 24 N

Gaya tarik 3 $F_3$ = 20 N

Ditanya:

Percepatan $a$ = ?

Jawab:

Pada kasus ini terdapat satu jenis gaya yang bekerja pada sistem yaitu gaya tarik. Gaya tarik adalah gaya yang disebabkan oleh tarikan pada benda.

Untuk menyelesaikan soal ini gunakan hukum II Newton $ΣF=Σma$. Terlebih dahulu uraikan gaya-gaya yang bekerja pada sumbu-X dan sumbu-Y seperti pada gambar berikut. Anggaplah arah ke kanan sebagai sumbu-X positif dan arak ke kiri sebagai sumbu-X negatif.

Karena sistem bergerak secara horizontal maka $ΣF_y=0$.

$ΣFx​=Σma$

$F_1+F_2\cosθ-F_3=ma$

$F_1+F_2\cos60°-F_3=ma\$ $$

$30+\left(24\right)\left(\frac{1}{2}\right)-20=2,5a$

$22=2,5a$

$a=\frac{22}{2,5}$

$=8,8$ m/s²

Jadi, percepatan benda sebesar 8,8 m/s².

Diketahui:

Gambar kotak di atas bidang miring.

Sudut kemiringan bidang miring $\theta=53^{\circ}$

Gaya berat kotak $w$ = 20 N

Percepatan gravitasi $g$ = 10 m/s²

Kotak tepat akan bergerak $\rightarrow$ berlaku gaya gesek statis

Ditanya:

Koefisien gesek statis $\mu_s=$?

Dijawab:

Mula-mula meninjau gaya-gaya yang bekerja pada kotak melalui diagram bebas seperti berikut.

Karena kotak masih tepat akan bergerak meluncur ke bawah, maka berlaku hukum I Newton, yaitu:

$\Sigma F_x=0\ \ \text{dan}\ \ \Sigma F_y=0$

Untuk menentukan koefisien gesek, maka harus mengetahui besar gaya gesek yang bekerja pada benda. Naun sebelum itu, harus menghitung besar gaya normalnya. Berdasarkan gabar, gaya normal terletak pada sumbu-Y, sehingga besarnya dapat dihitung sebagai berikut.

$\Sigma F_y=0$

$N-w\cos53^{\circ}=0$

$N=w\cos53^{\circ}$

$N=\left(20\right)\left(0.6\right)$

$N=12$ N

Selanjutnya menentukan koefisien gesek melalui persamaan berikut.

$\Sigma F_x=0$

$f_g-w\sin53^{\circ}=0$

$f_g=w\sin53^{\circ}$

$\mu_sN=w\sin53^{\circ}$

$\mu_s=\frac{w\sin53^{\circ}}{N}$

$\mu_s=\frac{\left(20\right)\left(0,8\right)}{12}$

$\mu_s=\frac{16}{12}$

$\mu_s=\frac{4}{3}$

$\mu_s=1,33$

Jadi, besar koefisien gesek statis antara kotak dengan bidang miring adalah 1,33.

Diketahui:

Massa balok $m$ = 1 kg

Sudut kemiringan $θ$ = $60°$

Gaya dorong $F$ = 12 N

Koefisien gesekan $μ$ = 0,3

Ditanya:

Percepatan sistem $a$ = ?

Jawab:

Terdapat empat jenis gaya yang bekerja pada sistem yaitu gaya dorong, gaya gesek, gaya normal, dan gaya berat. Gaya dorong adalah gaya yang terjadi akibat adanya dorongan. Gaya gesek adalah gaya yang terjadi akibat dua benda saling bergesekan. Gaya normal adalah gaya yang tegak lurus dengan bidang sentuh. Gaya berat adalah gaya yang dipengaruhi oleh gravitasi bumi dan arahnya selalu menuju ke pusat bumi.

Untuk menyelesaikan kasus ini, gunakan hukum II Newton $ΣF=Σma$. Uraikan terlebih dahulu gaya-gaya yang bekerja pada sumbu-X dan sumbu-Y seperti pada gambar berikut. Anggap arah kanan sebagai sumbu-X positif, sebaliknya arah kiri sebagai sumbu-X negatif. Serta arah atas sebagai sumbu-Y positif dan arah bawah sebagai sumbu-Y negatif.

Karena balok bergerak ke arah horizontal, maka $ΣF_y=0.$

$ΣF_y=Σma$

$N-w=0$

$N=w$

$=mg$ ... (1)

Substitusikan persamaan (1) ke dalam tinjauan sumbu-X.

$ΣF_x=Σma$

$F\cosθ-f_{\text{g}}=ma$

$F\cos60°-μN=ma$

$F\cos60°-μmg=ma$

$\left(12\right)\left(\frac{1}{2}\right)-\left(0,3\right)\left(1\right)\left(10\right)=\left(1\right)a$

$6-3=a$

$a=3$ m/s²

Jadi, besar percepatan benda adalah 3 m/s².

Diketahui:

Massa benda $m$ = 4 kg

Gaya konstan $F$ = 8 N

Percepatan gravitasi $g$ = 10 m/s²

Energi kinetik $EK$ = 200 J

Ditanya:

Waktu $t=$?

Dijawab:

Karena benda bergerak dnegan kecepatan tertentu, maka berlaku hukum II Netwon. Mula-mula menentukan percepaan benda melalui persamaan hukum II Newton sebagai berikut.

$F=ma$

$a=\frac{F}{m}$

$a=\frac{8}{4}$

$a=2$ m/s²

Selanjutnya menentukan kecepatan akhir benda melalui persamaan energi kinetik. Energi kinetik merupakan energi yan dimiliki oleh benda yang bergerak dan dirumuskan dalam persamaan berikut.

$EK=\frac{1}{2}mv^2$

Sehingga diperoleh persamaan berikut.

$v=\sqrt{\frac{2EK}{m}}$

$v=\sqrt{\frac{2\left(200\right)}{4}}$

$v=\sqrt{\frac{400}{4}}$

$v=\sqrt{100}$

$v=10$ m/s

Setelah diperoleh nilai kecepatan benda, maka dapat dihitung waktu gerak benda melalui persamaan GLBB berikut.

$v_t=v_0+at$

$at=v_t-v_0$

$t=\frac{v_t-v_0}{a}$

$t=\frac{10-0}{2}$

$t=\frac{10}{2}$

$t=5$ s

Jadi, waktu yang dibutuhkan gaya tersebut agar benda bergerak dengan energi kinetik sebesar 200 J adalah 5 s.

Diketahui:

Gambar sistem empat balok dihubungkan dengan tali.

Massa balok 4 $m_4$ = 2 kg

Massa balok 3 $m_3$ = 4 kg

Massa balok 2 $m_2$ = 6 kg

Massa balok 1 $m_1$ = 8 kg

Gaya tarik $F$ = 50 N

Percepatan gravitasi $g$ = 10 m/s²

Ditanya:

Tegangan tali antara balok 2 dan balok 3 $T_{23}=$?

Dijawab:

Pada kasus ini berlaku hukum II Newton yang dirumuskan dengan persamaan berikut.

$\Sigma F=ma$

Agar lebih efisien sistem tegangan tali akan disederhanakan menjadi seperti pada gambar berikut.

$\rightarrow$

Karena sistem dianggap sabagai satu kesatuan, maka mula-mula menentukan percepatan sistem melalui persamaan hukum II Newton sebagai berikut.

$\text{F}=\Sigma ma$

$a=\frac{F}{\Sigma m}$

$a=\frac{F}{m_1+m_2+m_3+m_4}$

$a=\frac{50}{2+4+6+8}$

$a=\frac{50}{20}$

$a=2,5$ m/s²

Selanjutnya dapat menentukan tegangan tali antara balok 2 dan balok 3 melalui persamaan berikut.

$\Sigma F=ma$

$T_{23}=\left(m_3+m_4\right)a$

$T_{23}=\left(2+4\right)\left(2,5\right)$

$T_{23}=\left(6\right)\left(2,5\right)$

$T_{23}=15$ N

Jadi, besar tegangan tali penghubung antara balok 2 dan balok 3 adalah sebesar 15 N.